五年级上册数学教学实录31 倍数与因数 北师大版秋Word格式.docx
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因数和倍数是最基本的两个概念,理解了因数和倍数的含义,对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了,对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
数论本身就是研究整数性质的一门学科,有时不太容易与具体情境结合起来,而学生到了五年级,抽象能力已经有了进一步发展,有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的,如让学生通过几个特殊的例子,自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的,逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力,等等。
七、教学过程:
(实录)
一、创设情境,引入新课。
师:
在课前的谈话中,我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系,其实,数和数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起来探究两数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1.操作活动:
一起看大屏幕,老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?
能不能用一个乘法算式来表示,试试看。
2.学生汇报算式,然后思考是怎样摆的。
生:
4×
3=12
想一想,他是怎么摆的
摆3排,每排4个
(演示课件)是这样摆的吗?
(是)这个算式还可以怎么摆?
还可以摆4排,每排3个
对,其实这种摆法是把这个图形竖起来,和这一种摆法是一样的。
还有别的算式吗
6×
2=12
这个算式又是怎么摆的呢?
每排6个,摆了2排。
当然也可以是每排2个,摆上6排。
还有不同的算式吗?
12×
1=12
是这样摆的吗?
(演示课件)
是的
还有不同的摆法了吗?
(没有了)
12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形,并能写出3个乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。
3.认识倍数和因数。
以第一道乘法算式为例,4×
3=12,数学上我们就说:
12是4的倍数,12也是(3的倍数)
大家很会联想,反过来说,4是12的因数,同样,3也是(12的因数)。
(课件出示这四句话)
这就是我们今天研究的内容(板书课题)
仔细观察这个算式,齐读一下。
这儿还有两道乘法算式,选你喜欢的一个,说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数吗?
我选6×
2=12,12是2的倍数,12也是6的倍数,2是12的因数,6也是12的因数。
我选12×
1=12,12是12的倍数,12也是1的倍数,12是12的因数,1也是12的因数。
刚才这位同学在说的时候,你们是不是感觉到有两句比较特别啊,是哪两句?
12是12的倍数,12是12的因数
真是这样,12既是12的倍数,同是12也是它本身的因数。
为了研究方便,我们在说倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。
现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗?
(同桌互相交流)
屏幕上也有几个算式,你能不能说一说其中谁是谁的倍数,谁是谁的因数呢?
(重点是最后一个算式18÷
3=6)
18是3的倍数,也是6的倍数,3是18的因数,6也是18的因数。
看来,我们不仅可以用乘法算式,同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1.找一个数倍数的方法
在刚才的学习中我发现12是3的倍数,18也是3的倍数,那3的倍数只有12和18吗?
(不是的)
你能把3的倍数写出来吗,给你们1分钟的时间,开始。
时间到,你写了多少个3的倍数?
15个
24个
很厉害,写的真多,那有写完的吗?
(没有)
为什么?
因为3的倍数有无数个,写不完
可以怎么办呢?
(用省略号)
好办法,我们一起来看几位同学的作品(展台呈现)
我是用乘法口诀,一三得三,二三得六,这样写下去的。
我也是用乘法,用3去乘1、乘2等等
哪些同学也是用乘法的
你们都是用3去乘一个数,所得的积就是3的(倍数)
还有不同的方法吗?
我是用加法的,用3+3=6、6+3=9依次加下去
你是用加法,同意吗?
不要小看了加3,当数大的时候也比较方便。
我们一起来写3的倍数,在写一个数的倍数时,一般可以从小到大写前面5个,后面用省略号表示。
现在你会找一个数的倍数了吗?
(会了)
写出2的倍数行不行?
(行)5的倍数呢?
(行)。
打开课本完成书上的“试一试”,看谁写得又快又好。
学生汇报,出示课件
2.发现一个数的倍数的特征
刚才我们分别找了3、2、5的倍数,下面请同学们观察3、2、5的倍数,你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗?
和你的同桌交流一下
最小的和它一样
一个数最小的倍数就是它“本身”。
(板书:
最小本身)
最大呢?
(生:
找不到最大的)
也就是说一个数没有最大的倍数。
最大没有)
一个数的倍数有无数个
无数个我们页可以说是“无限”(板书:
个数无限)
四、探索找一个数的因数的的方法
1.找一个数的因数的方法
刚才我们研究了找一个数的倍数,你们还想再研究什么?
找一个数的因数
其实刚才我们已经找了12的因数,说说看12的因数有哪些?
1.2.3.4.6.12
我们是根据什么找出这些因数的?
乘法算式
具体举个例子说说
比如在算式3×
4=12中,我们找到了3和4是12的因数
看来我们是根据乘法算式中,哪两个数相乘得12,这两个数就是12的(因数)
找12的因数难不住大家,来个大点的数,找36的因数,行吗?
(行)
谁来说几个36的因数
4和9
3、2、6
看来要找出36的几个因数并不难,难就难在要找出36所有的因数,一个不漏的全写出来,行吗?
听清要求,你可以独立的完成这个任务,当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论,或者也可以向课本求教,开始。
学生填写时师巡视搜集作业。
老师找到了几份不同的作业,我们一起来看看,先看这一份,你有什么话要说?
(生一:
1、2、3、4、6)
没有写全,还少了好几个,有1就应该想到36
那他写的有没有什么优点呢?
他是按照从小到大的顺序写的
是这样的吗?
大家有没有发现啊,你很善于发现别人的优点。
刚才的同学提到了有1就应该想到36,这让我想到另一位同学的作业,似乎和他有相同的想法,而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法,我们一起来看一看(生二:
1、36、2、18、3、12、4、9、6)
他是怎么想的,似乎写的有点乱,没有顺序。
(不乱)
那谁来帮他解释一下
他是想着1×
36=36就找到了1和36是36的因数,2×
18=36就找到了2和18是36的因数,3×
12=36就找到了3和12是36的因数,4×
9=36就找到了4和9是36的因数,6×
6=36就找到了6是36的因数
听明白他的意思吗?
(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找36的因数的,举手
很多同学都是的,那你们在找因数的时候是一个一个找的吗?
是两个两个找的
恩,也就是一对一对找的,是吗?
(是的)
你们用乘法去找,就是看哪两个数的乘积是36,这两个数就是36的——
因数
都是用乘法找的吗,有没有不同的想法了?
还可以用除法找
具体说说看
36÷
1=36就能找到1和36,就是用36去除一个数,看能得到几
老师刚才也发现了一个同学用的是除法,我们一起来看他的算式
(生三:
2=1836÷
3=1236÷
4=936÷
6=6)
看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法
老师发现不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊
从1开始算
这样找比较有序
那为什么算到6,你们就不往后找了呢?
因为是一对一对找,再往后找就出现重复了
现在我们一起来写出36的因数,根据算式,找到了1就找到了36,找到了2就找到了18,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
现在你会找一个数的因数了吗?
会了
能找出15的因数吗?
(能)16的因数呢?
(能)
来,动手试一试,完成课本上的填空
15的因数有1、3、5、15
16的因数有1、2、4、8、16
2.发现一个数因数的特征
刚才我们找了36、15和16的因数,请大家仔细观察这几个数的因数,你发现这些数的因数有什么共同的特征?
和你同桌交流一下
最小的是1
一个数最小的因数是1。
最大的是它本身
一个数的因数的个数是有限的
五、巩固练习
1.找倍数和因数的练习
刚才我们学会了找一个数的倍数和因数,现在你能根据屏幕上的几个数,说出谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
2.游戏——猜年龄
下面我们来玩个游戏,想不想猜一猜老师的年龄?
(想)
老师的年龄既是30的因数,又是5的倍数。
猜一猜,老师多少岁了
3.游戏——“找朋友”
下面我们来玩一个游戏——找学号。
想玩吗?
同学们每人都有一个学号,每个学号都是一个自然数,如果我要找的朋友是你,请你站起来,并把写着自己学号的卡片高高举起,让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。
准备好了吗?
是20的倍数的同学请起立
是20的因数的同学请起立
学号是20的同学,你怎么站了两次?
20既是它本身的倍数,又是它自己的因数。
是6的倍数的同学请起立
谁来说一句话,让大家都是我的朋友。
是1的倍数的同学请起立
那就请是1的倍数的同学起立
既然大家都起立了,那我们这节课就学到这里,下课!