人教版数学九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质 同步练习.docx

人教版数学九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质 同步练习.docx

《人教版数学九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质 同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质 同步练习.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版数学九年级上册2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质　

1.（2019重庆）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（　　）

（A）直线x=2（B）直线x=-2

（C）直线x=1（D）直线x=-1

2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x=-

有下列结论:

①abc<0;②2b+c<0;③4a+c<2b.其中正确结论的个数是（　　）

第2题图

（A）0（B）1（C）2（D）3

3.（2019宜宾）将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为　　. 

4.如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1

第4题图

5.已知二次函数y=-2x2+8x-6.用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

6.（2020天津期中）已知二次函数y=2x2-8x+11,当自变量1≤x≤4时,则y的取值范围为　　. 

7.（2019镇江）已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m,3）,B（n,3）两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是　

　. 

8.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）

（1）求此抛物线的解析式;

（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴;

（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.

9.（综合能力题）如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）.

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标;

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

1.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1,-3）,则b,c的值为（　　）

（A）b=2,c=4

（B）b=2,c=-4

（C）b=-2,c=4

（D）b=-2,c=-4

2.（2019遂宁）二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是（　　）

（A）a=4

（B）当b=-4时,顶点的坐标为（2,-8）

（C）当x=-1时,b>-5

（D）当x>3时,y随x的增大而增大

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A（-1,0）,B（0,-3）两点,则这条抛物线的解析式为　　. 

4.（2019徐州）已知二次函数的图象经过点P（2,2）,顶点为O（0,0）,将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为

　　. 

5.

（1）已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1,0）,（3,0）,求a,b

的值;

（2）若二次函数的图象经过原点,且当x=1时,函数有最大值3,求该二次函数的解析式.

6.已知一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴的交点坐标是（0,2）,且顶点在x轴上.求抛物线的解析式.

7.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点（　　）

（A）（-3,-6）（B）（-3,0）

（C）（-3,-5）（D）（-3,-1）

8.（2019安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点,顶点为A（h,

k）（h≠0）.

（1）当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;

（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A（h,k）,求a与t之间的关系式.

9.（数形结合题）如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0,3）,B（-1,0）,请解答下列问题:

（1）求抛物线的解析式;

（2）抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.

注:

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

）.

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质　

1.（2019重庆）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（　C　）

（A）直线x=2（B）直线x=-2

（C）直线x=1（D）直线x=-1

2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x=-

有下列结论:

①abc<0;②2b+c<0;③4a+c<2b.其中正确结论的个数是（　B　）

第2题图

（A）0（B）1（C）2（D）3

3.（2019宜宾）将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为　y=2（x+1）2-2　. 

4.如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1

第4题图

5.已知二次函数y=-2x2+8x-6.用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

解:

y=-2x2+8x-6=-2（x2-4x）-6=-2（x-2）2+2,

所以二次函数图象的顶点坐标为（2,2）,对称轴为直线x=2.

6.（2020天津期中）已知二次函数y=2x2-8x+11,当自变量1≤x≤4时,则y的取值范围为　3≤y≤11　. 

7.（2019镇江）已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m,3）,B（n,3）两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是　

　. 

8.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）.

（1）求此抛物线的解析式;

（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴;

（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.

解:

（1）根据题意,抛物线经过点O（0,0）和A（2,0）,

所以

解得

所以此抛物线的解析式为y=x2-2x.

（2）因为y=x2-2x=（x-1）2-1,

所以此抛物线的顶点坐标为（1,-1）,

对称轴为直线x=1.

（3）设B（t,t2-2t）,

则有S△OAB=

×2×|t2-2t|=1,

所以t2-2t=1或t2-2t=-1.

解方程t2-2t=1得t1=1+

t2=1-

则点B的坐标为（1+

1）或（1-

1）;

解方程t2-2t=-1得t3=t4=1,

则点B的坐标为（1,-1）,

所以点B的坐标为（1+

1）或（1-

1）或（1,-1）.

9.（综合能力题）如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）.

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标;

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

解:

（1）把点B的坐标（3,0）代入抛物线y=-x2+mx+3得0=-32+3m+3,

解得m=2,所以y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,

所以顶点坐标为（1,4）.

（2）因为点A,B关于对称轴l对称,所以连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接PA,则此时PA+PC的值最小,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

因为点C（0,3）,点B（3,0）,

所以

解得

所以直线BC的解析式为

y=-x+3,

当x=1时,y=-1+3=2,

所以当PA+PC的值最小时,点P的坐标为（1,2）.

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

1.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1,-3）,则b,c的值为（　D　）

（A）b=2,c=4

（B）b=2,c=-4

（C）b=-2,c=4

（D）b=-2,c=-4

2.（2019遂宁）二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是（　C　）

（A）a=4

（B）当b=-4时,顶点的坐标为（2,-8）

（C）当x=-1时,b>-5

（D）当x>3时,y随x的增大而增大

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A（-1,0）,B（0,-3）两点,则这条抛物线的解析式为　y=x2-2x-3　. 

4.（2019徐州）已知二次函数的图象经过点P（2,2）,顶点为O（0,0）,将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为

　y=

（x-4）2　. 

5.

（1）已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1,0）,（3,0）,求a,b

的值;

（2）若二次函数的图象经过原点,且当x=1时,函数有最大值3,求该二次函数的解析式.

解:

（1）把点（-1,0）,（3,0）的坐标分别代入y=ax2+bx-3,得

解得

即a的值为1,b的值为-2.

（2）由题意,知抛物线的顶点坐标为（1,3）,且经过原点（0,0）,

所以设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+3,

把（0,0）代入,得0=a+3,解得a=-3,

所以y=-3（x-1）2+3=-3x2+6x,

所以该二次函数的解析式为y=-3x2+6x.

6.已知一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴的交点坐标是（0,2）,且顶点在x轴上.求抛物线的解析式.

解:

因为抛物线的顶点在x轴上,

所以设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2,

因为抛物线的对称轴为直线x=1,

所以y=a（x-1）2,

又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0,2）,

所以2=a（0-1）2,解得a=2,

所以y=2（x-1）2=2x2-4x+2,

所以抛物线的解析式为y=2x2-4x+2.

7.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点（　B　）

（A）（-3,-6）（B）（-3,0）

（C）（-3,-5）（D）（-3,-1）

8.（2019安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点,顶点为A（h,

k）（h≠0）.

（1）当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;

（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A（h,k）,求a与t之间的关系式.

解:

（1）由顶点为A（1,2）,

设抛物线为y=a（x-1）2+2,

因为抛物线经过原点,

所以0=a（0-1）2+2,

所以a=-2,

所以y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x.

所以抛物线的解析式为y=-2x2+4x.

（2）因为抛物线经过原点,

所以设抛物线为y=ax2+bx,

因为h=-

所以b=-2ah,

所以y=ax2-2ahx,

因为顶点为A（h,k）,

所以k=ah2-2ah2=-ah2,

又因为抛物线y=tx2也经过A（h,k）,

所以k=th2,所以th2=-ah2,

所以a=-t.

9.（数形结合题）如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0,3）,B（-1,0）,请解答下列问题:

（1）求抛物线的解析式;

（2）抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.

注:

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

）.

解:

（1）因为抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0,3）,

B（-1,0）,所以将A与B坐标代入,

得

解得

则抛物线解析式为y=-x2+2x+3.

（2）点D为抛物线顶点,

由顶点坐标（-

）,得D（1,4）,

因为对称轴与x轴交于点E,

所以DE=4,OE=1,

因为B（-1,0）,

所以BO=1,所以BE=2,

在Rt△BED中,根据勾股定理,得

BD=

=

=2

.