用列举法求概率.docx

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用列举法求概率

用列举法求概率

　　教材与教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：

用列举法求概率第1课时。

一、教材分析

本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。

以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知.

本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范.在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想.利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。

力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。

在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。

二、教学目标

依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：

1.知识与技能

进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性;

通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。

2.过程与方法

通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。

3.情感态度与价值观

通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

三、教学重难点

1.教学重点：

用列举法求事件的概率。

2.教学难点：

分析事件发生的概率。

四、教学方法

教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测

针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。

五、教具准备

多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。

六、教学过程

1.教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1回顾上节概率的求法。

活动2看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。

活动3探究在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

活动4通过解决问题学习用列举法求概率。

活动5练习。

活动6小结与作业。

1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备。

2.使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。

3.进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。

4.通过对例1、例2的讨论探究，学习用列举法求概率。

5.通过练习，巩固用列举法求概率。

6.回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展。

2.教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

「活动1」

回顾上节概率的求法。

教师引入：

前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数作为这个事件发生的概率,对于某些特殊类型的试验,实际不需要做试验,通过列举法分析就可以得到随机事件的概率.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础.

「活动2」

看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。

展示书中两个试验。

（演示课件第2张幻灯片）

问题

（1）两个试验有什么共同的特点?

（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率?

学生分析、思考解答：

（1）一次试验中，可能出现的结果是有限多个;各种结果发生的可能性相等.具有以上特点的试验称为古典概型.

（2）对于古典概型的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比作为事件的概率.

教师讲解概率求法：

一般地，如果在一次试验中，有

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

种结果，那么事件A发生的概率为.

在本次活动中，教师应重点关注学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。

使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。

「活动3」

探究在概率公式P（A）=中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

（演示课件第3张幻灯片）学生思考，解答、发言：

n>0,m≥0,m≤n,0≤P（A）≤1.

当m=n时A为必然事件，概率P（A）=1，当m=0时，A为不可能事件，概率P（A）=0.

教师组织学生思考、讨论、解答.

在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。

进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。

「活动4」

通过解决问题学习用列举法求概率。

问题1（演示课件第4张幻灯片）

例1掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2;

（2）点数是奇数;

（3）点数大于2且不大于5.

问题2（演示课件第5、6张幻灯片）

例1变式掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，

（1）求掷得点数为2或4或6的概率;

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。

问题3（演示课件第7张幻灯片）

例2如图：

是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：

（1）指向红色;

（2）指向红色或黄色;

（3）不指向红色。

问题4（演示课件第8、9两张幻灯片）

例2变式如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分别为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。

（1）指向红色;

（2）指向黄色。

（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：

两人轮流转转盘，指向红色，小明胜;指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?

请说明理由;如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

教师组织学生分析本问题，运用列举法求其概率：

学生思考、讨论、交流：

（1）是否符合等可能事件的两个特点?

（2）怎样叙述?

教师介绍解题要求、步骤。

例1解：

掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。

这些点数出现的可能性相等。

（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2）;

（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数）;

（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5）.

学生思考、讨论、交流：

（1）是否符合等可能事件的两个特点?

（2）怎样叙述?

学生试着解决变式题。

例1变式解：

掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。

这些点数出现的可能性相等。

（1）掷得点数为2或4或6（记为事件A）有3种结果，因此P（A）;

（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。

他第六次掷得点数2（记为事件B）有1种结果，因此P（B）

.学生思考、讨论、交流：

（1）是否符合等可能事件的两个特点?

（2）怎样叙述?

鼓励学生解答：

例2解：

一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，

（1）指向红色有3个结果，P（指向红色）=_____;

（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P（指向红色或黄色）=_______;

（3）不指向红色有4种等可能的结果，P（不指向红色）=________。

引导学生分析：

图中两个扇形的圆心角不相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就不相等?

怎么办?

学生思考、讨论、交流：

（1）是否符合等可能事件的两个特点?

（2）怎样叙述?

学生试着解决变式题。

例2变式解：

把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果，

（1）指向红色有1种结果，P（指向红色）=_____;

（2）指向黄色有2种可能的结果，P（指向黄色）=_______。

（3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果,P（A）,P（B）.

∵P（A）

∴这样的游戏规则不公平。

可以设计如下的规则：

两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分;指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。

还可以设计怎样的规则?

因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生语言的规范性;

（2）学生的应用意识，模仿能力;

（3）学生在学习中发表个人见解的勇气。

（4）学生自主探究、合作交流意识。

通过对例1、例2的讨论探究，初步掌握用列举法求概率。

通过对例题变式的分析，激发学生学习学习欲望，进一步掌握用列举法求概率，体会数学的应用价值，。

通过例2的讨论探究，巩固用列举法求概率。

通过对例题变式的分析，体会数学的应用价值，激发学生学习学习兴趣.

「活动5」

练习。

（演示课件第10、11、12三张幻灯片）

5.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：

歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（）.

6.掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数是6的约数;

（2）点数是质数;

（3）点数是合数.

（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：

两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜;掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?

请说明理由;如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

学生在独立思考的基础上，讨论问解，决问题。

教师评判。

教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生分析，书写解答过程。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用列举法求概率解决问题;

（2）学生应用所学知识的应用意识。

通过练习，巩固用列举法求概率.

「活动6」

小结与作业：

（演示课件第13张幻灯片）

这节课我们学习了哪些内容，有什么收获?

教科书P154页习题25.2第2题.学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善。

教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

学生独立完成，教师批改总结.加深对列举法求概率的认识.

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

了解教学效果，及时调整教学策略.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。