数与代数问题答疑Word文档下载推荐.docx

数与代数问题答疑Word文档下载推荐.docx

《数与代数问题答疑Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数与代数问题答疑Word文档下载推荐.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

而部分与部分之间的关系更多地表现为是一种“记号”。

例如小红有5个苹果，小丽有3个苹果，小红的苹果是小丽的5∕3倍。

对比率维度的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的正确认识。

“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。

例如3∕4里面有3个1∕4，就是用分数1∕4作为单位度量3次的结果。

著名数学家华罗庚曾经说过：

“数起源于数，量起源于量。

”对度量维度的研究，可以大大丰富学生对分数的认识。

度量维度的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学习中。

“运作”主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。

例如，求6张纸的

是多少张纸，学生将2∕3理解为整体6张纸的2∕3，即将6张纸这个整体平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6÷

3×

2，也就是6×

2∕3。

“商”这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

以上这四个维度没有先后之分，主次之别，它们对学生多角度认识分数都发挥着重要的作用。

它们相辅相成，共同承担着学生对于分数内涵丰富性认识的建构。

2．如何帮助学生理解分数的意义？

在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。

例如把一个月饼平均分为两份，其中的一份是

个，把一张纸平均分为四份其中的一份是

，这仅仅是从“面积模型”的角度来理解分数，学生理解分数可以借助于多种“模型”。

（1）分数的面积模型：

用面积的“部分—整体”表示分数

儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数，因此在教材中分数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。

（2）分数的集合模型：

用集合的“子集—全集”来表示分数

这是“部分—整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位1”不再真正是“1个整体”了，而是把几个物体看作“1个整体”，作为一个“单位”，所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”作为“一份”，例如，把4个桃子看作“单位1”平均分成2份，每份2个占整体的

。

分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”。

（3）分数的“数线模型”：

数线上的点表示分数

3．问题解决与传统“应用题”有何区别？

主要的区别有：

（1）结果与过程：

应用题更多的强调尽快获得答案；

而问题解决是强调一个过程，就是寻求解决问题方式方法的过程。

重视问题解决的过程，寻求问题解决的方法和策略比获得一个结论本身来的更重要。

（2）知识点的依附：

应用题往往是结合某一个具体的知识点，例如今天讲加法，就是加法应用题，明天学乘法是乘法应用题，原来的应用题常常是依附在某一个知识点的背景下；

而问题解决是强调针对具体的一个真实的情景，它更多的强调综合解决问题的过程。

例如今天讲完加法后，问题解决的情景它可能不局限于用加法，也不局限于用减法，它要调动学生已有的知识来解决问题。

它是不仅仅依附于某一个知识点的。

（3）问题的分析：

应用题教学把应用题归成类，集中一类问题进行思考，强调速度和技巧；

而问题解决强调的是具体问题具体分析，换句话说就是在一种新的情境中如何运用所学知识解决问题，使问题更具挑战性，可能一个问题跟着一个问题。

它更具有挑战性，更具有新意。

（4）问题的开放性和多元性：

问题解决中的问题具有开放性和多元性，而过去的应用题应用问题在这方面相对弱一些。

4．有哪些常用的解决问题的策略？

常用的解决问题的策略主要有：

（1）画图。

把画图作为一种解决问题的策略。

由于孩子年龄的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。

因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。

为什么说画图很重要呢？

主要是比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。

画图包括画线段图、树图、集合图、示意图。

（2）列表尝试。

列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。

在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。

尝试的策略，简单的说就是不知道该从哪开始的时候，可以先猜一猜来进行尝试。

但是猜测的结果，应该是比较合理的，并且要把猜测的结果，放到问题中去进行调整。

多数情况下这两种策略同时使用。

（3）模拟操作。

模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。

学生是通过自己探索的过程，将需要解决的问题，转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。

通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，而且在这个过程当中，也能培养学生的创造性思维。

（4）逆推。

逆推也叫还原，就是说从反面去思考，从问题的结果一步一步地反面去思考。

在解决某一个问题的过程当中，当你从正面进行思考遇到了阻碍，碰到困难的时候，可以换个思路从相反的方向，即从问题的结果一步一步的往前推。

问题5.现有的教材内容与实际生活相脱离，比如元，角，分的认识，在现实生活中“分”已经没有了应用价值，在购物中也不能去很好的应用，请问专家类似的情况应如何去处理？

回答：

这个问题提得很好，我们一直提倡数学知识的现代化，也即数学课程的内容要反映当前社会生活生产的需要。

虽然说“分”在日常生活中愈来愈少用，其应用价值也相对以前来讲有所降低，但是对于现在的人民币体系（1分、两分、五分、一角、五角……）来讲，作为一个人民币单位是需要学生切实了解和掌握的，同时这也是学生以后进入社会所必须掌握的知识。

问题6.最小一位数到底是0还是1？

这个问题其实是由自然数包括0所衍生出来的，之前，自然数范围内不包括0，那么1就是最小的一位数，非常清楚，不会引起困惑。

现在0归入自然数了，而且毫无疑问0是最小的自然数，那么0是不是最小的一位数呢？

这个问题引起了许多老师的兴趣。

这个问题的关键在于什么是一位数的概念，因为0比1小是肯定的，如果0是一位数，它就自然取代1的位置而成为最小的一位数了。

那么0究竟是不是一位数？

实际上，一位数、两位数等自然数都可以用更多的数字来表示。

如两位数48可以表示为048；

一位数6可以表示为006。

为了分化出一位数、两位数等概念。

我们约定：

在一个自然数中，从最高位上、不是零的数字起到个位的位数是这个自然数的有效数字。

有效数字有几个，这个自然数就称之为几位数。

数0也可以用000来表示。

事实上，不论用多少个0来表示都行，但其中没有0以外的数字。

所以表示0的数码中没有一个有效数字。

因此，0不是一位数。

当然也不是两位数、三位数……。

问题7.像x=2是不是方程？

有的说是方程，有的说是方程的解。

应该怎么看？

几乎所有的教材都这样定义：

“含有未知数的等式叫方程”。

这个定义简单明了，为大家所常用。

单从这一定义出发，那么X=2、X－X=0都是方程。

但是这样的方程定义存在不足。

西南师范大学原校长陈重穆老先生曾经在数学教育界大声疾呼：

淡化形式，注重本质。

他指出：

“含有未知数的等式叫方程”这样的定义要淡化，不要记，无须背，更不要考。

关键是要理解方程思想的本质，它的价值和意义。

他说我们并不是要研究一切含未知数的等式，只对那些有数学价值的方程，能够帮助我们寻求未知数的方程，才去面对。

例如，0×

x=0，x－x=0，这样的等式，我们是不研究的，因为他们不能帮助我们寻求未知的信息，没有研究的价值。

由此可知，X=2、X－X=0这样的方程虽然符合“含有未知数的等式”这一要求，但不能体现方程的意义和价值，是不值得研究的方程。

因此，也有老师提出方程的这一定义需要改良，在张奠宙先生主编的《小学数学研究》中曾经指出用以下的定义来代替现在的方程定义：

“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。

”

这样定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数，接着告诉我们，方程乃是一种关系，其特征是“等式”关系，这个等式关系，把未知数和已知数联系起来了。

问题8.0/5是真分数吗？

0分数是一个特殊的分数，从真分数的定义来看，分子比分母小，也可以看做是真分数。

但一般情况下我们研究的真分数是比1小而比0大的分数。

在运算中，可能出现类似0/5的情况，这时，我们便将结果直接写为0。

0已经很简单了，何必把它化得麻烦起来呢，您说是不是？

就像整数可以看做分母是1的分数。

当然是对的，但我们不会这样子去写的。

问题9.把一个圆平均分成4份，其中的一分涂上颜色，通过看图写出分数？

四分之一、四分之三、三分之一这几个答案都对吗？

需要明确交待哪一部分是哪一部分的几分之几？

如果将圆看做单位1，那么，空白部分是整个图形的四分之三，涂色部分是整个图形的四分之一；

如果说空白部分与涂色部分的关系，那么，涂色部分就是空白部分三分之一。

问题10.两个数的积的小数位数，一定是两个因数小数的位数和吗？

例如，3.5×

2.4的积是两位小数还是一位小数？

两个数的积的小数位数，一定是两个因数小数的位数和。

我们可以用算理说明：

设数a有m位小数，数b有n位小数,

则a的小数部分可以表示为M×

（

）m 

，M为正整数；

b的小数部分可以表示为N×

）n,N为正整数。

那么，a×

b的小数位数由（

×

）n的幂指数确定，显然，这个数是m与n的和，即“m＋n”。

按照运算法则，可得：

3.5×

2.4=8.40，根据小数的性质，去掉小数末尾的零，小数的大小不变，因此，一般将这个结果写成8.4。

就是说，3.5×

2.4的积本来有两位小数，因为最末一位是零，所以最后就简写成了只带一位小数的数8.4。

问题11.有的学生解决问题“蜜蜂0.5时飞了9.3千米，平均每时飞行多少千米？

”时，列出了算式“9.3×

2”，这种列式的思维是否有价值？

学生列出这个算式，应该是经过了认真思考的。

这个学生的思考过程是：

因为蜜蜂0.5时飞了9.3千米，按这样的速度，1时可以飞9.3千米的2倍（1时是0.5时的2倍），因此，列式为：

9.3×

2。

教师教学过程中遇到类似情况时，应该注意两点：

1、让学生说出思维过程。

如果有的学生一时不能完整地说清楚，教师应给予帮助。

这样，一方面有助于提高学生思维的逻辑性和严谨性；

另一方面有助于其他同学弄清楚不同算法的思维过程，学会用不同的策略解决同一问题。

2、及时给予肯定和鼓励。

这样，一方面可以激发这类学生进一步探究的热情、长期探究的兴趣；

另一方面可以引导其他同学从不同角度思考同一问题的解决策略。

当然，如果这个问题是作为“小数除法”的引入题，则在肯定这种解法的基础上，要引导学生转入到列除法算式上来。

教师可以这样说：

“这种方法很好，能很快解决问题。

如果用其他方法解决，可以列出怎样的算式？

问题12.估算的结果比准确数大好还是比准确数小好？

例如，“59×

41”该怎样估算？

有的学生估算得2460，有的学生估算得2400，哪个结果才是最好的？

在计算教学中，我们习惯了算出问题的精确结果，这样的计算称为精算。

而估算实际上是一种无需获得精确结果的计算，是个体依据条件和有关知识，通过观察、比较、判断、推理等方式对事物的数量或运算结果做出的一种大致的判断，其所得结果只是在一定范围内对答案的估计。

因此，“59×

41”可以估算得到2400，只要把59看成60，把41看成40就行；

也可以估算得到2460，只要把59看成60，60×

41=2460。

那么，估算得到的结果应该大于精确结果还是小于精确结果呢？

在没有具体问题情境的计算中，估算的结果比精确结果大或小都是允许的。

但在解决实际问题时，则有考虑高估或低估的必要。

例如，一辆小汽车运行耗汽油量为平均每100公里9.8升，王亮准备驾驶这辆车行驶328公里的路程，如果行途中不给汽车加油，那么他在出发前，要在小车油箱内至少储备多少升汽油？

解决这种问题就要高估。

又如，一台柴油机运行耗油量为平均每小时13.5升，油箱内储备了60升柴油，开机后最多运行多长时间加油？

解决这种问题就要低估。