.1海淀区初三数学期末试卷及答案新人教版(含详细答案解析)资料文档下载
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4B.0<
x<
4C.x<
4D.x>
48.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:
秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是
M
54321
Q
123456
–6–5–4–3–2–1O–1–2–3N–4–5
x
P
kx
的图象经过点A(4,1),当y<
1时,x的取
y
1O
4x
C
AO
图1A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在
1.09秒和
7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点DD.在
4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
图2二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.方程x2-2x=0的根为.°
.
yx=1
10.已知∠A为锐角,且tanA=3,那么∠A的大小是
11.若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是.(写出一个即可)12.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.
O
13.若一个扇形的圆心角为60°
,面积为6π,则这个扇形的半径为
.
BC
14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P=60°
,PA=
3,则AB的长为
AP
15.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线
0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为.
16.下面是“作一个30°
角”的尺规作图过程.已知:
平面内一点A.求作:
∠A,使得∠A=30°
.作法:
如图,
(1)作射线AB;
(2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C;
(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD.∠DAB即为所求的角.
请是
回
答:
该
尺
规
作
图
的.
依
据
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;
第23~26小题,每小题6分;
第27~28小题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:
2sin30°
-2cos45°
+8.18.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=32,AC=5,sinC=
3,求BC的长.5
20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:
吨/天),卸货天数为t.
(1)直接写出v关于t的函数表达式:
v=范围)
(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
21.如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°
,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:
△ABC∽△CED.;
(不需写自变量的取值
22.古代阿拉伯数学家泰比特·
伊本·
奎拉对勾股定理进行了推广研究:
如图(图1中Ð
BAC为锐角,图2中Ð
BAC为直角,图3中Ð
BAC为钝角).图1
图2
图3
¢
B¢
C=C=Ð
AÐ
在△ABC的边BC上取B¢
,C¢
两点,使Ð
AB△ABC∽△B¢
BA∽△C¢
AC,AB=B¢
B
B,A则C
(
AB
),ACC¢
C
AC
),进而可得AB2+AC2=;
(用
,B表示)BB¢
,CCC
若AB=4,AC=3,BC=6,则B¢
C¢
=23.如图,函数y=.
k(x<
0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).xk(x<
0)的图象交于点P,与y=-x+1的图象交于点Q,x
(1)求k,a,b的值;
(2)直线x=m与y=
当Ð
PAQ>
90°
时,直接写出m的取值范围.
ABOx
24.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.25.如图,在△ABC中,Ð
ABC=90°
,Ð
C=40°
,点D是线段BC上的动点,将线段ADBD¢
为ycm.绕点A顺时针旋转50°
至AD¢
,连接BD¢
.已知AB=2cm,设BD为xcm,小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:
解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm0
0.5
1.3
0.7
1.1
1.0
1.5
0.7
2.0
0.9
2.3
y/cm
1.7
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段BD¢
的长度的最小值约为__________cm;
若BD¢
³
BD,则BD的长度x的取值范围是_____________.26.已知二次函数y=ax2-4ax+3a.
(1)该二次函数图象的对称轴是x=;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当1£
x£
4时,y的最大值是2,求当1£
4时,y的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t£
x1£
t+1,x2³
5时,均满足y1³
y2,请结合图象,直接写出t的最大值.
27.对于⊙C与⊙C上的一点A,若平面内的点P满足:
射线..AP与⊙C交于点Q(点Q可以与点P重合),且1£
PA.£
2,则点P称为点A关于⊙C的“生长点”QA
已知点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(-1,0).
(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标________;
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”,且满足tanÐ
BAO=的取值范围;
(3)直线y=3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_____________________________.28.在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC.
(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“QB=2QA”是否正确:
________(填“是”或“否”);
(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB=
2PA.
①如图2,点P在△ABC内,∠ABP=30°
,求∠PAB的大小;
②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APC=α,∠BPC=β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.
图1
图3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准
2018.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)1B2A3C4B5D6C7A8D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.0或213.610.6014.211.y=15.10
1(答案不唯一)x
12.(-2,0)
16.三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°
,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;
或:
直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°
,直角三角形两个锐角互余;
直径所对的圆周角为直角,sinA=
1,Ð
A为锐角,Ð
A=30°
.2
第27~28小题,每小题7分)17.解:
原式=2´
3分=1-2+22=
12-2´
+2222
………………
1+2
………………5分
18.解:
∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴
2m+m=1.
………………3分
∴
m(2m+1)=2m2+m=1.
………………5分19.解:
作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°
.∵AC=5,sinC=∴
3,5
BDC
AD=AC×
sinC=3.
………………2分在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=4.
∵AB=32,∴在Rt△ABD中,BD=4分∴
AB2-AD2=3.
BC=BD+CD=7.
20.解:
(1
………………5分)………………3分
240.t
(2)由题意,当t=5时,v=5分答:
平均每天要卸载48吨.21.证明:
∵∠B=90°
,AB=4,BC=2,∴AC=
240=48.t
AB2+BC2=25.
∵CE=AC,∴CE=25.∵CD=5,∴3分∵∠B=90°
,∠ACE=90°
,∴∠BAC+∠BCA=90°
,∠BCA+∠DCE=90°
.∴∠BAC=∠
DCE.∴
CED.△ABC………………5分∽△
BCD
ABAC=.CECD
………………22.BC,BC,BC(BB¢
+CC¢
)3分
116
…5分23.解:
(1)∵函数y=∴
……………
k=-2.
0)的图象经过点B(-2,1),xk=1,-2
………………1分
得
k∵函数y=(x<
0)的图象还经过点A(-1,n),x
∴n=2分∵函数y=ax+b的图象经过点A和点B,∴
-2=2,点A的坐标为(-1,2).-1
ì
-a+b=2,í
î
-2a+b=
1.
………………4分2)
解
a=1,í
b=
3.
(-2<
m<
0
………………6分
且
m¹
-1.
24.
(1)证明:
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠
CBD.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠
BDE.∴
BDE.∵ED=EF,∴∠EDF=∠
EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°
,∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°
.∴
DF.OD………………2分⊥∠………………1分CBD=∠∵OD是半径,∴线.
(2)解:
连接DC,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°
.∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△
CBD.∴CD=AD=4,AB=
BC.∵DE=5,∴CE=DE2-DC2=3,EF=DE=
5.∵∠CBD=∠BDE,∴BE=DE=
5.∴BF=BE+EF=10,BC=BE+EC=8.∴AB=
8.∵DE∥AB,∴△ABF∽△
MEF.∴………………5分
BOECFMA
DF
是
⊙
的
切
ABBF=.MEEF
∴ME=
4.∴DM=DE-EM=1.………………6分
25.
(1)
0.9.
(2)如右图所示.
(3)
0.7,………………1分………………3分………………4分………………6分
1
0£
0..9
26.解:
3
x)2.
(2)∵该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取到在1£
4上的最大值为
2.∴4a-8a+3a=2.∴
a=-2
………………3分,y=-2x+8x-6.
∵当1£
2时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取到在1£
2上的最小值0.∵当2£
4时,y随x的增大而减小,∴当x=4时,y取到在2£
4上的最小值-6.∴当
-6.
4.
1£
4
时,………………4分3
最
小
值
为)
27.解:
(2,0)(答案不唯一).1分
(2)如图,在x轴上方作射线AM,与⊙O交于M,且使得tanÐ
OAM=………………
1,并在2AM上取点N,使AM=MN,并由对称性,将MN关于x轴对称,得M¢
N¢
,则
由题意,线段MN和M¢
上的点是满足条件的点
B.作MH⊥x轴于H,连接MC,∴∠MHA=90°
,即∠OAM+∠AMH=90°
.∵AC是⊙O的直径,∴∠AMC=90°
,即∠AMH+∠HMC=90°
.∴∠OAM=∠
HMC.∴tanÐ
HMC=tanÐ
OAM=∴
AOHCM'
N'
xyNM
1.2
MHHC1==.HAMH2
设MH=y,则AH=2y,CH=
1y,2544y=2,解得y=,即点M的纵坐标为.2558又由AN=2AM,A为(-1,0),可得点N的纵坐标为,548故在线段MN上,点B的纵坐标t满足:
£
t£
.………………55
∴AC=AH+CH=3分
-由对称性,在线段M¢
上,点B的纵坐标t满足:
4分∴点B的纵坐标t的取值范围是-
84£
-.………………55
8448£
t£
-或£
.5555
-4-3£
b£
-1
………………7分
或
4-3.
28.解:
(否.
(2)①作PD⊥AB于D,则∠PDB=∠PDA=90°
,∵∠ABP=30°
,∴
DPBC
1………………1分
A)
PD=
1BP.2
………………2分∵PB=2PA,∴PD=
2PA.2
PD2.=PA2
PAB是锐角,得∠
∴sinÐ
PAB=由PAB=45°
.∠
………………3分另证:
作点P关于直线AB的对称点P'
,连接BP'
P'
A,PP,'
则
Ð
P'
BA=Ð
PB,AÐ
P'
AB=Ð
P,AB'
B=P
∵∠ABP=30°
,∴Ð
BP=60°
.∴△P'
BP是等边三角形.,BP'
A=P.
AP
P'
A
PBC∴P'
P=BP.∵PB=2PA,∴
P'
P=2PA.
∴P'
P2=PA2+P'
A2.∴Ð
PAP'
=90°
………………2分
PAB=45°
.
②下:
a+b=45°
,………………4分
证
明
如
作AD⊥AP,并取AD=AP,连接DC,
DP.∴∠DAP=90°
.∵∠BAC=90°
,∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠
CAD.∵AB=AC,AD=AP,∴△BAP≌△
CAD.∴PB=
CD.∵∠DAP=90°
,AD=AP,∴PD=2PA,∠ADP=∠APD=45°
.∵PB=2PA,∴PD=PB=
CD.∴∠DCP=∠
DPC.∵∠APC=α,∠BPC=β,∴Ð
DPC=a+45°
1=Ð
2=a-b.∴Ð
3=180°
-2Ð
DPC=90°
-2a.∴Ð
ADP=Ð
1+Ð
3=90°
-a-b=45°
.∴∠
BA
EC
1=∠………………5分
2,a+b=45°