小学五年级数学下册复习讲义.doc
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2015_2016学年小学五年级数学下册复习讲义
班级姓名
一 图形的变换
轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形
按旋转的角度画出旋转图形
二 因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：
奇数 偶数
奇数：
不能被2整除的数
偶数：
能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1.
质数：
有且只有两个因数，1和它本身
合数：
至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）
【体积单位换算】进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
四 分数的意义和性质
分数与意义：
把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法：
分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）
分数的基本性质：
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
通分、通分子：
化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
五 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
六 统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
七 数学广角
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
第一单元图形的变换
（）条对称轴
（）条对称轴
（）条对称轴
（）条对称轴
（）条对称轴
（）条对称轴
在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？
如果能，请画出来。
一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？
请连线。
二、你知道方格纸上图形的位置关系吗？
（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。
（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。
（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。
四、如图
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向
五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）绕O点顺时针旋转90°
六、
（1）画出三角形AOB绕O点
顺时针旋转90度后的图形。
（3）绕O点逆时针旋转90°
第二单元因数与倍数
1．填空。
（1）在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数，（ ）和（ ）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。
（3）根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（ ）和（ ）。
两个数都是合数（ ）和（ ）。
两个数中一个数是质数，一个数是合数（ ）。
（4）一个数的最大约数是36，这个数是（ ），它的所有约数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。
（5）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
（6）把210分解质因数：
210＝（ ）。
（7）甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（8）一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。
（9）把下面的合数写成两个质数和的形式。
15＝（ ）＋（ ）
20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
（10）如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（ ），最大能填（ ）。
（11）8和9的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2．仔细推敲、辨析正误
（1）18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是约数。
（ ）
（2）一个数的倍数一定比它的约数大。
（ ）
（3）因为11和13是互质数，所以说11和13没有公约数。
（ ）
（4）所有非零自然数的公约数是1。
（ ）
（5）所有的偶数都是合数。
（ ）
（6）两个奇数的和一定能被2整除。
（ ）
3．反复比较、慎挑细选
（1）一个质数的约数有（ ）个。
① 1 ② 2 ③ 3
（2）24是4和6的（ ）。
①公约数 ②公倍数 ③最小公倍数
（3）在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。
① 95 ② 90 ③75
（4）从323中至少减去（ ）才能被3整除。
①减去3 ②减去2 ③减去1
（5）20的质因数有（ ）个。
①1 ② 2 ③3
（6）下面的式子，（ ）是分解质因数。
①54＝2×3×9 ②42＝2×3×7 ③15＝3×5×1
4．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
5．求下面各组数的最大公约数。
50和75 78和26
6和11 36和54
6．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42
8、24和36 45、60和75
7．找一找
一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出所有的这样的两位数。
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第三单元长方体和正方体
一判断题
1.物体的大小叫做物体的体积. （ ）
2.3x=x·x·x （ ）
3.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变（ ）
4.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米． （ ）
5.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍. （ ）
6.木箱的体积就是木箱的容积. （ ）
7.将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．（ ）
9．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高． （ ）
10．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积． （ ）
11．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米． （ ）
12．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍． （ ）
13．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米（ ）
二、填空题
1.一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（ ）是120升.
2.300厘米=（ ）分米45000立方分米=（ ）立方米
3.9升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4.一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.
5.一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.
6.一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个 长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.
7.1立方分米的正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体.
8.4.05升=（ ）毫升
9.0.7平方米＝（ ）平方分米
10.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷（ ）个面．
11.棱长是1米的正方体体积是（ ）立方米.12.长方体有（ ）面，（ ）条棱，（ ）个顶点．
13．4.07立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
9.08立方分米=（ ）升=（ ）毫升
14．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（ ）平方分米．
15．一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高（ ）厘米．
16．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米．
三、选择题
1.5的立方= （）
A.5×3 B.5+5+5 C.5×5×5
2.一个正方体纸盒，棱长是1分米，它的6个面的总面积是（ ）
A.6平方分米 B.4平方分米 C.12平方分米．
3.一本数学书的体积约是117（ ）
A.立方米 B.立方厘米 C.立方分米
4.一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是（ ）
A.8厘米 B.5厘米 C.5平方厘米
5.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）
A.45厘米 B.30厘米 C.90厘米
6.一种汽车上的油箱可装汽油150（ ）
A.升 B.毫升 C.方
7.把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（ ）
A.升高 B.降低 C.不变
8.两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积（ ）是
A.1立方厘米 B.2立方厘米 C.16立方厘米
9.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是 （ ）
A.20分米 B.10分米 C.4分米
10．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具．（ ）
①2 ②3 ③4 ④5
四、应用题
1.一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？
2.每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？
3.一块砖长是24厘米，宽是长的一半，厚6厘米，它的体积是多少？
表面积是多少？
4、加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？
（没有底面）
5.木工做一只棱长是5分米的正方体无盖木箱至少用木板多少平方分米？
6.把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？
（用方程解）
7．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形,请问要多少块瓷砖?
8、一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？
它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
9、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
10、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
第四单元分数的意义和性质
一.填空题：
（1）表示把（）平均分成（）份,取其中的（）份。
（2）把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的，每段长米。
（3）里面有3个（），2里面有（）个，10个是（），（）个是。
（4）2的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位,再添上（）个这样的分数就是3。
（5）甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的，乙数是甲数的。
（6）分数单位是的最大真分数是（），最小的假分数是（）。
（7）当x=（）时，=2；当x=（）时，=1。
（8）15分钟=小时，43立方厘米=立方分米。
（9）一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是（），最大是（）。
（10）的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（）。
（11）在、、、、、、、这些分数中，最简分数有
（）。
（12）把、、按从大到小的顺序排列起来是（）>（）>（）。
二．判断题：
1．通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。
（ ）
2．所有的假分数的值都大于1。
（ ）
4．两个分数相等，它们的分数单位一定相等。
（ ）
5．分母是14的最简真分数有6个。
（ ）
7．分子比分母小的分数都是最简分数。
（ ）
8．在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。
（ ）
9．约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。
（ ）
10．分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
（ ）
三．选择题：
（1）在、、、这四个分数中，分数单位最大的一个数是：
（）。
ABCD
（2）分子与分母相差1的分数一定是（）。
A真分数B假分数C带分数D最简分数
（3）把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（）。
ABCD
（4）与1的值不相等的是（）。
A2－B13¸9C4¸9＋1D1－
（5）分数的分子与分母都除以一个相同的数（零除外）,分数大小（）。
A不变B增大C变小
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