⑦解决串联电路的相关问题时，应抓住“电流相等”这一特征；
解决并联电路的相关问题时，应抓住“电压相等”这一特征。
例题解析
例1 一盏灯标有“36V 40W”字样，将这盏灯接到某电路中，通过它的电流是1A，此时，这盏灯的电功率是________W．
精析 考查额定电压，额定功率的概念．
已知：
灯的额定电压UE＝36，额定功率PE＝40W，实际电流IL＝1A．
求：
PL（实际电功率）
解 先判定灯是否正常发光
灯正常发光时：
IE＝＝≈1.1A
因为灯的实际电流IL＜IE，所以灯不能正常发光，且PL应＜PE．
先求出灯的电阻R＝＝＝32.4Ω
R不变
灯的实际功率：
PL＝IL2R＝（1A）2×32.4Ω＝32.4W
答案 灯的功率为32.4W
思考 有的同学求实际功率，采用下面做法：
PL＝UIL＝36V×1V＝36W
你能看出其中的问题吗？
例2 某导体接到6V电压下，它消耗的功率是6W；将改接到3V的电压下，这个导体的功率是________W．
已知 UE＝6V PE＝6W 实际UL＝3V
求：
实际PL
分析 一个导体，在额定电压下，电阻为R，同样一个导体，电压改变，电阻仍为R．
同样一个导体，电压改变，电阻仍为R．
∴ 电功率的习题，往往从求解电阻入手．
解法1 导体电阻
R＝＝＝6Ω．
电压变了，导体消耗的功率改变
RL＝＝＝1.5W
解法2 导体电阻不变
根据：
R＝
＝＝
PL＝·PE＝（）2×6W＝1.5W
小结 从解法2看出，电阻一定时，电压是原来的“n”倍，功率是原来的“n2”倍．因为P＝UI，U是原来的“n”倍，I也是原来的“n”倍，所以P是原来的“n2”倍．
答案 功率是1.5W
例3 电能表是测量________的仪表．1kWh的电能可供标有“220V 40W”的灯泡正常工作________h．
精析 电能表是日常生活中常用的仪表．考查能否灵活利用W＝Pt进行计算．
正确选择合适的单位，可以简化计算．
解 电能表是测量电功的仪表．题目给出：
W＝1kWh P＝40W＝0.04kW
时间：
t＝＝＝25h
如果选用国际单位，则计算要麻烦得多．
答案 电功，25
例4 一个“12V 6W”的小灯泡，如果接在36V电源上，为使其正常发光，需串联一个________Ω的电阻，该电阻消耗的功率是________W．
精析 在串联电路中，利用电流、电压等特点，计算电阻和电功率．
已知：
额定PE＝6W，UE＝12V，总电压U＝36V
求：
R，PR
解 灯的额定电压是12V，直接将其接在36V的电源上，灯将烧毁：
这时应将一个电阻和灯串联；—使灯正常发光．
画出灯与R串联的电路草图2—3—1．并标出已知量和未知量．
图2—3—1
只要求出通过R的电流和R两端的电压．就可以求出未知量．
流过灯的电流和流过R的电流相等：
答案 48Ω，12W
例5 电阻R和灯泡L串联接到电压为10V的电路中，R＝10Ω，电路接通后，100s内电阻R上电流做的功为10J，已知灯L的额定功率为10W，灯的电阻不变．求：
灯的额定电压．
解 画出灯L和电阻只串联的电路草图2—3—2，并标明已知量和未知量．
串联电路，通过L和R电流相等，设为I．
则WR＝I2Rt
图2—3—2
I＝＝＝A＝0.1A
R两端电压：
UR＝IR＝0.1A×10Ω＝1V
灯L′两端电压：
UL＝U－UR＝10V－1V＝9V
灯电阻：
R＝＝＝0.9Ω
灯额定电压：
UE＝＝＝30V
误解 有的同学在算完电流后，直接用：
UE＝＝＝100V，是错误的．因为此时灯并不是正常发光，电路中的电流不是IE．
当然，有的同学把UL＝9V算为灯的额定电压，也是错误的．
答案 灯额定电压为30V
例6 有两个灯泡，L1标有“6V3W”字样，L2没有标记，测得L2的电阻为6Ω，把它们串联起来接入某一电路，两个灯泡均能正常发光，那么该电路两端的电压和L2的电功率分别是 （ ）
A．12V 3W B．12V 1.5W
C．9V 3W D．9V 1.5W
解 画出L1和L2串联的电路草图2—3—3，标明已知量和未知量．
L1正常发光时，U1＝6V，P1＝3W电路中电流：
I＝＝＝0.5A
图2—3—3
此时L2也正常发光，L2两端电压：
U2＝IR2＝0.5A×6Ω＝3V
P2＝IU2＝0.5A×3V＝1.5W
U＝U1＋U2＝6V＋3V＝9V
答案 D
例7 有一盏小灯泡，当它与5Ω电阻串联后接15V电源上，灯恰好正常发光，这时灯的功率是10W．
求：
小灯泡正常发光时的电阻和小灯泡的额定电压的可能值．
已知：
R＝5Ω PE＝10W U＝15V
求：
RL，UE（额定）
分析 画出分析电路图2—3—4．
图2—3—4
从图中看，所给物理量无对应关系，可以采用方程求解．
解法1
RE和R串联，设灯两端电压为UE
∵ IE＝IR
∴ ＝
＝
整理得UE2－15UE＋50＝0
（UE－10）（UE－5）＝0
UE＝10V或UE＝5V
灯电阻RL＝＝＝10Ω
或RL＝＝＝2.5Ω
解法2 RL和R串联：
U＝UE＋UR
U＝＋IR
15V＝＋I×5Ω
5I2－15I＋10＝0
I2－3I＋2＝0
（I－2）（I－1）＝0
解得：
I＝2A或I＝1A
RL＝＝＝2.5Ω
或RL＝＝＝10Ω
答案 灯正常发光，当UE＝10V时，灯电阻为10Ω；当UE＝5V时，灯电阻为2.5Ω
例8 将分别标有“6V 9W”和“6V 3W”的两个灯泡L1、L2串联接在12V电源上，则 （ ）
A．两灯都能正常发光 B．灯L2可能被烧毁
C．两灯都比正常发光时暗 D．灯L1比灯L2亮
精析 考查学生能否根据实际电压和额定电压的关系，判断灯的发光情况．
解 先求出两盏灯的电阻
灯L1的电阻：
R1＝＝＝4Ω
灯L2的电阻：
R2＝＝＝12Ω
求出灯两端的实际电压U1′
∵R1、R2串联
＝＝＝
U1′＝U＝×12V＝3V
L2两端电压U2′＝U－U1′＝12V－3V＝9V
比较实际电压和额定电压
U1′＜U1，U2′＜U2
两灯都不能正常发光；灯L2可能会被烧毁
答案 B
例9 家庭电路中正在使用的两白炽灯，若甲灯比乙灯亮，则 （ ）
A．甲灯灯丝电阻一定比乙灯的大
B．甲灯两端的电压一定比乙灯的大
C．通过甲灯的电量一定比乙灯的多
D．甲灯的实际功率一定比乙灯的大
精析 考查家庭电路中灯的连接方式，并由灯的亮度判断电阻的大小．
分析 家庭电路，灯的连接方式是并联．甲、乙两灯两端电压相同．甲灯比乙灯亮，说明甲灯实际功率比乙灯大．D选项正确．甲灯比乙灯亮，在并联电路中，R甲＜R乙．U相同，I甲＞I乙
电量Q＝It，若两灯同时使用，因为t相同，I甲＞I乙，则Q甲＞Q乙，C选项正确．
答案 C、D
例10 如图2—3—5，电源电压和电灯L的电阻均保持不变．当开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向下滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．电压表的示数变大 B．电灯L的亮度变暗
C．电流表A1的示数不变 D．电流表A2的示数变小
图2—3—5
精析 考查学生识别电路的能力．能否根据欧姆定律分析电路中电流变化，灯的亮度变化．
分析电路是由灯和变阻器并联而成．
测的是干路电流
测的是流过变阻器的电流
测的是电路两端电压
当变阻器的滑片P由中点向b端移动时，变阻器的电阻增大，通过变阻器电流减小，示数变小，D选项正确．
并联电路，U一定，灯电阻不变，则流过灯的电流不变，灯的亮度不变．
示数变小．
答案 D
例11 如图2—3—6，电源电压不变，开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比为2∶7，则电阻R1∶R2＝________，电功率P1∶P2，电功率P1∶P1′＝________，电功率P1∶P1＝________．
精析 分析S闭合前后，电路中电阻的连接关系．写出P、I、U、R之间的关系，利用公式求解．
解 S断开，只有R1，示数为I1，R1两端电压为U，流过R1的电流为I1．
S闭合，R1、R2并联，示数为I1＋12，R1两端电压不变为U，流过R1的电流不变为I1，R1功率为P1′．
图2—3—6
∵ ＝ ∴ ＝
并联：
＝＝ ∴ ＝
＝＝
＝＝
答案 R1∶R2＝5∶2，P1∶P2＝2∶5，P1∶P1′＝1∶1，P1∶P＝2∶7
例12 如图2—3—7（a），当变阻器滑片从A点滑到B点时，R1两端的电压比为2∶3，变阻器两端电压比UA∶UB＝4∶3．（电源电压不变）
求：
IA∶IB，RA∶RB，P1∶P1′，PA∶PB，R1∶RA
（a） （b） （c）
图2—3—7
精析 画出电路变化前后对应的两个电路：
如图2—3—7（b）（c）所示．
已知：
＝，＝
解 ＝＝＝
＝＝×＝×＝
＝＝＝（）2＝
＝＝×＝
图（b）：
U＝IA（R1＋RA）
图（c）：
U＝IB（R1＋RB）
U相等：
RB＝RA，＝代入
IA（R1＋RA）＝IB（R1＋RA）
2（R1＋RA）＝3（R1＋RA）
＝
另解：
图（b）U＝U1＋UA
图（c）U＝U1′＋UB
∴ U1′＝U1，UB＝UA，U不变
∴ U1＋UA＝U1＋UA
U1＝UA
＝
∵ R1、RA串 ∴ ＝＝
答案 IA∶IB＝2∶3，RA∶RB＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，PA∶PB＝8∶9，R1∶RA＝1∶2
例13 如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2∶3，当S2闭合，S1、S3断开时，R1的功率为P1，电路中电流为I；当S1、S3闭合，S2断开时，R1的功率为P1′，电路中电流为I∶I′．（电源电压不变）
求：
U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′
精析 画出变化前后电路图（b）和（c）
（a） （b） （c）
图2—3—8
已知：
＝
求：
，，
解 图（b）中R1、R2串，＝＝
＝＝＝（）2＝
图（c）中R1两端电压为U
图（b）：
U＝I（R1＋R2）
图（c）：
U＝I′（）
U不变I（R1＋R2）＝I′（）
I（2＋3）＝I′（）
＝
答案 U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25
例14 如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W．如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）
求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）电阻R2上两次电功率的比值．
精析 先判断电阻R1、R2的两次连接方式．
因为总电压不变，由P1＜P1′和R1一定，判断出：
U1＜U1′所以第一次R1、R2串联，第二次并联．
求：
R1、R2 P2、P2′
解 画出分析电路图2—3—9（a）（b）
（a） （b）
图2—3—9
同一电阻R1，根据P＝
有＝＝＝＝（U1′＝U）
∴ ＝
如图（a）U1＋U2＝U ＝
∵ R1、R2串 ＝＝
如图（b）R1、R2并联，＝＝
∵ I1′＋I2′＝I′＝9A
∴ I1′＝6A I2′＝3A
R1＝＝＝3Ω
R2＝2R1＝6Ω
（2）求
关键求出R2两端电压比
从图（a）可知：
＝
∴ ＝
由图（a）和（b）
同一电阻R2：
＝＝＝（）2＝
答案 R1＝3Ω，R2＝6Ω， P2∶P2′＝4∶9
例15 甲灯标有9V，乙灯标有3W，已知电阻R甲＞R乙，若把两灯以某种方式连接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种方式连接到另一电源上，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率与它的额定功率比P甲′∶P甲＝4∶9
求：
（1）甲灯的额定功率P甲；
（2）乙灯的额定电压U乙；
（3）两灯电阻R甲和R乙．
精析 注意两次电路总电压不同，所以不能像例4那样判断电路连接方式
已知：
U甲＝9V，P乙＝3W，R甲＞R乙，P甲′∶P甲＝4∶9
求：
P甲、U乙、R甲、R乙
设第一次R甲、R乙并联，此时两灯均能正常发光，说明：
U乙＝U甲＝9V
R乙＝＝＝27Ω
第二次R甲、R乙串联，乙灯仍正常发光，说明U乙′＝U乙＝9V
而R甲不变时，＝＝
∴ U′＝U甲＝×9V＝6V
R甲、R乙串联 ＝＝＝
得R甲＜R乙，与题意不符．
由上判定：
电路第一次串联，第二次并联，画出分析示意图2—3—10（a）和（b）．
（a） （b）
图2—3—10
解 由图（a）和（b）得：
R甲不变＝＝＝
U′＝U甲＝×9V＝6V
U乙′＝U乙＝6V
由图（b）乙灯正常发光
R乙＝＝12Ω
由图（a）R甲、R乙串
I甲＝I乙＝＝＝0.5A
R甲＝＝＝18Ω
P甲＝I甲U甲＝0.5A×9V＝4.5W
答案 甲灯额定功率4.5W，乙灯额定电压6V，甲灯电阻10Ω，乙灯电阻6Ω
例16 如图2—3—11（a）所示电路中，灯L1的电阻R2的（不考虑灯丝随温度的变化）．电源电压为10V，并保持不变．S1、S2为开关．当闭合S1，断开S2时，灯L1正常发光，电阻R3消耗的电功率为2W，电压表示数U1；当闭合S2，断开S1时，电阻R4消耗的电功率为W，电压表示数为U1．
求
（1）灯L1的额定功率；
（2）电阻R4的阻值．
（a） （b） （c）
图2—3—11
已知：
R1＝R2，U＝10V P3＝2W U1′＝ U1 P4＝W
求：
（1）P1（L1额定功率）；
（2）R4
解 画出变化前后电路分析图2—3—11（b）和（c）．
先求出两次电路（b）和（c）中电流比I∶I′
∵ R1不变 ＝＝＝
＝＝×＝×（）2＝
由图（b） U＝I（R1＋R3）
由图（c） U＝I′（R1＋R2＋R4）
U不变，将R2＝2R1和R3＝2R4代入
I（R1＋2R4）＝I′（R1＋2R1＋R4）
2（R1＋2R4）＝（3R1＋R4）
＝
得R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
由图（c）R1、R2、R4串，且U＝U1′＋U2′＋U4＝10V
U1′∶U2′∶U4＝R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
U4＝U＝×10V＝1V
R4＝＝＝4Ω
由图（b）R1、R3串 ＝＝
P1＝×2W＝3W
答案 L1额定功率为3W，R4为4Ω
例17 如图2—3—12所示，电路两端电压保持不变，当只闭合开关S1时，通过电阻R1的电流是I1；当只闭合开关S2时，通过电阻R2的电流是I2；电阻R2消耗的功率是20W，I1∶I2＝3∶2，当只闭合开关S3时，电阻R3消耗的功率是15W．
图2—3—12
求：
（1）只闭合S1时，R1消耗的功率；
（2）只闭合S3时，R1消耗的功率．
已知：
I1∶I2＝3∶2，P2＝20W，P3＝15W
求：
P1、P1″
精析只闭合开关S1，只有R1，如图2—3—13（a）当只闭合S2时，R1、R2串，如图2—3—13（b）；当只闭合S3时，R1、R2、R3串，如图2—3—13（c）．
（a） （b） （c）
图2—3—13
解 图（a）U＝I1R1
图（b）U＝I2（R1＋R2）
U不变，＝
3R1＝2（R1＋R2）
＝
图（b）R1、R2串 ＝＝
P1′＝2P2＝2×20W＝40W
如图（a）和（b）
同一电阻R1·＝＝（）2＝
P1＝×40W＝90W
如图（b）P2＝I22R2＝（）2R2
（1）
如图（c）P3＝I32R3＝（）2R3
（2）
（1）÷
（2） ＝将R1＝2R2代入R32－6R2R3＋9R22＝0
（R3－3R2）2＝0
R3＝3R2，又∵ R1＝2R2
∴ ＝
如图（c），串联电路
＝＝ ∴ P1″＝×15W＝10W
答案 图（a）中，R1功率为90W，图（c）中，R1功率为10W
例18 小明设计了一个电加热器，有加热状态和保温状态，如图2—3—14，发热体AB是一根阻值500Ω的电阻丝，C、D是电阻丝AB上的两点，S′是一个温度控制控制开关．当开关S′闭合，开关S接通C点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q1；当S′闭合，S接通D点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q2；当S′断开时，电阻丝每分钟放出的热量是Q3，此时测得C、D两点间的电压是33V．
图2—3—14
（1）按大小排列出Q1、Q2和Q3的顺序是:
________＞________＞________．
（2）将上述热量由大到小的顺序排列，其比值是20∶10∶3，求电源电压U和电热器处于保温状态时，每分钟放出的热量．
精析 对于联系实际的问题，首先把它和所学的物理知识对应起来，本题用到的是焦耳定律的知识．
从图中看出，不论使用哪一段电阻丝，电压均为U．电热丝放热公式：
Q＝t．
（1）可以将AB段电阻分成三部分：
第一次，S′闭合，S接C，使用的是电阻丝CB段，电阻为RCB，电阻丝1min放热Q1＝t
第一次，S′闭合，S接D，使用的是电阻丝DB段，电阻为RDB，电阻丝1min放热Q2＝t
第三次，S′断开，电阻丝1min放热Q3＝t
∵ RDB＜RCB＜RAB
∴ Q1＞Q2＞＞Q3
开关位于D，是加热状态，断开S′，电阻为RAB，是保温状态．
（2）已知RAB＝500Ω UCD＝33V，Q2∶Q1∶Q3＝20∶10∶3t一定，
＝＝＝
∴RDB＝×RAB＝×500Ω＝75Ω
t一定，U一定，
＝＝
∴ RCB＝RAB＝×500Ω＝150Ω
RCD＝150Ω－75Ω＝75Ω
I＝＝
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