阿贝成像原理与空间滤波.docx
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北京航空航天大学基础物理实验
阿贝成像原理与空间滤波
实验报告
机械工程及自动化学院380711班张涛38071122
指导老师：
阿贝成像原理与空间滤波
一、实验重点
通过实验来认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。
结合阿贝成像原理和调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。
巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。
二、预习思考题
（1）阿贝成像原理
为什么本实验被称为阿贝成像？
按照这个原理应当如何理解相干光的成像过程？
它与光学的傅里叶变换有什么关系？
答：
因为它是根据科学家阿贝1873年提出的相干光照明下显微镜的成像原理命名的。
按照波动学说的观点，把相干成像过程分为两步：
第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成衍射斑；第二步是在这个衍射图上各光点向前发出球面次波，干涉叠加形成目镜焦面附近的像，这个像可以通过目镜观察到。
它通过傅里叶变换揭露了显微镜成像的原理，首次引入频谱的概念。
（2）傅里叶光学的基本概念
夫琅和费衍射的各级衍射角分布与傅里叶分解的谐波理论有什么关系？
答：
各级衍射角可以用傅里叶分解相互关联，可以用傅里叶分解进行分解叠加。
空间频率、角谱、频谱面的物理含义。
答：
空间频率——1/d表示为空间频率（其中d为光栅常数）。
角谱——衍射角度随着频率分布的一种方式
频谱面——透镜的后焦面所形成的衍射屏图像各种频率成分的频谱面。
空间频率是频率吗？
为什么说空间频率高，衍射光与光轴间的夹角大？
答：
空间频率不是频率。
这可以根据光栅方程进行推导得知，因为：
（3）仪器调整
本实验中的等高共轴和成像调整如何进行？
特别是如何做好激光束的调整、平行光的扩束、频谱面和相面位置的确定？
答：
首先在导轨上目测各元件与激光等高共轴；利用白屏作为观察工具，沿导轨前后移动白屏，保证光点在屏上的位置不变并记下激光束在白屏上的具体位置；放上凸透镜L1，调节L1与激光器等高共轴，调节的要点是激光束通过透镜L1的中心，并沿着导轨移动透镜L1，激光束在L1和白屏上光斑的中心位置均不变，此后不再调节L1；放上凸透镜L2，要求L1与L2相距为F1+F2以获得扩展了的平行光。
调节L1及L2、激光器等高共轴，要点仍然是激光束通过透镜L2后到白屏上的位置不变，调节L3的方位，使得聚焦点在白屏上的记录位置不变，则已完成对L3等高共轴调节；用白屏在L3后焦面=附近移动，将会看到某处白屏上清晰的出现一排水平排列的光点，这一平面就是频谱面。
光学中的空间滤波如何进行？
答：
在频谱面上放上一些模板，以用来减弱某些空间频率成分或者改变某些频率成分的位向，则必然使得相面上的图像发生上相应的变化，这样的图像处理叫做空间滤波。
（4）调制
什么叫做调制？
实验为何要用白光照明？
彩色图像是如何得到的？
答：
调制是一种利用白光照明而获得彩色图像的有趣实验。
因为用白光照明，各自的谱线将是沿波长展开的彩色斑。
如果在谱线面上插上不透光的纸板并在上面开一些小孔构成滤波器，只让所需颜色的1级衍射斑通过，就可以构成一副彩色图像。
三、实验原理
（1）阿贝成像原理
1873年，阿贝（Abbe）在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。
用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：
第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉（或选择通过）某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
实验光路图如下：
（2）空间滤波
显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。
它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。
这就启示我们：
如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。
对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。
前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。
除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。
四、仪器介绍
导轨及光具座，He-Ne激光器，白光光源（带透镜F0约为50mm），汇聚透镜五块L1-L5（），可调狭缝两套，样品模板，滤波模板，调制板及白屏各一个。
具体介绍如下：
（1）可调狭缝
狭缝调节范围0-12mm
插杆直径10mm
松开支架上的两个螺钉，狭缝可绕光轴转动三百六十度
狭缝反面有沟槽，可以插放模板，所以他也兼做样品模板和滤波模板的支架
（2）样品模板
样品模板为的铜板，上面有六个半径为6mm的样品
（3）滤波模板
滤波模板上有五个不同的滤波器。
五、实验内容
（1）光路调节
本实验在光具座上进行，具体调节步骤如下：
首先在导轨上目测各元件与激光等高共轴，然后拿下各元件；
打开激光器，调节激光管的左右及俯仰，是激光束平行于导轨出射。
具体调节时候可以利用白屏作为观察工具，沿导轨前后移动白屏，保证光点在屏上的位置不变并记下激光束在白屏上的具体位置；
放上凸透镜L1，调节L1与激光器等高共轴，调节的要点是激光束通过透镜L1的中心，并沿着导轨移动透镜L1，激光束在L1和白屏上光斑的中心位置均不变，此后不再调节L1；放上凸透镜L2，要求L1与L2相距为F1+F2以获得扩展了的平行光。
调节L1及L2、激光器等高共轴，要点仍然是激光束通过透镜L2后到白屏上的位置不变，调节L3的方位，使得聚焦点在白屏上的记录位置不变，则已完成对L3等高共轴调节；
放上带有样品模板的滤波器支架并调节支架以便让平行光均匀地照射到样品上；
沿导轨前后移动L3直到4m以上的屏幕上得到清晰的像。
固定物及透镜的位置；
用白屏在L3后焦面=附近移动，将会看到某处白屏上清晰的出现一排水平排列的光点，这一平面就是频谱面。
将滤波器支架放在此平面上。
（2）阿贝成像原理实验
在物平面上放一光栅，看到沿铅垂方向的光栅条纹。
用卡尺测量1.2.3级衍射点与0级衍射点的间距。
在频谱面上放上个狭缝及各种滤波器，依此记录成像特点以及条纹间距。
将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测出相应的光栅条纹间距。
依次在频谱面上放不同取向的狭缝，使得频谱面上一个或者一排光点通过，观察记录图像的变化，测量条纹间距，并作相应的解释。
（3）高低通滤波
将物面换上三号样品，则在像面上出现相应的网格的字。
用白屏观察L3后焦面上物的空间谱线。
将3号滤波器放在L3后焦面上的光轴上，则像面上图像发生变化，记录变化的特征。
将频谱面上光做一个平移，使得不在光轴上的一个衍射点通过其，观察变化
换上4号样品，使之成像。
然后在后焦面上放上5号滤波器，观察其变化。
（4）调制实验
连接好光路图；
将透明图片放在P1平面上，在P2上可以看到光栅的谱线图。
在P2面上插入纸板，在适当的地方插孔，自制一个空间滤波器。
认真观察并记录实验现象及相关光学元件的位置，画出图片的光栅走向。
六、实验现象及相关的数据处理与现象解释
1、阿贝成像原理实验
（1）求解相应的空间频率以及光栅的基频
空间频率的求解公式：
，其中
测得的原始数据及其所对应的空间频率
衍射代号
与0级衍射的距离
空间频率
一级衍射
2.0
12.64222
二级衍射
4.0
25.28445
三级衍射
5.5
34.76612
有公式：
（2）在频谱面上放上各狭缝及各种滤波器，依此记录成像特点以及条纹间距并对图像变化做出相应的解释。
滤波器
通过的衍射光点
成像特点
条纹间距/mm
对图像变化所做的解释
（a）
全部
竖着的清晰的粗条纹
1.30
光栅的全部信息都得以通过，低频控制着图像的亮度，高频控制着图像的各个细节，因此条纹图像清晰可见。
（b）
0级
无条纹，一个光亮的大圆斑
无条纹
只有0级条纹通过，由于低频控制图像的亮度，因此得到的大圆斑仍然光亮，只是没有高频成分通过，因此大圆斑中的条纹这类由高频控制的细节没能够显示出来
（c）
0，级
亮度较前面（a）（b）有所减弱，但仍然可见清晰的竖着的粗条纹
1.30
与（a）相似，因为此时通过的正是（a）中的主成分
（d）
0，级
竖着的清晰的细条纹
0.65
与（c）相比，通过更高频的衍射光，细节显示更具体，因此与（c）相比，条纹相对细密，由于亮度由0级控制，因此条纹仍然光亮
（e）
级
比较暗的竖着的清晰的细条纹
0.65
与前面的实验相比，由于级共同作用，因此条纹的图像质量更高，但是缺少了0级条纹，因此图像比较暗
（3）测像面上方向的光栅条纹间距
原始数据及其处理
10
13.0mm
10
125.mm
由此知道：
（4）依次在频谱面上放不同取向的狭缝，使得频谱面上一个或者一排光点通过，观察记录图像的变化，测量条纹间距，并作相应的解释。
对应的编号
成像特点
条纹间距/mm
相应的解释
（b）
一个光亮的大圆斑，无条纹
无条纹
水平光栅的次极大与竖直光栅的主极大相叠加，因此图像光亮
（c）
光亮、横着的、模糊、粗条纹
1.30
此时相当于一维光栅的衍射图案
（d）
光亮、竖着的、清晰、粗条纹
1.30
此时相当一维光栅的衍射图案
（e）
向相反方向倾斜、模糊、斜着的粗条纹
0.90
由于两套条纹相互叠加，因此条纹密集，且图像与狭缝垂直
2、高低通滤波实验
（1）“光”字实验
将物面换上3号样品，则：
在像面上出现带网格的“光”字。
用白屏观察L3后焦面上物的空间谱线。
光栅为一周期性函数，其频谱是有规律排列的分立点阵，但是字迹不是周期性函数，它的频谱是连续的，在一般情况下，不容易看清楚，由于“光”字笔画较粗，空间低频成分较多，因此谱面的光轴附近只有“光”字信息而没有网格信息。
将3号滤波器放在L3后焦面上的光轴上，则像面上图像发生变化，记录变化的特征为：
“光”字的亮度变弱，不再出现网格。
换上4号滤波器，则图像的特征为：
“光”字的亮度变低，图像变得相对模糊，看不到网格
将频谱面上光做一个平移，使得不在光轴上的一个衍射点通过其，观察特征为：
“光”字变得模糊暗淡、不清晰。
换上4号样品，使之成像。
然后在后焦面上放上5号滤波器，观察其特征为：
“光”字清晰可见，周围亮点变少。
（2）“十”字实验
没放滤波器时候的特征：
“十”字亮度高，中心与边缘均很亮。
放上滤波器时候的特征：
“十”中心变暗，但是边缘轮廓清晰可见。
七、课后思考题
1、试验中如果光栅为12条/mm，透明“光”字的笔画粗为0.5mm，那么从理论上计算，要在像面上得到没有网格的模糊的字迹，低通滤波的孔径应多大？
答：
因为而
由此知道：
最大半径应等于，即孔径
2、实验中用低通滤波器滤去了样品中的网格而保留了“光”字，试设计一个滤波器能够滤去字迹而保留网格。
答：
所设计的滤波器只要使得低频成分尽可能被过滤掉而高频成分尽可能得到保留就可，用五号滤波器就能够满足条件。
3、根据本实验结果，你是如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？
为什么说一定孔径的物镜只能够有有限的分辨本领？
如果增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？
答：
通过本实验我们可以知道，分辨本领可以理解成保留高频信息的能力，高频的成分越多，图像就会越清晰，我们就说仪器的分辨本领就越高。
由于一定的孔径的物镜只能够通过有限的信息，于是，高频信息也会受到限制，因此它只能够具有有限的分辨本领。
增大放大倍数只能够将图像放得更大，并不能够提高图像的分辨本率，也就是说增大放大倍数不能提高仪器的分辨本领。
八、本实验误差的定性分析
本实验是一个观察型的实验，在实验报告中不要求计算不确定度，而且在测量的过程中也比较粗糙，简单的说本实验的定性程度高。
仔细分析下，我认为本实验在实验过程中，可能存在以下定性误差：
1、在光路调节实验中，难免会出现光路与导轨不是严格平行的情况，射出的光不是严格的平行光。
2、在用刻度尺进行测量时，由于所用的是普通的刻度尺，最小分度值为1mm，而条纹之间的间距本来就很小，因此测量的精确度不高。
3、在用滤波器进行各种不同成分的滤波时候，有可能某一级的光不是严格被过滤掉，在观察现象的的时候难免会产生干涉。
4、在测量条纹间距的过程中，由于地面的微小震动引起光点的晃动，导致读数不是很准，当然这里面也包括个人读书时的误差。
九、实验总结
这次做的实验名称是《阿贝成像原理与空间滤波》。
物理实验是物理学习的基础与加深，在其中要用到很多课堂上所学到的理论知识与结果，是将自己所学到的知识付诸实践的一种形式。
在物理实验中，影响物理实验的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂，要求我们有一颗严谨的心，严格控制好实验条件等多种途径，以最佳的试验方式呈现物理问题，考验了我们实际动手能力和分析解决问题的能力。
大学物理实验比较复杂，为了在规定的时间内完成老师所要求的实验内容，达到良好的实验结果，需要课前认真的预习，比如说这个实验的实验原理的基础便是光栅的衍射，因此在课前，我认真预习了实验书本中相关步骤与注意事项，了解了仪器的工作原理、性能、正确的操作步骤，写好了实验预习报告。
预习是实验前面必须要完成的工作，但是工作的重点还是在实验过程中。
我在做光路的调整中，格外小心，因为分光学仪器是比较精密的仪器，稍微一动便会产生较大的实验误差，甚至有可能需要重新在调整。
我觉得是要过程中老师的指导是必不可少的，通过老师在实验过程中的检查，能够使我意识到我的实验是否在一路正确的进行下去。
在读数的过程中一定要小心，不要马虎了事，这样才能够保证我们所测量的数据的精确性。
试验完成后，要认真清理试验台，把所有的仪器恢复到位。
在实验完成后，我认真的处理了实验数据与解释了相关的实验现象。
实验数据是定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。
本次试验我进一步学习了用电脑写实验报告，刚开始我还不是很熟，但越到后来越发现用电脑写实验报告更加快捷，可以节省不少时间，而且尤其是在修改错误的时候更有优势，让人开起来清晰明了。
但是用电脑处理数据的前提条件依然是我们对理论知识比较熟悉，而且实验操作过程必须认真完成，记录的数据要准确、有效。
在写实验报告的过程中，遇到了不少问题，但是经过自己的独立思考和向同学的请教，基本上还算是高质量的完成了实验报告。
十、实验感想与实验改进建议
我个人觉得这是我这学期以来做的最简单的一个实验，因为实验原理、操作以及数据处理都比较简单，基本上可以说是没有大的计算量，而且这个实验花时间也相对比较短。
在实验中进一步复习了上学期做基本光学实验中应用比较广的光路的等高共轴调节，强化了动手操作的能力，这个实验主要是要仔细观察实验中的各种现象及其基本的变化，因此在做实验的过程中一定要用心，因为稍微不注意就会错过观察实验现象的最佳时期，甚至有可能因为操作上的问题观察不到理想的实验现象。
比如说我们在进行实验的最后一步“十”字的实验中，我们因为仪器调整上的问题，现象的变化不是很明显，但是我们观察了对面试验台的现象发现，它们的实验现象远远比我们要清晰，因为他们的十字中间亮度小，边缘成分光亮可见，相比之下我们的实验就不如他们成功。
我个人觉得这个实验完全可以把后面的调制实验列为必做的实验内容，毕竟这个实验相对来说简单，多做一点内容也不是很花时间，而且我们可以从中学到很多知识。
十一、参考文献
1、赵凯华，钟锡华。
光学。
北京：
北京大学出版社，1981.1
2、吴百诗。
大学物理学。
北京，高等教育出版社2004.12
3、赵凯华，罗蔚茵。
新概念物理教程——光学。
北京：
高等教育出版社2004.7
12
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