南通市中考数学模拟试题及答案.docx

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南通市中考数学模拟试题及答案

南通市中考数学模拟试题及答案

　　南通市中考数学模拟试题

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

　　1.下列四个数中绝对值最小的数是（）

　　A.0B.C.D.

　　2、最近有关马航波音MH370飞机失联事件引起国人高度关注。

该飞机的最大航速为905km/h，数字905用科学记数法表示为（　　）

　　A、B、C、D、

　　3下列运算正确的是（）

　　（A）.（B）.（C）.（D）.

　　4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

　　5.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（　　）

　　A.6B.8C.9D.10

　　6.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）

　　A.①②B.②③C.②④D.③④

　　7、已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是4cm，则另一个圆的半径是（）

　　（A）9cm（B）1cm（C）8cm（D）1cm或9cm

　　8、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，

　　若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）

　　A、B、C、D、

　　9、下列函数中，当x>0时，随的增大而增大的是（）

　　A.B.C.D.

　　10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：

第1个图案需7根火柴，第2个图案需

　　13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴.

　　A.156B.157C.158D.159

　　二、填空题（每小题3分，共24分）

　　11、

　　12、函数y=有意义，则自变量x的取值范围是

　　13、分解因式：

2m3�8m=

　　14、如图，AB是⊙O的弦，为⊙O上一动点（不与点A、点B重合），若⊙O的半径为2，圆心O到

　　弦AB的距离为1，则∠AMB的度数为.

　　15、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角

　　是　.

　　16、如图在△ABC中，E、F分别是AB、AC上两点，EF∥BC，BF平分∠ABC，

　　若∠BFE=35°，则∠AEF的度数为.

　　17、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等

　　的实数根，且满足+=�1，则m的值是

　　18.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（�6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为　　.

　　三、解答题（共96分）

　　19.（5+6分）计算：

（1）计算：

（2）已知实数a满足a2+2a�17=0，试求的值.

　　20.（本小题8分）为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，

　　E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），

　　统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①;

（2）样本中E级的人数所占的百分比

　　为，其所在扇形统计图中

　　对应的圆心角度数是度;

　　（3）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定

　　为优秀，请估计该企业参加本次安全生产

　　知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的

　　总人数.

　　21、（9分）若反比例函数的图象过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线与反比

　　例函数图像的另一交点为B（）.

（1）求出k,m,n的值;

（2）求AOB的面积.

　　（3）结合图像直接比较：

　　当时，和的大小.

　　22.（8分）最近南通市教育局正式出台《2014年南通市初中毕业升学体育考试方案》。

升学体育考试设必考、选考项目。

必考项目为广播操;选考项目为三项，由考生分别从三大类项目中各自主选择1个考试项目。

这三大类项目，第一类是50米跑、200米跑、助跑投掷实心球，第二类是单杠引体向上（直角引体）、双杠屈臂撑（直臂前移）、山羊分腿腾跃和垫上组合技巧，第三类是篮球、排球、足球。

（1）某考生在第一类项目报名时，选考50米跑的概率是;（填写答案）

（2）甲乙两考生在进行第一类项目报名时，都选报50米跑的概率是多少?

（用列表或树形图表示）

　　（3）甲乙两考生在三项选考报名中，都是选报50米、山羊分腿腾跃、篮球的概率是多少?

　　（直接写出结果）

　　23.（7分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向发现一可疑船只C，求此时船C与船B的距离是多少.

　　（结果保留根号）

　　24（8分）县公路管理站将对隆田路进行部分维修，工程准备对外招标，现有甲乙两个工程队竞标，竞标资料显示，若两队合作6天可完成，共需工程费10200元，，若各自单独完成，则甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元，

（1）甲单独完成需多少天?

（2）工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队?

　　为什么?

　　25（10分）.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。

（1）求⊙O的半径

（2）求证：

DF是⊙O的切线。

　　26（10分）在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP.已知∠A=60°;

（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值.

（2）试探究当△CPE≌△CPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?

　　27.（12分）.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为t秒.

（1）当点B与点D重合时，求t的值;

（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

　　（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围.

　　28.（13分）如图，抛物线经过三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在抛物线的'对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标;

　　（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?

　　若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由

　　南通市中考数学模拟试题答案

　　一、选择题

　　1A2B3C4C5D6B7D8A9B10B

　　二、填空

　　11.12.x≥1且x≠2　.13.2m（m+2）（m�2）14.60°/120°

　　15.180°16.70°17.318.（0，12）或（0，�12）

　　三、解答题

　　19.解：

（1）

　　=3�|�2+|+1……………………………….3分

　　=3�2++1……………………………………4分http:

//www.xkb1.com

　　=2+;……………………………………….5分

（2）�÷

　　=�•………….3分

　　=�………………………………

　　=，……………………………………….4分

　　∵a2+2a�15=0，

　　∴（a+1）2=16，

　　∴原式===.…………………………………….分6

　　20.

（1）50………………………………4分

（2）10%，36……………………………………6分

　　（3）×100%×500=370（人）……………………8.分

　　21.

（1）k=9;m=3n=6………………………………3分;

（2）由一次解析式求出C（2，0）可求出S=12……6分

　　（3）当0

　　当x=3时，;

　　当x>3时，…………………………………………9分

　　22.解答：

（1）…………………………………………………2分

（2）画树形图

　　甲50200实心球

　　乙50200实心球50200实心球50200实心球

　　∴P=…………………………………………6分

　　（3）………………………………………8分

　　23.解：

过点B作BD⊥AC于D.………………………………1分

　　由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

　　∴∠ACB=180°�∠BAC�∠ABC=30°，…………………………2分

　　在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里）……，4分

　　在Rt△BCD中，BC===20（海里）……6分

　　答：

此时船C与船B的距离是20海里……………………7.分

　　24：

解：

（1）设甲队单独完成需x天，则乙对单独完成需（x+5）天，……1分

　　由题意得：

……………………………………3分

　　解得x=10或x=-3（舍去）…………………………4分

　　经检验，x=10是原方程的根………………………………5分

　　答：

甲单独完成需10天。

（2）甲………………………………………………6分

　　10200÷6=1700（元）

　　甲所需费用：

（元）……

　　乙所需费用：

（元）……7分

　　∵10000<10500

　　∴选甲………………………………………………………………8分

　　25.

（1）设⊙O的半径为

　　∵BE=2,DG=3

　　∴OE=,OG=………………………………1分

　　∵EF⊥AB

　　∴∠AEG=90°

　　在Rt△OEG中，根据勾股定理得，

　　………………………………2分

　　∴………………………………3分

　　解得：

………………………………5分

（2）∵EF=2,EG=3

　　∴FG=EF+EG=3+2=5

　　∵DG=3，OD=2，

　　∴OG=DG+OD=3+2=5………………………………6分

　　∴FG=OG………………………………7分

　　∵DG=EG,∠G=∠G

　　∴△DFG≌△E0G………………………………8分

　　∴∠FDG=∠OEG=90°………………………………

　　∴DF⊥OD………………………………9分

　　∴DF是⊙O的切线………………………………10分

　　26.

（1）延长PE交CD的延长线于F，…………………………….1

　　设AP=x，△CPE的面积为y，

　　∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AB=DC=6，AD=BC=8，

　　∵Rt△APE，∠A=60°，

　　∴∠PEA=30°，

　　∴AE=2x，PE=x，……………………………………2

　　在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD�AE=8�2x，

　　∴DF=DE=4�x，……………………..3

　　∵AB∥CD，PF⊥AB，

　　∴PF⊥CD，

　　∴S△CPE=PE•CF，

　　即y=×x×（10�x）=�x2+5x，…………….4

　　配方得：

y=�（x�5）2+，

　　当x=5时，y有最大值，………………………6

　　即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是;

（2）当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，………7

　　∴∠CED=180°�∠AEP�∠PEC=30°，

　　∵∠ADC=120°，

　　∴∠ECD=∠CED=180°�120°�30°=30°，

　　∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，…………………………….8

　　过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，

　　在Rt△CMD中，∠ECD=30°，

　　∴cos30°==，

　　∴CM=CD，

　　∴CE=CD，

　　∵BC=CE，AB=CD，

　　∴BC=AB，…………………………………….10

　　则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB.

　　27.解

（1）:

当B与D重合时，Rt△COA∽Rt△AEB

　　∴

　　∴

　　∴t=8………………………………………………3分

（2）由Rt△CAO～Rt△ABE可知，BE=,AE=2…………4分

　　当0

　　==

　　解得=3…………………………………………6分

　　t>8时,S=

　　∴（舍去）.

　　∴当∴t=3t或=3+时，S=……………………………8分

　　（3）过M作MN⊥X轴于N，则MN=CO=2.

　　当MB∥OA时，BE=MN=2,OA=2BE=4，……………….9分

　　抛物线的顶点坐标为（5，-25a）.……………………10分

　　它的顶点在直线x=5上移动.

　　直线x=5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）.…………11分

　　∴1<-25a<2.

　　∴-………………………………………………12分

　　28.解：

（1）设抛物线的解析式为，

　　根据题意，得，

　　解得

　　∴抛物线的解析式为：

………（3分）

（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求.

　　解：

（1）∵，设直线BC的解析式为，

　　由题意，得解得

　　∴直线BC的解析式为…………（6分）

　　∵抛物线的对称轴是，

　　∴当时，

　　∴点P的坐标是.…………（7分）

　　（3）存在…………………………（8分）

　　（i）当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为………………………（10分）

　　（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,

　　∴Rt△CAO≌Rt△,∴.

　　∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，

　　∴即

　　解得

　　∴点的坐标为和.

　　综上所述，满足题目条件的点N共有三个，

　　分别为，，………………………（13分）