高等代数北大版课件8.1λ-矩阵PPT资料.ppt

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2矩阵的标准形,3不变因子,1矩阵,4矩阵相似的条件,6若当（Jordan）标准形的理论推导,5矩阵相似的条件,小结与习题,第八章矩阵,8.1矩阵,一、矩阵的概念,二、矩阵的秩,8.1矩阵,三、可逆矩阵,8.1矩阵,定义：

@#@,若矩阵A的元素是的多项式，即的元素，则,设P是一个数域，是一个文字，是多项式环，,称A为矩阵，并把A写成,一、矩阵的概念,注：

@#@,数域P上的矩阵数字矩阵也,是矩阵.,8.1矩阵,其定义与运算规律与数字矩阵相同.,对于的矩阵，同样有行列式,它是一个的多项式，且有,这里为同级矩阵.,与数字矩阵一样，矩阵也有子式的概念.,矩阵的各级子式是的多项式.,矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算，,8.1矩阵,若矩阵中有一个级子式不为零，,而所有级的子式（若有的话）皆为零，则称,的秩为r.,二、矩阵的秩,定义：

@#@,零矩阵的秩规定为0.,8.1矩阵,三、可逆矩阵,一个的矩阵称为可逆的，如果有一,一个的矩阵，使,定义：

@#@,这里E是n级单位矩阵.,称为的逆矩阵（它是唯一的），记作,8.1矩阵,（定理1）一个的矩阵可逆,是一个非零常数.,证:

@#@“”,若可逆，则有，使,两边取行列式，得,都是零次多项式，即为非零常数.,判定：

@#@,8.1矩阵,“”,设是一个非零常数.,为的伴随矩阵，则,可逆.,