高中物理复习专题之电磁感应归纳文档格式.docx
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可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即
弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。
在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。
练习62、如图所示,开始时矩形线圈与磁场垂直,且一半在匀强磁场内,一半在匀强磁场外。
若要线圈产生感应电流,下列方法中可行的是（）
（A）将线圈向左平移一小段距离
（B）将线圈向上平移
（C）以ab为轴转动（小于90）
（D）以bc为轴转动（小于90）
例63、一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。
若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。
则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。
由于磁感强度均匀变化，使得闭合线圈中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
根据楞次定律，开始时原磁场方向垂直纸面向里，而且是均匀减少的。
那么感应电流产生的磁场的方向应该与原磁场方向相同，仍然向里。
再根据安培定则判断感应电流的方向为顺时针方向。
同理，既然原磁场均匀减少产生的感应电流的方向为顺时针方向。
那么，原磁场均匀增加时，产生的感应电流的方向必然是逆时针方向。
由于磁场的变化，而产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律
矢量差。
在0.02s内磁场的方向发生了一次反向。
设垂直纸面向里为正方向，ΔB=B2-（-B1）=B2+Bl
根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，磁感强度B从B1开始均匀减少到零的过程中，感应电流的磁场阻碍原磁通的减少，与原磁通的方向同向，感应电流的方向是顺时针的。
接着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到B2，这个过程中，穿过闭合线圈的磁通量反方向增加，感应电流的磁场要阻碍原磁场的增加，其方向是垂直纸面向里，再根据安培定则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。
应用楞次定律时，特别要注意感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化。
不能把“阻碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针，原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。
应用楞次定律解题要先判断原磁通的方向及其变化趋势，再用“阻碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向。
练习63、如图所示，abcd为单匝矩形线圈，边长ab=10cm，ad=20cm。
该线圈的一半位于具有理想边界、磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。
若线圈绕通过ab边的轴以100πrad/s的角速度匀速旋转，当线圈由图示位置转过180的过程中，感应电动势的平均值为___________V；
例64、如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。
已知磁场方向与水平方向成37°
角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
线框在水平位置时穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°
=6.0×
10-2Wb
线框转至竖直位置时，穿过线框的磁通量Φ2=BScos37°
=8.0×
10-8（Wb）
这个过程中的平均电动势
通过导线横截面的电量
磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。
若θ＜90°
时，Φ为正，θ＞90°
时，Φ为负，所以磁通量Φ有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。
错解就是忽略了磁通量的正负而导致错误。
设线框在水平位置时法线（图11－2中）n方向向上，穿过线框的磁通量
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ=143°
，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°
=-8.0×
通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。
练习64、边长为L＝0.1m的正方形金属线框abcd，质量m＝0.1㎏、总电阻R＝0.02
，从高为h＝0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L＝0.1m。
磁感应强度B＝1.0T，方向如图所示。
试求：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像。
例65、如图11－3所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。
在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流。
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，
Ob=v·
Δt，
ab=v·
Δ·
tgα，
不是我们要求的电动势的瞬时值。
因为电阻（1＋cosα＋sinα）
由于两者不对应，结果就不可能正确。
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·
Δt，ab＝v·
Δ
回路中ε=Blv=B·
ab·
v=Bv2·
Δt·
tgα。
回路中感应电流
时间增大，产生的感应电动势不是恒量。
避免出错的办法是先判断感应电动势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。
练习65、如图所示，质量为60g的导体棒长度S=20cm，棒两端分别与长度L=30cm的细导线相连，悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。
当导体棒中通以稳恒电流I后，棒向上摆动（摆动过程中I始终不变），最大偏角θ=45°
，求：
导体棒中电流I的大小．
以下是某同学的解答：
当导体棒摆到最高位置时，导体棒受力平衡。
此时有：
Gtanθ=F安=BIS
请问：
该同学所得结论是否正确？
若正确请求出结果。
若有错误，请予指出并求出正确结果．
例66、如图11－4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：
（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。
（2）ab导体匀速下落的速度是多少？
（g取10m/s2）
（1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。
合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。
随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。
（2）略。
上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。
不善于采用定量计算的方法分析问题。
（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）
K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。
ab立即受到一个竖直向上的安培力。
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速
所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。
当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。
这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。
分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。
在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。
因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。
练习66、如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。
起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2=0.3m，物块放在倾角θ=530的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数
=0.5。
现将物块由静止释放，经一
段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做
匀速运动。
（g取10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）求：
⑴线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？
⑵线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？
⑶整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？
例67、如图11－5所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻多别为Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，处于匀强磁场中。
金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。
ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是[ ]
A．Uab＞Ucd
B．Uab=Ucd
C．Uab＜Ucd
D．无法判断
因导轨的电阻不计，金属棒ah和cd可以等效为两个电阻串联，而串联电路中，电压的分配跟电阻成正比。
因为Rab＞Red，所以Uab＞Ucd，故选A。
cd金属棒在F的作用下，做切割磁感线运动，应视为电源。
Ucd为电源的端电压，而不是内电压。
所以Ucd≠IRcd，Ucd=ε-IRcd，不能将abcd等效为两个外电阻的串联。
金属棒在力F的作用下向右作切割磁感线的运动应视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极的路端电压，不是内电压。
又因为导轨的电阻忽略不计，因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Ucd=Uab，所以正确的答案应选B。
【小结】电源是将非静电能转换成电能的装置。
本题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能。
cd的作用是电源。
ab则是外电路中的电阻。
画出等效电路图，如图11-6所示。
然后再运用恒定电流的知识进行计算。
电磁感应的问题中经常用到这样的化简为直流电路的等效方法。
练习67、等腰三角形线框abc与长直导线MN绝缘，且线框被导线分成面积相等的两部分，如图所示，MN接通电源瞬间电流由N流向M，则在线框中（）
A．线框中无感应电流；
B．线框中有沿abca方向感应电流；
C．线框中有沿acba方向感应电流；
D．条件不足无法判断。
例68、如图11－7所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。
匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，电阻R=0.5Ω，导轨上接有一只R′=1Ω的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1cm，试求：
（l）电容器及板间的电场强度的大小和方向；
（2）外力F的大小。
【错解分析】
错解一：
导体棒CD在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。
对导体棒AB在力F的作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定则可以判断出感应电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD产生的感生
Uab=0，所以电容器两极板ab上无电压，极板间电场强度为零。
错解二：
求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。
由图11－7看出电容器的b板，接在CD的C端导体CD在切割磁感线产生感应电动势，C端相当于电源的正极，电容器的a接在AB的A端。
导体棒AB在切割磁感线产生感应电动势，A端相当于电源的负极。
导体棒AB，CD产生的电动势大小又相同，故有电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。
UC＝BLv＝4×
0.5×
0.l=0.2（V）
根据匀强电场场强与电势差的关系
由于b端为正极，a端为负极，所以电场强度的方向为b→a。
根据右手定则，导体棒AB产生的感应电动势方向向下，导体棒CD产生的感应电动势方向向上。
这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作用是相同的，都使回路产生顺时针的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图11－8所示。
虽然电容器a板与导体AB的A端是等势点，电容器b板与导体CD的C端是等电势点。
但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。
a板与b板的电势差应为R′两端的电压。
导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。
电容器两端电压等于R′两端电压UC=
=I
=0.2×
1=0.2（V）
回路电流流向D→C→R′→A→B→D。
所以，电容器b极电势高于a极电势，故电场强度方向b→a。
从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路分析上。
避免错误的方法是在解题之前，画出该物理过程的等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。
练习68、如图所示，长为L、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。
问：
（1）此满偏的电表是什么表?
说明理由。
（2）拉动金属棒的外力F多大?
（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
例69、如图11－9所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°
。
其电阻可忽略不计。
设匀强磁场与U形框架的平面垂直。
匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。
今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:
（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；
（2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。
（g=10m/s2）。
（1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图11－10。
根据牛顿第二定律ΣF=ma
mgsinα=ma
a=gsinα
导体的初速度为V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式
v＝v0＋at=5t
随着t的增大，导体的速度v增大vm→∞
由ε=BLv可知
当vm→∞，电功率P→∞
当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。
（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动
由牛顿第二定律
mgsin30°
=ma
a=gsin30°
但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。
设安培力为FA。
随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。
当a＝0时，速度v有最大值
分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。
【错解分析】错解一：
正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。
实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。
安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。
的分析过程是正确的，但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式，ε=BLvsin30°
中30°
是错误的。
ε=BLvsinθ中的θ角应为磁感强度B与速度v的夹角。
本题中θ=90°
（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律
=5（m/s2）
设安培力为FA
当a=0时，速度v有最大值
（2）在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率
【小结】：
物理解题训练同学们的思维能力。
本题要求同学从多角度来看问题。
从加速度产生的角度看问题。
由于导体运动切割磁感线发生电磁感应产生感应电流，感应电流的受力使得导体所受的合力发生改变，进而使导体的加速度发生变化，直到加速度为零。
从能量转化和守恒的角度看：
当重力做功使导体的动能增加的同时，导体又要切割磁感线发生电磁感应将动能转化为内能。
直至重力做功全部转化为回路的内能。
练习69、如图所示,水平放置的U形金属框架中接有电源,电源的电动势为ε,内阻为r,框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆,它可以在框架上无摩擦地滑动,框架两边相距L,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下.当ab杆受到水平向右恒力F后开始向右滑动,求：
（1）ab杆从静止开始向右滑动,启动时的加速度.
（2）ab杆可以达到的最大速度vmax
（3）ab杆达到最大速度vmax时电路中每秒放出的热量Q
例70、用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为0.01Ω。
把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图
（1）每条边产生的感应动势大小；
（2）线框内感应电流的大小；
（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。
线圈在转动时，只有ab边和cd边作切割磁感线运动，产生感应电动势。
（2）由右手定则可知，线框在图示位置时，ab中感应电动势方向向上，而cd中感应电势的方向向下。
（3）观察fcbe电路
本题解共有4处错误。
第一，由于审题不清没有将每一条边的感应电动势求出，即缺少εad和εbc。
即使它们为零，也应表达出来。
第二，边长中两部分的的倍数关系与每一部分占总长的几分之几表述不正确。
第三，ab边和cd边的感应电动势的方向分别向上、向下。
但是它们的关系是电源的串联，都使电路中产生顺时针方向的电流，闭合回路的总电动势应为：
εcd+εab，而不是相减。
第四，求Uef时，研究电路fcbe，应用闭合电路欧姆定律，内电路中产生电动势的边长只剩下一半，感应电动势也只能是εcd/2。
（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以εad=0,εbc=0。
没有规矩不能成方圆。
解决电磁感应的问题其基本解题步骤是：
（1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。
（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。
（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。
练习70、匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=
=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线
（2）画出ab两端电压的U-t图线
例71、共有100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad/s绕线圈的中心轴旋转。
已知线圈的长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2Ω。
求
（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？
最大力矩有多大？
（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°
时，线圈受到的电磁力矩。
（l）当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。
如图ll－12所示。
磁场对线圈一条边的作用力
F=BIb=0.01N
线圈受到的电磁力矩
（2）若θ=60°
时，如图11-13
ε′=NBabωsin60°
=1.73V
F′=BI′b=0.00866N
此时线圈受到的电磁力矩
第一问解法是正确的。
但第二问出了两点错：
公式ε=Blvsinθ中的θ应该是B与v的夹角。
错解中把线圈平面与磁场的夹角当作θ。
另一点是在求力矩时，把力臂搞错了。
在求
F′时力臂不是
而是
磁场对线圈一边的作用力
F′=BI′b=0.005N
此时的力矩
依据题意准确地作出线圈在磁场中的速度方向和受力方向是解题的前提。
这就是说，逻辑思维是要借助形象来帮忙。
练习71、如图下所示，闭合的单匝线框在匀强磁场中以角速度ω绕中心
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