长方体和正方体知识点总结.doc
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第二单元长方体和正方体总结
一、长方体和正方体的特征：
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
十二条棱长都相等
上面
下面
左面
后面
右面
前面
长方体：
①有6个面，相对的面完全相同；
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；
12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：
①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
③有8个顶点。
练一练：
1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？
（提示：
根据长方体的总棱长公式计算）
2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？
从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？
3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？
二、长方体和正方体的表面积
定义：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：
（1）长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）
法二：
前、后面：
长×高×2
左、右面：
长×高×2
上、下面：
长×宽×2
则长方体的表面积（有六个面）=前后+左右+上下
2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：
油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体或正方体物品：
水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体或正方体物品：
水管、烟囱等。
练一练：
1.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？
（提示：
100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。
注意单位换算）
2.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
（提示：
首先明白算哪几个面，画出示意图再做）
3.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
（提示：
1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）
4.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？
（提示：
1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）
5.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？
（提示：
1.锯成3段，会有几个锯缝？
会增加几个面？
2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。
画出示意图）
三、体积与容积单位及换算
1.体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2.容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：
立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升
1毫升=1立方厘米
3.体积单位与容积单位：
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
练一练：
1.在括号内填上合适的单位
一大瓶可乐是2（）一瓶哇哈哈矿泉水是600（）
一个集装箱是20（）一块橡皮大约是10（）
2.6.09立方米=（）立方厘米
32.05L=（）立方分米=（）ml=（）立方厘米
四、长方体与正方体体积（或容积）的计算
1.长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）
长方体或正方体的体积=底面积×高
容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
不计物体的厚度，体积=容积。
2.不规则物体（不溶于液体）的体积计算
放入物体
（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。
）
石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。
拿出物体
（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）
铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。
3.盐溶于水，则盐的体积+水的体积﹥盐水的体积
练一练：
1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？
（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）
挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？
如果用水泵往养鱼池里注水12小时，池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？
（提示：
1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。
2.求每小时注入多少水，先算12个小时注入多少水。
12小时注入的水是什么立体几何？
工作效率（每小时注水的量）×工作时间（12小时）=工作总量（水的体积））
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