第10章-博弈论初步PPT资料.ppt

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,支付（Payoff）:

所有参与人都选择了各自的策略且博弈已经完成后，参与人获得的效用（或期望效用）。

第10章博弈论初步4,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,名人名言,“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”保罗萨缪尔森,第10章博弈论初步5,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,现代博弈论发展简史,起源可以追溯到1944年数学家冯诺伊曼与经济学家摩根斯坦合著的博弈论与经济行为,1994：

纳什（Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、泽尔腾（R.Selten）,纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳什均衡”概念；

海萨尼则把不完全信息纳入到博弈论方法体系中；

泽尔腾的贡献在于将博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博弈精练纳什均衡”的概念。

第10章博弈论初步6,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,现代博弈论发展简史,1996莫里斯（JamesA.Mirrlees）和维克瑞（WilliamVickrey）前者在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述；

后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。

2001：

阿克洛夫（Akerlof）、斯宾塞（Spence）、斯蒂格利茨（Stiglitz）这三位作为不对称信息市场理论的奠基人被授予诺贝尔经济学奖，以表彰他们分别在柠檬品市场等不对称信息理论研究领域做出的基础性贡献。

这些贡献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其经济解释范围。

2005：

奥曼（Aumann）、谢林（Schelling）他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。

他们的理论被广泛应用在解释社会中不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式等科学领域。

第10章博弈论初步7,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,二、同时博弈：

纯策略均衡,同时博弈：

参与人同时进行决策或行动的博弈。

所谓的“同时”是指参与人在决策时不知道其他参与人的决策，不是一定指时间上的同时。

在一个博弈中，即使所有参与人的决策在时间上都不同，但是如果每一个参与人在决策之前并不知道其他参与人的决策，该博弈仍被看成是“同时”的。

序贯博弈：

参与人的决策或行动有先有后。

换言之，后行动者知道先行动者的决策或行动，如下棋。

第10章博弈论初步8,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,1、寡头厂商博弈,2、支付矩阵,第10章博弈论初步9,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,3、条件策略和条件策略组合,支付矩阵,条件策略：

甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即不合作叫做甲厂商的条件优势策略（相对优势策略）。

简称条件策略。

条件策略组合：

与甲厂商这一条件策略相联系的策略组合即（不合作，合作）叫做甲厂商的条件优势策略组合（相对优势策略组合），简称条件策略组合。

第10章博弈论初步10,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,3、条件策略和条件策略组合,支付矩阵,可见，甲厂商有两个条件策略，与此相对应也有两个条件策略组合：

（不合作，合作）、（不合作，不合作）。

同理，乙厂商有两个条件策略，与此相对应也有两个条件策略组合：

（合作，合作）、（不合作，不合作）。

第10章博弈论初步11,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,4、纳什均衡,思考：

如何让甲乙厂商同时都不再有单独改变策略的倾向？

甲厂商有两个条件策略，及两个条件策略组合：

乙厂商有两个条件策略，及两个条件策略组合：

支付矩阵,第10章博弈论初步12,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,4、纳什均衡,当两个厂商的条件策略组合恰好相同，从而，两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时，整个博弈就达到了均衡。

博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合，是博弈的最终结果，是博弈的解。

这种均衡有一个专门的名称纳什均衡。

所谓纳什均衡，是指参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。

换言之，如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略则会就是一个纳什均衡。

第10章博弈论初步13,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,5、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,首先，用下划线来表示甲厂商的条件策略。

支付矩阵,其次，用下划线来表示乙厂商的条件策略。

最后确定博弈的均衡。

只要找到两个数字之下都划线的单元格即可。

与这些单元格相对应的策略组合就是均衡策略组合。

第10章博弈论初步14,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,5、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,总结即为：

五步骤划线法。

首先，把整个支付矩阵分解为甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵。

51甲的支付矩阵=72,65乙的支付矩阵=13,第10章博弈论初步15,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,5、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,其次，在甲厂商的支付矩阵中，找出每一列的最大者。

51甲的支付矩阵=72,65乙的支付矩阵=13,再次，在乙厂商的支付矩阵中，找出每一行的最大者。

再再次，将已经画好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵中合并起来。

5615合并后的支付矩阵=7123,最后，找到两个数字下均划线的支付组合，该组合所代表的策略组合就是均衡的策略组合。

即（不合作，不合作）就是均衡的策略组合。

第10章博弈论初步16,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,6、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性,

（1）存在性,在同时博弈中，（纯策略）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。

第10章博弈论初步17,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,6、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性,

（2）唯一性,在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。

第10章博弈论初步18,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,6、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性,（3）最优性,如果纳什均衡存在，它既可能是最优的，也可能不是最优的。

第10章博弈论初步19,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,二人同时博弈的一般模型,a11a12A的支付矩阵=a21a22,b11b12B的支付矩阵=b21b22,第10章博弈论初步20,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,a11a12A的支付矩阵=a21a22,a11=a21、a12=a22；

a11=a21、a12a22；

a11=a21、a12a21、a12=a22；

a11a21、a12a22；

第10章博弈论初步21,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,a11a12=a21a22,第10章博弈论初步22,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,b11b12B的支付矩阵=b21b22,b11=b12、b21=b22；

b11=b12、b21b22；

b11=b12、b21b12、b21=b22；

b11b12、b21b22；

第10章博弈论初步23,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,b11b12=b21b22,第10章博弈论初步24,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,7、二人同时博弈的一般理论,整个矩阵的支付矩阵共有99=81种可能。

在这81种可能的支付矩阵中，如果位于同一处的两个数字（相同下标的a与b）均有下划线，则它们所代表的策略组合就是纳什均衡。

全部的纳什均衡可分为五种类型：

第一种是四个均衡；

第二种是三个均衡；

第三种是两个均衡；

第四种是一个均衡；

第五种是0个均衡。

第10章博弈论初步25,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,三、同时博弈：

混合策略均衡,1、不存在纯策略均衡时的混合策略均衡,

（1）混合策略“石头、剪刀、布”。

思考：

如何选择才能力保不输？

0p1，p2，q1，q21p1+p2=1q1+q2=1,厂商原来的策略是纯策略，厂商赋予纯策略的概率向量叫做混合策略。

第10章博弈论初步26,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,

（2）混合策略组合,甲厂商的混合策略为概率向量（p1，p2）；

乙厂商的混合策略为概率向量（q1，q2）；

则混合策略组合为：

（p1，p2），（q1，q2）,（3）期望支付,E甲=p1q14+p1q29+p2q17+p2q22,E乙=p1q16+p1q21+p2q13+p2q28,由于p1，p2，q1，q2可以在0和1之间任意取值，期望支付组合（E甲，E乙）也有无穷多个。

第10章博弈论初步27,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,（4）条件混合策略,E甲=p1q14+p1q29+p2q17+p2q22=4p1q1+9p1（1-q1）+7（1-p1）q1+2（1-p1）（1-q1）=7p1-10p1q1+5q1+2=7p1（710q1）+5q1+2,E乙=p1q16+p1q21+p2q13+p2q28=6p1q1+p1（1-q1）+3（1-p1）q1+8（1-p1）（1-q1）=6p1q1+p1-p1q1+3q1-3p1q1+8-8q1-8p1+8p1q1=10p1q1+85q1-7p1=5q1（2p1-1）-7p1+8,条件混合策略即就是具有相对优势的混合策略。

第10章博弈论初步28,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,（4）条件混合策略,E甲=7p1（710q1）+5q1+2,710q10，即q10.7时，为使E甲达到最大，应该取p1=0；

710q1=0，即q1=0.7时，E甲=5q1+2，与p1完全无关。

p1可以取任何值，即有p1=0，1。

甲厂商的混合策略可以表示为：

第10章博弈论初步29,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,（4）条件混合策略,E乙=5q1（2p1-1）-7p1+8,2p1-10，即p10.5时，为使E乙达到最大，应该取q1=1；

2p1-10，即p10.5时，为使E乙达到最大，应该取q1=0；

2p1-1=0，即p1=0.5时，E乙=-7p1+8，与q1完全无关。

q1可以取任何值，即有q1=0，1。

乙厂商的混合策略可以表示为：

第10章博弈论初步30,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,（5）混合策略纳什均衡,0.7,0.5,q1,p1,0,1,1,甲厂商的条件混合策略曲线,乙厂商的条件混合策略曲线,e,混合策略纳什均衡为:

（p1，p2），（q1，q2）=（0.5，0.5），（0.7，0.3）,第10章博弈论初步31,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,2、存在纯策略均衡时的混合策略均衡,0p1，p2，q1，q21p1+p2=1q1+q2=1,第10章博弈论初步32,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,2、存在纯策略均衡时的混合策略均衡,E甲=5p1q1+p1（1-q1）+7（1-p1）q1+2（1-p1）（1-q1）=5p1q1+p1-p1q1+7q1-7p1q1+2-2q1-2p1+2p1q1=-p1-p1q1+5q1+2=-p1（1+q1）+5q1+2,E乙=6p1q1+5p1（1-q1）+（1-p1）q1+3（1-p1）（1-q1）=6p1q1+5p1-5p1q1+q1-p1q1+3-3q1-3p1+3p1q1=3p1q1+32q1+2p1=q1（3p1-2）+2p1+3,第10章博弈论初步33,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,2、存在纯策略均衡时的混合策略均衡,E甲=-p1（1+q1）+5q1+2,甲厂商的混合策略可以表示为：

p1=00q11,为使E甲达到最大，p1越小越好，所以取p1=0；

E乙=q1（3p1-2）+2p1+3,3p1-20，即p12/3时，为使E乙达到最大，应该取q1=1；

3p1-20，即p12/3时，为使E乙达到最大，应该取q1=0；

3p1-2=0，即p1=2/3时，q1可以取任何值，即有q1=0，1。

第10章博弈论初步34,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,2、存在纯策略均衡时的混合策略均衡,2/3,q1,p1,0,1,1,甲厂商的条件混合策略曲线,乙厂商的条件混合策略曲线,混合策略纳什均衡为:

（p1，p2），（q1，q2）=（0，1），（0，1）,e,第10章博弈论初步35,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,3、混合博弈的一般理论,0p1，p2，q1，q21p1+p2=1q1+q2=1,A的全部混合策略可表示为：

（p1,p2）,0p1,p21,p1+p2=1;

B的全部混合策略可表示为：

（q1,q2）,0q1,q21,q1+q2=1;

A和B的全部混合策略组合可表示为：

（（p1,p2）,（q1,q2））0p1，p2，q1，q21p1+p2=1q1+q2=1,第10章博弈论初步36,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,3、混合博弈的一般理论,EA=p1q1a11+p1q2a12+p2q1a21+p2q2a22=p1q1a11+p1（1-q1）a12+（1-p1）q1a21+（1-p1）（1-q1）a22=p1（q1（a11a21）+（1-q1）（a12a22）+q1（a21a22）+a22=p1a+q1（a21a22）+a22这里：

a=q1（a11a21）+（1-q1）（a12a22）,EB=p1q1b11+p1q2b12+p2q1b21+p2q2b22=p1q1b11+p1（1-q1）b12+（1-p1）q1b21+（1-p1）（1-q1）b22=q1（p1（b11b12）+（1-p1）（b21b22）+p1（b12b22）+b22=q1b+p1（b12b22）+b22这里：

b=p1（b11b12）+（1-p1）（b21b22）,第10章博弈论初步37,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,A的条件混合策略,a=0，则EA=q1（a21a22）+a22，与p1无关，p1可以取任何值，即有p1=0，1。

a0，为使EA达到最大，p1应该取最大值，即p1=1；

a0，为使EA达到最大，p1应该取最小值，即p1=0；

A的条件混合策略可以表示为：

第10章博弈论初步38,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,B的条件混合策略,b=0，则EB=p1（b12b22）+b22，与q1无关，q1可以取任何值，即有q1=0，1。

b0，为使EB达到最大，q1应该取最大值，即q1=1；

b0，为使EB达到最大，q1应该取最小值，即q1=0；

B的条件混合策略可以表示为：

第10章博弈论初步39,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,四、序贯博弈,在序列博弈（sequentialgames）中，各博弈方按时间顺序依次行动。

例如，下象棋、围棋等。

不进入,进入,容忍,抵抗,（1，4）,（-2，2）,（0，3）,a,b,c,竞争者,垄断者,垄断者,容忍,抵抗,（0，5）,第10章博弈论初步40,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,情侣博弈,芭蕾,足球,足球,芭蕾,（2，1）,（0，0）,（1，2）,男,女,女,足球,芭蕾,（-1，-1）,第10章博弈论初步41,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,纳什均衡的精炼逆向归纳法,逆向归纳法包括两个步骤：

第一步，先从博弈的最后阶段的每一个决策点开始，确定相应参与人此时所选择的策略，并把参与人所放弃的其他策略删除，从而得到原博弈的一个简化博弈；

第二步，对简化博弈重复步骤一的程序，直到最后，得到原博弈的一个最简博弈。

这个最简博弈就是原博弈的解。

第10章博弈论初步42,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,逆向归纳法应用举例情侣博弈1,芭蕾,足球,足球,芭蕾,（2，1）,（0，0）,（1，2）,男,女,女,足球,芭蕾,（-1，-1）,芭蕾,足球,足球,芭蕾,（2，1）,（1，2）,男,女,女,足球,芭蕾,（0，0）,（-1，-1）,（1，2）,第10章博弈论初步43,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,逆向归纳法应用举例情侣博弈2,芭蕾,足球,足球,芭蕾,（1，2）,（0，0）,（2，1）,女,男,男,足球,芭蕾,（-1，-1）,芭蕾,足球,足球,芭蕾,（1，2）,（2，1）,女,男,男,足球,芭蕾,（0，0）,（-1，-1）,（1，2）,第10章博弈论初步44,池州学院胡鹏,2023年4月28日星期五,逆向归纳法应用举例：

竞争者垄断者博弈,不进入,进入,容忍,抵抗,（1，4）,（-2，2）,（0，3）,a,b,c,竞争者,垄断者,垄断者,容忍,抵抗,（0，5）,（-2，2）,（0，3）,（0，5）,