西师版数学六年级上册知识点.doc
《西师版数学六年级上册知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西师版数学六年级上册知识点.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
西师版数学六年级上册知识要点
第一：
数的认识
1、负数：
0既不是正数，也不是负数。
“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、以前学的：
自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。
第二：
数的运算和解决问题
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：
分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：
（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；
其它：
a―b―c＝a－（b＋c）；a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；
a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。
（用乘法计算）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图;
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：
一个数×几倍。
求一个数的几分之几是多少：
一个数×。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1；0没有倒数。
因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
四、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法：
因数×因数＝积除法：
积÷一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数;
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数;
（3）当除数等于1，商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、找规律填空：
分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
（用除法计算）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量或：
①求多几分之几：
大数÷小数—1或（大数—小数）÷小数
②求少几分之几：
1—小数÷大数或（大数—小数）÷大数
5、工程问题：
工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷（＋）。
有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：
工作时间=工作总量÷工作效率（和）
六、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数）
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程∶时间=速度。
连比如：
3∶4∶5读作：
3比4比5（∶不是除号）
4、区分比和比值 比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、 比和除法、分数的联系：
比前项比号“：
”后项比值一种关系
除法被除数除号“÷”除数商一种运算
分数分子分数线“—”分母分数值一个数
6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（2）用求比值的方法。
注意：
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷10=3/2=3∶2
5.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4）工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。
（如：
工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3）
第三：
图形
一、认识圆形
1、圆的定义：
圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：
d=2r或r=d
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3.圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：
等于圆的周长÷2计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr＋2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长
因为：
长方形面积=长×宽 所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
2
2
S圆=πr×r 圆的面积公式：
S圆=πr——→r=S÷π
4、圆环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R=r+圆环的宽度.）
2
2
2
2
S环=πR-πr 或圆环形的面积公式：
S圆环=π（R-r）。
2
5、扇形的面积计算公式：
S扇=πr×（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：
半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π∶2
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π=3.142π=6.283π=9.42 4π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.24
25π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44
四、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小：
图形的形状不变，大小不同。
2、比例尺：
图上距离与实际距离的比。
即图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。
比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）。
3、物体位置的确定：
确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。
上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。
用数对确定点的位置，如（3，5）表示：
（第三列，第五行）
第四：
概率
可能性：
用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。
（约分）
第五：
常用单位
1、长度单位：
千米（公里）1000米10分米10厘米10毫米1000微米
kmmdmcmmm
2、面积单位：
平方千米100公顷（平方百米）10000平方米100平方分米100平方厘米
km2hm2㎡ dm2cm2
1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推。
大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。
3、体积或容积单位：
立方米1000立方分米（升）1000立方厘米（毫升）
m3LmL
1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推。
两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。
4、时间：
年12（365或366天）月28、29、30、31天（日）24时60分60秒
第六：
常用数量关系
1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。
2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；
速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；
工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；
工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余
现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价。
第9页共9页
升级会员 