中学1617学年上学期七年级期末考试数学试题附解析Word文档下载推荐.docx
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A、23=8，32=9，故此选项错误；
B、（﹣2）4=16，﹣24=﹣16，故此选项错误；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，故此选项错正确；
D、（
）2=
，
=
，故此选项错误．
C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，解此题是易出错的地方是：
﹣24=﹣（2×
2×
2）=﹣16，一定要看准指数和底数．
4．下列各组中的两项不是同类项的是（）
A．﹣25mm和3mnB．7.2a2b和
a2c
C．x2y2与﹣3y2x2D．﹣125和93
【考点】同类项．
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
A、﹣25mn和3nm是同类项，故本选项错误；
B、7.2a2b和
a2c所含的字母不同，不是同类项，故本选项正确；
C、x2y2与﹣3y2x2是同类项，故本选项错误；
D、﹣125和93是同类项，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
5．下列计算正确的是（）
A．3a+b=3abB．3a﹣a=2
C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b
【考点】合并同类项．
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；
B、3a﹣a=2a．错误；
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；
D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．
故选D．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；
注意不是同类项的一定不能合并．
6．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）
A．点P为AB中点B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上
【考点】比较线段的长短．
【分析】根据线段的和、差定义进行分析．
如图：
∵PA+PB=AB，
∴点P在线段AB上．
【点评】此题考查了线段的和的概念．
7．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2﹣2y2，则这个多项式是（）
A．﹣2x2+y2B．x2﹣2y2C．2x2﹣4y2D．﹣x2+2y2
【考点】整式的加减．
【分析】根据多项式减多项式，要给每一个多项式添括号，再根据整式的化简，可得答案．
根据题意得：
（x2﹣2y2）+（x2﹣2y2）=2x2﹣4y2，
【点评】本题考查了整式的加减，注意多项式减多项式要给每一个多项式添括号，以防错误．
8．以下说法中：
①在同一直线上的4点A，B，C，D只可以表示5条不同的线段；
②大于90°
的角叫做钝角；
③同一个角的补角一定大于它的余角；
④经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．其中正确说法的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】垂线；
直线、射线、线段；
角的概念；
余角和补角．
【分析】①根据在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示
=6条不同的线段进行判断；
②根据钝角的概念进行判断；
③一个角的补角比它的余角大90°
，进行判断；
④根据垂线的性质进行判断．
①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示6条不同的线段，故错误；
②大于90°
且小于180°
的角叫做钝角，故错误；
③同一个角的补角一定大于它的余角，正确；
④根据垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
所以③④正确，
【点评】此题主要考查了垂线的性质，钝角的概念，余角与补角，线段的数法，属于基础题目，需要同学们熟练掌握好基础知识才能正确解答．
9．把方程
=1﹣
去分母后，正确的结果是（）
A．2x﹣1=1﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）C．2（2x﹣1）=8﹣3+xD．2（2x﹣1）=8﹣3﹣x
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
方程去分母得：
2（2x﹣1）=8﹣3+x，
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
10．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）
A．5B．6C．7D．8
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
11．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°
，则∠DOC的度数是（）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【考点】角的计算．
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°
，∠AOB=140°
，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°
，从而可求∠DOC．
如右图所示，
∵∠AOC=∠BOD=90°
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=140°
﹣90°
=50°
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=90°
﹣50°
=40°
．
【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是理清图中角的关系．
12．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）
A．|b|＞a＞﹣a＞bB．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b
【考点】有理数大小比较；
数轴；
绝对值．
【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．
∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：
两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算：
|﹣3|﹣2=1．
【考点】有理数的减法；
【分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．
|﹣3|﹣2=3﹣2=1．
【点评】规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
14．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°
，则∠EOD=67.5°
【考点】角平分线的定义．
【分析】由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=
∠BOC，∠EOC=
∠AOC，由此可推出∠DOE=
∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=
∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOB，
∵∠AOB=135°
∴∠EOD=67.5°
故答案为：
67.5°
【点评】本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOB．
15．若
+1与
互为相反数，则a=
【考点】解一元一次方程；
相反数．
【分析】根据题意列出方程
+1+
=0，直接解出a的值，即可解题．
根据相反数和为0得：
=0，
去分母得：
a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：
3a﹣4=0，
化系数为1得：
a﹣
故答案为
【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法．
16．若关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是﹣8．
【考点】同解方程．
【分析】解方程2x﹣4=3m就可以求出方程的解，这个解也是方程x+2=m的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值．
首先解方程2x﹣4=3m得：
x=
；
把x=
代入x+2=m得：
+2=m，
解得：
m=﹣8．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17．A看B的方向是北偏东21°
，那么B看A的方向是南偏西21°
【考点】方向角．
【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°
正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．
从B看A的方向是南偏西21°
故答案是：
南偏西21°
【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图也是关键．
18．∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°
，则∠α=50°
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
设∠α=x，
由题意得，180°
﹣x=3（90°
﹣x）+10°
解得，x=50°
50°
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°
，则这两个角互余；
若两个角的和等于180°
，则这两个角互补是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．计算下列各题：
（1）﹣
+（﹣
）﹣（﹣
）﹣
（2）（﹣3）2﹣（
）2×
+6÷
|﹣
|3．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；
实数．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
（1）原式=﹣
﹣
+
=﹣
（2）原式=9﹣
×
=9﹣
=9+
=28
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
=1．
一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12，
去括号得：
3x﹣21﹣20x﹣32=12，
移项合并得：
﹣17x=65，
x=﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，后求值：
，其中x在数轴上的对应点到原点的距离为
个单位长度．
【考点】整式的加减—化简求值；
数轴．
【分析】先去括号，再合并，根据题意可知x有两个值，然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．
原式=﹣x3+
x﹣2﹣
x+1=﹣x3﹣1，
又∵x到原点的距离为
个单位长度，
∴x=±
当x=
时，原式=﹣
﹣1=﹣
当x=﹣
时，原式=
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则，注意分情况讨论．
22．有一张地图，图中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏东30°
方向上，在B地的南偏东45°
方向上，你能确定C地的位置吗？
（1）画出确定C地位置的图是方法，保留痕迹．
（2）画出C点到直线AB的最短距离路线图，保留痕迹．
（1）根据方向角的定义即可作出；
（2）过C作AB的垂线，垂线段就是最短路线．
（1）A的北偏东30°
方向所在线与B的南偏东45°
线的交点C就是所求；
（2）CD⊥AB，CD就是最短的路径．
【点评】本题考查了方向角的定义，确定方向角时关键是确定基准点．
23．某校初一
（1）、
（2）两个班共104人去参观世界珍稀动物展览．每班人数都在60以内，其中
（1）班人数较少，不到50人．该展览的门票价格规定：
单张票价格为13元；
购票人数在51﹣100人每人门票价为11元；
100人以上每人门票价为9元．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；
如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．
请问：
①两班各有多少名学生？
②两班联合起来购票能省多少钱？
【考点】一元一次方程的应用．
（1）设一班有x人，则二班有（104﹣x）人，则两个班分别购票的费用为[13x+11（104﹣x）]元，根据总购票费为1240元建立方程求出其解即可；
（2）用分别购票的费用﹣联合购票的费用就可以得出结论．
设一班有x人，则二班有（104﹣x）人，由题意，得
13x+11（104﹣x）=1240
x=48，
∴二班的人数为：
104﹣48=56人．
答：
一班有48人，二班有56人．
（2）由题意，得
1240﹣104×
9=304元．
两班联合起来购票能省304元．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据两个班分别购票的费用之和=1240建立方程是关键．
24．已知：
线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问线段AE是线段CD的几分之一？
并说出你的理由．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意分别求出BC、AD的长，根据线段中点的性质求出AE的长，计算即可．
线段AE是线段CD的
∵AB=5cm，AC=7cm，
∴BC=2cm，
∵BD=4BC，
∴BD=8cm，又AB=5cm，
∴AD=3cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=5cm，
∴AE=2cm，
∴线段AE是线段CD的
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．如图
（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图
（2）所示位置时，你在
（1）中的猜想还成立吗？
请你证明你的结论．
（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°
，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根据周角等于360°
列式整理即可得解．
（1）∠AOD与∠COB互补．
理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°
﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°
=90°
∴∠AOD+∠COB=180°
∴∠AOD与∠COB互补；
（2）成立．
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°
∴∠AOD与∠COB互补．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．
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