上海市中考数学试题分类解析汇编.docx
《上海市中考数学试题分类解析汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市中考数学试题分类解析汇编.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
上海市中考数学试题分类解析汇编
2001-2012年上海市中考数学试题分类分析汇编
2001-2012年上海市中考数学试题分类分析汇编
（12专题）
专题6：
函数的图象与性质
一、选择题
1.（上海市2004年3分）在函数的图象上有
三点、，已知，则以下各式中，正确的选项是【】
A.B.
C.D.
【答案】C。
【考点】反比率函数图象上点的坐标特色，反比率函数的性质。
【剖析】依据题意画出图形，再依据函数的增减性解答即可：
∵＞0，函数图象如图，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，随的
增大而减小。
∵，∴。
应选C。
2.（上海市
2006
年
4分）二次函数图像的极点
坐标是【】
（A.）（－1，3）
（B）.
（1，3）
（C）.
莲山课件免费供给资源
（－1，－3）（D）.（1，－3）
【答案】B。
【考点】二次函数的性质。
【剖析】依据二次函数的极点式的特色，直接写出极点坐标：
（1，3）。
应选B。
3.（上海市2007年4分）假如一次函数的图象
经过第一象限，且与轴负半轴订交，那么【】
A．，B．，C．，D．，
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【剖析】一次函数的图象有四种状况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数的图象经过第一、三、四象限，，。
应选B。
4.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
直线经过【】
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
【答案】A。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【剖析】一次函数的图象有四种状况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数的，，故它的图象经过第一、二、三象限。
应选A。
5.（上海市2008年Ⅰ组4分）在平面直角坐标
系中，抛物线与轴的交点的个数是【】
A．3B．2C．1D．0
【答案】B。
【考点】抛物线与轴的交点。
【剖析】抛物线与轴的交点的个数即方程不
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
相等实数根的个数，有2个，应选B。
6.（上海市2009年4分）抛物线（是常数）
的极点坐标是【】
A．B．C．D．
【答案】B。
【考点】抛物线的性质。
【剖析】由于抛物线是极点式，依据极点式的
坐标特色，它的极点坐标是。
应选B。
7.（上海市2010年4分）在平面直角坐标系中，
反比率函数图像的两支分别在【】
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
【答案】B。
【考点】反比率函数的性质。
【剖析】依据反比率函数的性质：
当时，图象
分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于
第二、四象限：
∵反比率函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象
限。
应选B。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
8.（上海市2011年4分）抛物线＝－（＋2）2－
3的极点坐标是【】
（A）（2，－3）；（B）（－2，3）；（C）
（2，3）；（D）（－2，－3）．【答案】Ｄ。
【考点】二次函数的极点坐标。
【剖析】由二次函数的极点式表达式＝－（＋
2）2－3直接获得其极点坐标是（－2，－3）。
应选Ｄ。
二、填空题
1.（2001上海市2分）假如正比率函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的分析式为
▲．
【答案】。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【剖析】设正比率函数的分析式为，∵正比率函数的图象经过点（2，4），∴依据点在直线上，点的坐标知足方程
的关系，得，解得。
∴这个函数的分析式为。
2.（上海市2002年2分）抛物线的极点坐标
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
是▲．
【答案】（3，－6）。
【考点】二次函数的性质
【剖析】把抛物线分析式的一般式配方为极点式，再依据极点式直接写出极点坐标：
∵，∴抛物线的极点坐标是（3，－6）。
3.（上海市2003年2分）在平面直角坐标系内，从反比率函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那
么该函数分析式是▲。
【答案】。
【考点】反比率函数系数k的几何意义。
【剖析】由于过双曲线上随意一点引x轴、y轴
垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|：
依据题意，知|k|=12，k=±12，
又∵k＞0，∴k=12。
∴该函数关系式为：
。
4.（上海市2005年3分）点A（2，4）在正比率函
数的图象上，这个正比率函数的分析式是▲【答案】。
【考点】待定系数法求正比率函数分析式，曲线上的点与坐标的关系。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
【剖析】设这个正比率函数的分析式是，由于点A（2，4）在该正比率函数的图象上，所以有4=2，从而可求出=2。
从而得这个正比率函数的分析式是。
5.（上海市2005年3分）假如将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函
数分析式是▲
【答案】。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【剖析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数分析式。
6.（上海市2006年3分）某型号汽油的数目与
相应金额的关系以下图，
那么这类汽油的单价是每升▲元。
【答案】5.09。
【考点】函数的图象。
【剖析】依据图象知道100升油花销了509元，
由此即可求出这类汽油的单价：
单价=509÷100=5.09元。
7.（上海市2007年3分）如图，正比率函数图
象经过点，该函数分析式是▲．
【答案】。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
【考点】待定系数法求正比率函数分析式。
【剖析】设该正比率函数的分析式为，
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），
∴。
∴该正比率函数的分析式为。
8.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，
假如双曲线经过点，那么
▲．
【答案】－2。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【剖析】由于双曲线经过点，所以知足方程，即，从而。
9.（上海市2009年4分）反比率函数图像的两
支分别在第▲象限．
【答案】一、三。
【考点】反比率函数的性质。
【剖析】依据反比率函数的性质：
当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：
∵反比率函数的系数，∴图象两个分支分别位于第一、三象限。
10.（上海市2010年4分）一辆汽车内行驶过程中，行程y（千米）与时间x
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
（小时）之间的函数关系以下图当0≤x≤1时，y对于x的函数分析式为
y=60x，那么当1≤x≤2时，y对于x的函数分析式为▲.
【答案】y=100x－40。
【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。
【剖析】在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x，
则y=60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1,60）
与（2,160）
适当1≤x≤2时的函数分析式为y=100x－40。
11（.上海市2011年4分）假如反比率函数（是常数，≠0）的图像经过点（－1，2），那么这个
函数的分析式是▲．
【答案】。
【考点】曲线上的点与方程的关系。
【剖析】依据点在曲线图上点的坐标知足方程的关系，把（－1，2）代入，得，即，那么这个函数的分析式是。
三、解答题
1.（2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝
2x2－4x＋m与x轴交于不一样的两点A、B，其
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
极点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）务实数m的取值范围；
（2）求极点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF能否有可能全等，假如可能，请证明；假如不行能，请说明原因．
【答案】解：
（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m
＞0.
所以实数m的取值范围为0＜m＜2。
（2）∵，∴C（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m=0，则（由
（1）知）。
∴AB＝。
（3）在中令y=0，得x＝，∴E（，0）。
令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。
∴OE=，OF=1。
由
（2）可得BD=，CD=2－m。
当OE=BD时，，解得m=1。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
此时OF=DC=1。
又∵∠EOF=∠CDB=90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。
∴两三角形有可能全等。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的鉴别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判断。
【剖析】
（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以对应的一元二次方程的根的鉴别式△＞0，求解即可。
（2）直接依据极点式获得极点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。
（3）要求判断△BDC与△EOF能否有可能全
都，即指探究全都的可能性，此题已有∠CDE=
∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出此中一种情况成立刻可。
2.（上海市2002年10分）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP
＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P的同一个反比率函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相像时，求点R的坐标.
【答案】解：
（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。
设点P的坐标为（a，a＋2），此中
a＞0。
由题意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9，解得a＝2或a＝－10（舍去）。
而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P
的坐标为（2，3）。
（2）设反比率函数的分析式为。
∵点P在反比率函数的图象上，
∴，k＝6。
∴反比率函数的分析式为。
设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）此中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝。
①当△RTB∽△AOC时，，即，∴，解得b＝3或b＝－1（舍去）。
∴点R的坐标为（3，2）。
②当△RTB∽△COA时，，即，
∴，解得b＝1＋或b＝1－（舍去）。
∴点R的坐标为（1＋，）。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋，）。
【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相像三角形的判断和性质，解一元二次方程。
【剖析】
（1）依据点在直线上，点的坐标知足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。
（2）设R点坐标为（x，y），求出反比率函数．又由于△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。
3.（上海市2003年10分）卢浦大桥拱形能够近
似看作抛物线的一部分，在大桥截面1∶11000的比率图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB。
如图，在比率图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，成立平面直角坐标系，如图：
（1）求出图上以这一部分抛物线为图像的函数分析式，写出函数定义域；
（2）假如DE与AB的距离OM＝0.45cm，
求卢浦大桥拱内实质桥长（备用数据：
≈1.4，
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
计算结果精准到1米）
【答案】解：
（1）∵极点C在y轴上，∴设以这部分抛物线为图象的函数分析式为。
∵点A（，0）在抛物线上，∴，得。
∴所求函数分析式为：
。
（2）∵点D、E的纵坐标为，∴，得。
∴点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）。
∴DE=－（）=。
所以月河河流宽度为×11000×0.01=（米）。
【考点】二次函数的应用，曲线上的点与方程的关系。
【剖析】
（1）由于C在y轴上，故设抛物线的分析式为，把A点坐标代入分析式求出a即可。
（2）由于点D、E的纵坐标同样，易求DE的长。
4.（上海市2003年10分）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是轴正半轴上的两点，点A在点B的左边，如图，二次函数的图象经过点A、B，与轴订交于点C。
（1）、的符号之间有何关系？
（2）假如线段OC的长度是线段OA、OB长度的比率中项，试证、互为倒数；
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
（3）在
（2）的条件下，假如＝－4，AB＝，求、的值。
【答案】解：
（1）由图可知：
当抛物线张口向下，即＜0时，＜0（如图）；
当抛物线张口向上，即＞0时，＞0；所以、同号。
（2）设A（m，0），B（n，0），
抛物线的分析式中，令=0，得：
。
∴OA?
OB=mn=，OC2=。
∵OA?
OB=OC2，∴=，解得=1。
所以、互为倒数。
（3）由题意知：
，则m＋n=，mn=。
∵AB=，∴AB2=48。
∴（n－m）2=48，即（m+n）2－4mn=48，。
解得。
∴。
所以、的值分别为：
、2或－、－2。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系。
【剖析】
（1）依据A、B点的地点即可判断出当抛物线张口向下时，函数图象与y轴交于负半
轴，当抛物线张口向上时，函数图象与轴交于正半轴，即、同号。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
（2）当CO2=OA?
OB时，可用表示出OC，
用、表示出OA?
OB，代入上式即可求得、是
否为倒数关系。
（3）沿用
（2）的思路，第一将值代入抛物线的分析式中，可依照韦达定理表示出AB的长，几何、的倒数关系，即可求得、的值。
5.（上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下边框中条件。
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在轴上，且在点A的右边，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为．
同学发现两个结论：
①；
②数值相等关系：
。
（1）请你考证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：
假如将上述框中的条件“A
点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其余条件不变，结论①能否仍成立？
（请说明原因）
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
（3）进一步研究：
假如将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，又
将条件“”改为“”，其余条件不变，那么和有怎么样的数值关系？
（写出结果并说明原因）
【答案】解：
（1）由已知可得点的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函
数分析式为
∴点M的坐标为（2，2），
∴。
∴，即结论①成立。
设直线CD的函数分析式为
则，得
∴直线CD的函数分析式为；
由上述可得，点H的坐标为（0，
－2），。
∵，∴，即结论②成立。
（2）结论①仍成立，原因以下：
∵点A的坐标为，则点B坐标为（），从而点C坐标为，点D坐标为，设直线OC的函数分析式为，则，得。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
∴直线OC的函数分析式为。
设点M的坐标为（），
∵点M在直线OC上，∴当时，，点M的坐标为（）。
∴。
∴结论①仍成立。
（3），原因以下：
由题意，当二次函数的分析式为，且
点A坐标为（t，0）（）时，点C坐标为（），点D坐标为（），设直线CD的函数分析式为
则
∴直线CD的函数分析式为。
则点H的坐标为（），。
∵，∴。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【剖析】
（1）可先依据AB=OA得出B点的坐标，而后依据抛物线的分析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依照C点的坐标求出直线OC的分析式．从而可求出M点的坐标，而后依据C、D两点的坐标求出直线CD的分析式从而求出D点的坐标，而后可依据这些点的坐标进行
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
求解即可。
（2）（3）的解法同
（1）完整同样。
6.（上海市2005年10分）在直角坐标平面中，
O为坐标原点，二次函数
的图象与x轴的负半轴订交于点C（如图），点
C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
一、求这个二次函数的分析式；
二、设这个二次函数的图象的极点为M，求AM的长.
【答案】解：
（1）∵C（0，－3），OC=|－3|=3，
∴=－3。
又∵OC=BO，∴BO=3，∴B
（3，0）。
∴9＋3－3=0，=－2。
∴这个二次函数的分析式
为。
（2）∵，∴M（1，－4）。
又由解得A（－1，0），∴AM=。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【剖析】
（1）由已知可得B（3，0），又C（0，
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
－3），代入抛物线分析式可求、。
（2）求抛物线极点坐标和A点坐标，在直角三角形顶用勾股定理可求AM的长。
7.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比率函数的图象经过点．
（1）求点的坐标（5分）；
（2）假如经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的分析式（7
分）。
【答案】解：
（1）由题意，设点的坐标为，．
∵点在反比率函数的图象上，得，解得，。
经查验，是原方程的根，但不切合题意，舍去。
∴点的坐标为。
（2）由题意，设点的坐标为．
∵，∴，解得，经查验是
原方程的根。
∴点的坐标为。
设一次函数的分析式为，∵一次函数图象过点，∴，得。
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
∴所求一次函数的分析式为。
【考点】反比率函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【剖析】
（1）依据点地点及坐标特色，代入反比率函数分析式解方程即可求出的坐标。
（2）依据题意求B点坐标，再求分析式。
8.（上海市2007年12分）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，此中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：
；
（3）当时，求直线的函数分析式．
【答案】解：
（1）∵函数，是常数）图象经过，∴。
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为。
∵，∴，。
由的面积为4，即，得，∴
点的坐标为。
（2）证明：
依据题意，点的坐标为，
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
则。
∵，易得，，
∴，。
∴。
∴。
（3）∵，∴当时，有两种状况：
①当时，四边形是平行四边形，由
（2）得，，∴，得。
∴点的坐标是（2，2）。
设直线的函数分析式为，把点
的坐标代入，
得解得。
∴直线的函数分析式是。
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，∴，∴点的坐标是（4，1）。
设直线的函数分析式为，把点
的坐标代入，
得解得。
∴直线的函数分析式是。
综上所述，所求直线的函数分析式
是或。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系
莲山课件免费供给资源
莲山课件免费供给资源
数法，两直线平行的判断，平行四边形的判断和性质，等腰梯形的判断和性质。
【剖析】
（1）由函数（，是常数）的图象经过，依据点在曲线上点的坐标知足方程的关系，求出函数关系式，从而由的面积为4求出点的坐标。
（2）由已知，求出，即可证得。
（3）分和与所在直线不平行两种状况议论即可。
9.（上海市2008年12分）如图，在平面直角坐
升级会员 