西师版数学四年级下册知识点(精排).doc

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一单元：

四则运算

（一）、四则运算的运算顺序:

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右依次计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

（二）、关于“0”的运算:

1、“0”不能做除数；                  字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；             字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；             字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；           字母表示：

a－a=0

4、一个数和0相乘，仍得0；           字母表示：

a×0=0

5、0除以任何非0的数，还得0；      字母表示：

0÷a（a≠0）=0

二单元：

乘除法的关系和运算律

（一）、乘除法各部分之间的关系：

（1）乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：

有余数的除法：

被除数=商×除数被除数=商×除数+余数

除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商

商=被除数÷除数商=（被除数-余数）÷除数

（3）乘、除法之间的关系：

除法是乘法的逆运算注意：

0不能作除数。

（4））整除：

a÷b（b≠0）＝c则a能被b整除，b能整除a。

（二）、乘法运算律

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

这个规律叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

这个规律叫做乘法分配律。

用字母表示为：

（a+b）×c=a×c+b×ca×c+b×c=（a+b）×c

乘法分配律的拓展：

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。

用字母表示为：

（a-b）×c=a×c-b×ca×c-b×c=（a-b）×c

（三）、减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c＝a-（b+c）

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a－b－c＝a—c－b

（四）、除法简便运算：

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：

a÷b÷c＝a÷c÷b

（五）、积的变化规律

①一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；

一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；

（六）、解决问题：

1、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

2、相距问题（同向而行）

相距距离＝速度差×相距时间

相距时间＝相距距离÷速度差

速度差＝相距距离÷相距时间

3、工程问题

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4、最多、最少问题

人数最少要尽量多买贵的，人数最少要尽量多买便宜的。

5、购物、旅游合算问题

先计算后比较。

三单元：

确定位置

1、分清列和行

列：

竖行叫做列，确定第几列一般是从左向右数。

行：

横行叫做行，确定第几行一般是从前向后数。

描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。

2、写数对定位置

用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。

巧记：

确定位置有妙招，一组数对把位标。

竖排为列横排行，列先行后不能调。

标示位置用括号，逗号分隔要记牢。

3、注意点

（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。

（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。

四单元：

三角形

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形，叫三角形。

2、三角形的特性点：

3条边，3个角；3个顶点。

3、三角形的底和高：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

一个三角形有3条高和3条底。

三角形的底和高互相垂直，互相对应。

三角形高的画法：

1.边底重合，2.平移点边底重，3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。

4、三角形的特性：

具有稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆的三角架。

5、三角形边的关系：

任意两边之和大于第三边。

6、三角形的内角和：

三角形的内角和等于180度。

7、三角形的分类：

按角来分可分为：

（1）锐角三角形：

3个角都是锐角；

（2）直角三角形：

有一个角是直角；

（3）钝角三角形：

有一个角是直角。

注意：

一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。

按边来分可分为：

不等边三角形（任意三角形）：

三条边不相等

等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：

两条边相等

等腰三角形的特点：

两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形（又叫正三角形）的特点：

三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。

五单元：

小数的意义和性质

一、知识点：

1、小数的产生

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、小数的位数：

分母是十的小数，可以写成一位小数；

分母是一百的小数，可以写成二位小数；

分母是一千的小数，可以写成三位小数；……

3、小数的意义

    分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。

4、小数的计数单位

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、小数单位的进率

小数每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

名称

……

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

.

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

……

计数

单位

……

万

千

百

十

一

（个）

0.1

0.01

0.001

0.0001

……

7、小数的读法

   整数部分按整数部分的读法读，小数部分要依次读出每个数字。

8、小数的写法

   整数部分是多少就写多少，小数部分依次写出每个数字。

9、小数的性质

   小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

10、小数的大小比较

先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位上的数相同，就比较百分位；……

11、小数点的移动引起小数变化的规律

   小数点向右移动一位、二位、三位，分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。

   小数点向左移动一位、二位、三位，分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。

12、小数的改写

   低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动。

高级单位改写成低级单位要乘以进率，将小数点向右移动。

生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克1吨=1000000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

13、求一个小数的近似值

   求一个小数的近似值，可以用“四舍五入”法。

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

   求近似值时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；……

14、把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

   找出“万位”（或“亿位”），在“万位”（或“亿位”）的右边点上小数点。

六单元、平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。

一个平行四边形有无数条高。

通常是从一个顶点向它的对边画高。

注意事项：

①.所作的高要用虚线表示。

②.一定要画垂直符号。

③.一般要把高画在图形内。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，

两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

生活中梯形：

梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

8、平行四边形和梯形的联系与区别。

相同之处

不同之处

平行四边形

都是四边形，有四条边、四个角。

四个内角的和是180度。

两组对边平行且相等。

梯形

只有一组对边平行

七单元：

小数的加法和减法

1、小数的加减法方法

①相同数位要对齐，也就是小数点要对齐。

②从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。

③不够位时，用0占位。

2.小数的加、减法要注意：

小数点要对齐也就是把相同数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

3.整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

4.小数的加、减法

①用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐？

因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其他的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法时，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐。

②当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办？

当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足。

③小数加减法的计算法则：

计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

5.小数加、减法的简算

在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。

加法交换律a＋b=b＋a

加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

连减法则a－b－c=a－（b＋c）

☆在没有括号的算式里，只有加、减法运算的混合算式中，各数连同运算符号可换位。

如：

19·92＋14·4－9·92（1·38＋1·75）＋0·251·88＋2·3＋3·7

=（19·92－9·92）＋14·4=1·38＋（1·75＋0·25）=1·88＋（2·3＋3·7）

5·17－1·8－3·29·14－1·43－4·5777＋2·7＋2·3＋25

=5·17－（1·8＋3·2）=9·14－（1·43＋4·57）=（77＋25）＋（2·7＋2·3）

53·40＋13·23＋82·80＋79·60＋86·77

=（53·40＋79·60）＋（13·23＋86·77）＋82·80

八单元：

统计

1、条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少画成长短不同的直条，然后把直条按一定的顺序排列起来。

2、条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。

3、条形统计图的特点：

直观、方便、便于查看。