全国卷文科真题卷汇编向量.docx
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全国卷文科真题卷汇编向量
全国卷2010----2017文科数学高考真题
向量
b满足a+b=a
（2017新课标3）13.
已知向量a
（2,3）,b（3,m），且ab，贝Um
【答案】2
【解析】由题意可得
233m
0,解得m2.
【考点】平面向量的数量积
【名师
帀点睛】（
1）向量平行
:
a/b
X“2
X2%,
a//
b,b
0
R,ab,
uuu
uuur
uuu1
uuu
uuur
BA
AC
OA
OB
OC.
1
1
（2）
向量垂直:
ab
ab0
X1X2
y〃2
0.
（3）向量
的运算：
ab（x-i
X2,y1
y2）,a2
|a|2,a
b
|a|
|b|cos
a,b:
（2017新课标2）4•设非零向量a,
b，则
A.a丄b
C.a//bD.ab
【答案】A
故选A.
【考点】向量数量积
【名师点睛】
已知a
（X1,yJ,b（X2,y2）.
（1）向量平行:
a/b
x1y2x2y1,a/b,b0
R,ab
uuu
uuur
uuu
1uuuOB
BA
AC
OA
ujurOC.
（2）向量垂直：
abab0x1x2y1y20.
22,
【答案】7
【解析】
X2,yiy2）,a|a|,ab|a||b|cos：
a,b.
解得m7.
【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量
【名师点睛】如果a=（X1,y1）,b=（x2,y2）（b和），则ab的充要条件是X1X2+y1y2=0.
【答案】A
A.
【考点】向量夹角公式
【名师点睛】
（1）平面向量a与b的数量积为ab=|a||b|cos，其中是a与b的夹
角，要注意夹角的定义和它的取值范围：
0o180o；
（2）由向量的数量积的性质
知|a|=a~a,cos
|a||b|‘
ab=0
ab，因此，利用平面向量的数量积可以
解决与长度、角度、垂直等有关的问题.
（2016新课标2）（13）已知向量a=（m,4）,b=（3,-2），且a//b,贝卩m=.
【答案】6
【解析】
试题分析：
因为a//b,所以2m430,解得m6.
【考点】平面向量的坐标运算，平行向量
【名师点睛】如果a=（xi,yi）,b=（x2,y2）（b丰0）,则a/b的充要条件是xiy2—X2yi=
0.
（2016新课标1）（13）设向量a=（x,x+1）,b=（1,2）,且ab，则x=
2
【答案】-
3
【解析】
试题分析：
由题意，ab0,x2（x1）0,x2.
3
【考点】向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现，属于基础题.解决此类问题既要
准确记忆公式，又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：
若
aX1,%,bX2,y2，则abx』xm
（2015新课标2）4.已知a1,1,b1,2,则（2ab）a（）
A.1B.0C.1D.2
【答案】c
【解析】学科刚
试题分析；由题意可得=1+1=2ab=—1—2=—3.所=2fl'3=1选匚.
【若点宦位】車题主要考查向量数量积的坐标运算.
［名师点睛】全国卷中向重大赛以客观題形式出现届于基础题解決此类可题既要淮辭记忆公式又裳注意运算的谁确性旃题所用到的主要公式杲；若卫=1兀丁」』=i®J'：
I贝」=V+y/fa-b-xLv.1汀：
uuruur
（2015新课标1）2、已知点A（0,1）,B（3,2），向量AC（4,3），则向量BC（）
【答累】A
【解析】丁石=西一鬲=芒：
1）・・JC-JS=：
-7-4i,故选a
【苕点定位】向董运算
【名师点睛】对向童的坐标运算问题，先^未知向量用已知向量恚示出来再代入申0向量的坐标，冃呵求出未知向星的坐标・是基础题.
（2014新课标2）4、设向量a,b满足|ab|,10,|ab|-.6，则ab（）
A.1
B.2
C.3D.5
【答案】
A
【解析】
试题分析:
:
由已知得，
r2rrr2r2rrr2rr
a2abb10，a2abb6，两式相减得，4ab4，
rr
（2014新课标1）6.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC
A.AD
B.
1ADC.
2
!
bc
2
D.
bC
【答案】
A
【解析】
试题分析：
根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：
在BEF中,
uuu
mur
uuu
uur1EF
2
ulut
同理
uuu
uuuuur
uuu
1uuurAC,
2
则
EB
EF
FB
AB,
FC
FEEC
FE
uuu
uuu
uuu
1uuu-AB）
uuu
1
uuur
1UUU1（AB-
uuur
1uuu-（AB
uuur
uuu
EB
FC
（EF
（FE
AC）
AC）
AC）
AD
22222
考点：
向量的运算
60，则（2a—b）b=（
（2014大纲卷）（6）已知a、b为单位向量，其夹角为
【答案】B
【解析】
KI3分析Ib=2ab-b=2xL?
<|^!
aj}>-|S=2X1^160°-l-0»故选E,
I・
【肴点】向量的数壘积运算.
（2013新课标2）14.已知正方形
uurLUUT
ABCD勺边长为2,E为CD的中点，则AEBD=
【答黑］2
【解析】UA点.予齿原点"直鮭3C为斗轴'建立平面宮垢坐标系‘，则【）・z（2^1）,0（2（",B（60）*所以巫二（工・1＞方万=（工邛，所以忑•丽三一
【学科励考点定位】本小题主要考查平苛向量的数量秋难奩不大,熟煤平面向量的数量积的定义以圧平面向重的坐标运算是解答好本类题目的关犍.
（2013新课标1）（13）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,cta（1t）b，若be0,则t。
【答宪】2;
【解析】因为忘2=疡爲+门7》爲=0-+（i-o=o,故r=2
■
【学科圈芳点定位】車题舌查L;旳魏童积运算，蓍查学主的基本运算卑幼
（2013大纲卷）3.（2013大纲全国，文3）已知向量m（1,1）,n（2,2），若
itrurr
（mn）（mn），贝U=（）
A.-4B
.-3C
.-2D
.-1
【答案】B
ur
r
LT
r
itrurr
【解析】•••
（m
n）
（m
n），
.••（mn）?
（mn）0
LTc
rc
2•-|m||
n|
0，
即（
1）2
2
1[
（2）4]0，
3.
故选
B.
（2012新课标）15.已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a—b|=10,则|b|=
答案：
解析I阳一可+■■铜同8s45*+”|=4-海5円+円=10
可_2呵耳"=a二円=2。
：
屈=3JI
■
考点定位-恋题考查向量的灘圾皴量积的运算，意在肴查若生利用平方技巧处理向量的模的能力和计算能力、转化能力「
a,CAba-b=0,|a|=1,|b|=2,
（2012大纲卷）（9）△ABC中，AB边的高为CD若CB
则AD
〃、1
1「
2
2「
33」
4
4-
（A）a
b
（B）—a
b（C）
-a-b（D）
-a-b
3
3
3
3
55
5
5
【命题意图】本试题主要考查了向融的加减法几何意义的运用・結台运用特殊亶角三角形求
解点D的住苴的运用•
【解析】因为
a.b=0ZACB=90*一AB=^5rCD=琴
AD:
BD=4：
1
*f-*一44■*「4-
CD=-CA+-CBAD=CD-CACA+-CB=一一b十一建
555555
C1D）已知RL皿为収曲线C；◎心2的左'右焦点，点p在匚上，|呼上2|PRh则0NFiPF卩
1334
（A）-（B）i（C）-CD）-
4545
k为实数，若向量ab与向量
（2011新课标）13.已知a与b为两个不共线的单位向量
kab垂直,则k.
【答案】1
【解析】由题意知（ab）（kab）0,即k（k1）ab10,所以（k1）ab1k,因
为a与b不共线，所以k10,即k=1.
（2011大纲卷）
（2010新课标1）
（2）a，b为平面向量，已知a=（4,3），2a+b=（3,18），则a，b夹角的余弦值等于
（A）65
（B）65
（C）
16
65
（D）
16
65
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式
16选c
65
【解析】由题知a4,3,b5,12cosa,b
（2010大纲卷）
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