新湘教版数学八年级下册教案.doc
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初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
第一章直角三角形
直角三角形的性质与判定I
（一）
本课（章节）需10课时，本节课为第1课时，为本学期总第1课时
教学目标
知识与技能：
1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。
过程与方法：
通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。
情感态度与价值观：
体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。
重点
直角三角形性质和判定的探索及运用
难点
直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、什么叫直角三角形？
从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？
判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？
这节课我们来探究这些问题。
二、合作交流，探究新知
1、直角三角形两锐角互余
动脑筋：
如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
∠A+∠B=______.为什么？
直角三角形两锐角互余
试试看：
（1）如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____.
[来源:
Zxxk.Com]
（2）在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____
2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。
动脑筋：
如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
为什么？
定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
试试看：
如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线
相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？
为什么？
]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程
（1）按要求作图:
画一个直角三角形，并作出
斜边上的中线，
（2）量一量各线段的长度。
（3）猜想：
你能猜想出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）寻找理论依据：
A、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？
已知：
Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：
CD=AB吗？
:
B、分析：
直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？
引导学生得出C=A=B=AB,
C、比较CD和C的位置有什么关系？
为什么？
CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线，
D．直角三角形斜边上有几条中线？
由此你想到什么？
CD和C重合。
因此CD=AB,
（5）归纳：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4变式训练
例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
为什么？
（交流讨论）
归纳：
若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
三、课堂练习，巩固提高
1、只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？
2、教材P4练习1、2
四、反思小结，拓展提高
今天我们学习哪些内容？
（1）直角三角形的性质：
①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）直角三角形的判定方法：
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；
2、两个锐角互余的三角形是直角三角形
3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
五、作业
教材P7A组1、2题
个案修改
初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
直角三角形的性质与判定I
（二）
本课（章节）需10课时，本节课为第2课时，为本学期总第2课时
教学目标
知识与技能：
1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
过程与方法：
经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。
掌握直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。
情感态度与价值观：
体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。
重点
直角三角形性质：
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
难点
直角三角形性质的应用
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、直角三角形有哪些性质？
（1）两锐角互余；
（2）斜边上的中线等于斜边的一半。
2按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系（3）在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？
量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？
这节课我们来研究这个问题.
二合作交流，探究新知
1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB
分析：
要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，
如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,
所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边
三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？
（由学生完成）
归纳：
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）
2、上面定理的逆定理[来源:
Zxxk.Com]
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？
（学生交流）方法：
（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°
（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
归纳：
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三、应用迁移，巩固提高
1、几何中的运用
例1在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
例2如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
2、实际应用
例3在A岛周围20海里水域有暗礁，
一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变
航向，有触礁的危险吗？
四、课堂练习，巩固提高
P6练习1、2[来源:
学科网ZXXK]
五、反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质？
怎样判断一个三角形是直角三角形？
六、作业：
教材P7A组3、4、5
个案修改
初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
直角三角形的性质与判定II
（一）
本课（章节）需10课时，本节课为第3课时，为本学期总第3课时
教学目标
知识与技能：
1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
过程与方法：
经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理
情感态度与价值观：
了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。
重点
勾股定理
难点
勾股定理的证明
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。
可以首次提出勾股定理。
二、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a
b
c
3
4
6
8
5
12
三、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在图象交流的基础上，老师板书：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的勾股定理。
也就是说：
如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
2、分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
四、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。
教师提出3个问题：
（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？
（用a,b表示）
（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）据
（2）可以写出怎样一个关系式？
a
b
c
化简后便验证了勾股定理。
可以启发学生其他的验证方法。
五、用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应
用的普遍性和广泛性。
练习1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,
BC=a,AC=b,
（1）如果求c；
（2）如果求b；A
让学生独立完成这个基本训练，
但教师应强调解题过程的规范表述。
例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知
AB=AC=13cm，AD┴BC于点D。
你能算出
BC边上的高AD的长吗？
解：
略BDC
练习：
教材P11练习题
全课小结：
1、勾股定理
2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
作业：
教材P8B组6、7、8题P16A组1题
个案修改
初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
直角三角形的性质与判定II
（二）
本课（章节）需10课时，本节课为第4课时，为本学期总第4课时
教学目标
知识与技能：
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。
2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
过程与方法：
1、放手学生从多角度地了解勾股定理； 2、提供学生亲自动手的能力。
情感态度与价值观：
1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。
重点
应用勾股定理有关知识解决有关问题
难点
灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、课前复习
1、勾股定理的内容是什么？
问：
是这样的。
在RtΔABC中，∠C＝90°，有：
AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
二、新课过程
分析：
大家分组合作探究：
解：
在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
解：
①当6cm和8cm分别为两直角边时；
斜边＝＝10
∴周长为：
6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，
另一直角边＝＝2周长为：
6+8+2＝14+2
解：
由题意有：
∠O＝90°，在RtΔABO中
∴AO＝＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米
在RtΔODC中∴OD＝=1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：
梯足将外移0.8米。
例3再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，
池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，
芦苇露出水面1尺。
若将芦苇拉到岸边，刚好能
达到水池岸与水面的交接线的中点上。
请求水深
与芦苇的长各有多少尺？
解：
由题意有：
DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：
x＝12
答：
水深12尺，芦苇长13尺。
例4 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
解：
由题意有：
BC＝12米，AC＝16－11＝5米。
在RtΔABC中
AB＝＝13
答：
小鸟至少要飞13米。
练习：
教材P13练习1、2
三、全课小结：
应用勾股定理解决实际问题的思路：
（1） 深刻理解题意
（2） 画出简图
（3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。
四、作业：
完成书上P16页3、4题P17页5题
个案修改
初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
直角三角形的性质与判定II（三）
本课（章节）需10课时，本节课为第5课时，为本学期总第5课时
教学目标
知识与技能：
1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.
过程与方法：
通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的
探索过程，让学生感受知识的乐趣
情感态度与价值观：
1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
重点
理解和应用直角三角形的判定方法
难点
理解勾股定理的逆定理
教学方法
以学生为主体的合作探究法
课型
教具
三角板、多媒体、制作教具等
教学过程：
一、创设情境，导入课题
1、创设情景：
（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
教师：
你想知道这是什么道理吗?
2、回忆：
（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？
（从边、角考虑）
（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.
3想一想：
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形（3）如果一个三角形的三边a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形吗？
二、动手实践，发现新知
（一）探究活动一：
（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）
1、拼三角形：
从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的小塑料棒中选出三根
（1）34 5；
（2）468
（3）68 10拼出三个三角形.
2、按要求填表：
三边的长
三边的关系（计算）
三角形的形状
较短边a
较短边b
最长边c
两条较短的边的平方和
最长边的平方
三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）
直角三角形（填“是”或“不是”）
哪边对直角（填a或b或c）
3
4
5
4
6
8
6
8
10
3、按你拼图得到的猜想填空：
（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。
边所对的角是直角。
（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系：
，那么这个三角形是直角三角形。
二、得出结论：
（请学生口述师完善并板书）
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）
（一）议一议：
（1）三条线段a,b,c满足a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？
三、范例学习：
（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。
生完成
（2）（3）题，一人到黑板上板演）
例1、设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．
（1）a=7，b=25，c=24;
（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。
思路点拨：
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：
①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。
如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。
解：
（1）最大边为25∵a2+c2=72+242=49+576=625
b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。
（2）、（3）学生板演
例2、如图在∆ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。
求DC的长。
A
四、学以致用BDC
练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？
如果是，那么哪一个角是直角？
（1）a=12b=16c=20
（2）a=10b=9c=5
（3）a=8b=12c=15
练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（）
A、16B、34C、4D、16或34
练习3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为。
练习4、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）
A、b2=a2－c2B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
五、原来如此
A
B
C
古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”--归方。
“归方”---做直角。
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.他们能得到直角三角形吗？
解：
如图，设每两个结的距离为x（x>0），
则AC=3x，BC=4x，AB=5x
AC2+BC2=（3x）2+（4x）2=25x2
AB2=（5x）2（25x2
AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
六、小结：
直角三角形的判定方法：
1、定义（角）：
有一个角是90°的三角形是直角三角形。
2、勾股定理的逆定理（边）：
如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2则，这个三角形是直角三角形。
七、作业：
教材16页A组第2题与教材18页B组第8、9题。
个案修改
初中八年级数学学科主备人：
2018年月
课题
直角三角形全等的判定
本课（章节）需10课时，本节课为第6课时，为本学期总第6课时
教学目标
知识与技能：
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
过程与方法：
通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
情感态度与价值观：
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
重点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用
难点
数学语言的正确表达
教学方法
启发式和讨论式学习
课型
教具
投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸
教学过程：
（一）提出问题，创设情景
1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
2．判断：
B′
A
A′
B
C
C′
如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ ）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（ ）
（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（ ）
（4）∠A＝∠A′，∠B
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