pid控制特性的实验研究.doc

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2011-2012学年第1学期

院别:

控制工程学院

课程名称:

自动控制原理A

实验名称:

pid控制特性的实验研究

实验教室:

6111

指导教师:

瞿福存

小组成员（姓名，学号）:

实验日期：

2011年12月5日

评分：

一、实验目的

1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。

2、通过仿真实验研究并总结pid控制规律及参数对系统特性影响的规律。

3、实验研究并总结pid控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择pid控制规律和参数的规则。

二、实验任务及要求

（一）实验任务

设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p）、比例积分（pi）、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和控制器参数（Kp、Ki、Kd）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结pid控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。

具体实验内容如下：

1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。

总结比例（p）控制的规律。

2、比例积分（pi）控制，设计参数Kp、Ki使得由控制器引入的开环零点分别处于：

1）被控对象两个极点的左侧；

2）被控对象两个极点之间；

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和Ki的变化情况。

总结比例积分（pi）控制的规律。

3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于：

1）被控对象两个极点的左侧；

2）被控对象两个极点之间；

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定控制器的相应参数；通过绘制

对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和Kd的变化情况。

总结比例积分（pd）控制的规律。

4、比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：

1）实轴上：

固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd的变化情况。

2）复平面上：

分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd的变化情况。

综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid）控制的规律。

（二）实验要求

1、合理选择p、pi、pd、pid控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。

通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。

根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。

2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。

3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择pid控制规律和参数的规则。

4、全部采用MATLAB平台编程完成。

三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）

1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。

仿真程序：

p=[1];

q=[11016];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

gtext（'过阻尼'）;gtext（'临界阻尼'）;gtext（'欠阻尼'）;

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼），Kp=7.0457（临界阻尼），Kp=22.5434（欠阻尼）。

绘制三种状态的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[1.344.4];

t=0:

0.1:

6;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[kp（i）],[1812+kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=2过阻尼'）;gtext（'Kp=7临界阻尼'）;gtext（'Kp=22.5欠阻尼'）;

holdon

2、比例积分（pi）控制：

1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。

仿真程序：

p=[114];

q=[110160];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

gtext（'过阻尼'）;gtext（'临界阻尼'）;gtext（'欠阻尼'）;

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=0.24444（过阻尼），Kp=0.8051（临界阻尼），Kp=31.9849（欠阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[0.30.615.7];

t=0:

0.1:

20;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[kp（i）10*kp（i）],[1812+kp（i）10*kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=0.2过阻尼'）;gtext（'Kp=0.8临界阻尼'）;gtext（'Kp=31.9欠阻尼'）;

holdon

2）被控对象两个极点之间；则必须满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp.

仿真程序:

p=[114];

q=[110160];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

gtext（'过阻尼'）;gtext（'临界阻尼'）;gtext（'欠阻尼'）;

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2.1186（过阻尼），Kp=2.3626（临界阻尼），Kp=70.7843（欠阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[1.31.785.0];

t=0:

0.1:

10;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[kp（i）4*kp（i）],[1812+kp（i）4*kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=2.1过阻尼'）;gtext（'Kp=2.4临界阻尼'）;gtext（'Kp=70.8欠阻尼'）;

holdon

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp。

仿真程序：

p=[11];

q=[110160];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

gtext（'过阻尼'）;gtext（'临界阻尼'）;gtext（'欠阻尼'）;

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=4.5338（过阻尼），Kp=10.8873（临界阻尼），Kp=60.1969（欠阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[3.35.447.5];

t=0:

0.1:

20;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[kp（i）kp（i）],[1812+kp（i）kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=4.5过阻尼'）;gtext（'Kp=10.9临界阻尼'）;gtext（'Kp=60.2欠阻尼'）;

holdon

3、比例微分（pd）控制：

1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Kd

仿真程序：

p=[0.11];

q=[11016];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=1.4199，Kp=1.9100，Kp=20.2324，Kp=25.2324。

绘制相应的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[5.736.5203.1233.1];

t=0:

0.1:

5;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[0.1*kp（i）kp（i）],[18+0.1*kp（i）12+kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=1.4'）;gtext（'Kp=1.9'）;gtext（'Kp=20.2'）;gtext（'Kp=25.3'）;

holdon

2）被控对象两个极点之间；则必须满足Kp/6

仿真程序：

p=[0.21];

q=[1812];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=6.1009，Kp=13.2394，Kp=20，Kp=30。

绘制相应的阶跃响应曲线

仿真程序：

kp=[11.124.035.947.4];

t=0:

0.1:

5;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[0.2*kp（i）kp（i）],[18+0.2*kp（i）12+kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=6.1'）;gtext（'Kp=13.3'）;gtext（'Kp=20'）;gtext（'Kp=30'）;

holdon

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

则必须满足Kd>Kp/2,令Kd=Kp，

仿真程序：

p=[11];

q=[11016];

rlocus（p,q）;

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

rlocfind（p,q）

得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=1.0114，Kp=11.1884，Kp=20，Kp=30仿真程序：

kp=[1.14.07.511.2];

t=0:

0.1:

5;

holdon

fori=1:

length（kp）

sys=tf（[kp（i）kp（i）],[18+kp（i）12+kp（i）]）;

subplot（2,2,i）;step（sys,t）

end

holdoff

gridon

gtext（'Kp=1.0'）;gtext（'Kp=11.2'）;gtext（'Kp=20'）;gtext（'Kp=30'）;

holdon

4.比例积分微分（pid）控制，Gc（s）=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：

开环传递函数为：

（s^2+Kp*s+Ki）/[s（s+2）（S+8）],为了简化运算令Kd=1，

1）实轴上：

一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧（s=-10）（100-10*Kp+Ki=0）Ki=10*Kp-100

此时的特征方程为：

s（s+2）（S+8）+（s^2+Kp*s+10*Kp-100）=0

仿真程序：

p=[110]

q=[10-100]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

2）复平面上:

开环传递函数为：

（s^2+Kp*s+Ki）/[s（s+2）（S+8）]设开环传递函数共轭零点的实部-10,-4,-1

仿真程序：

p=[1]

q=[111360]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等）

1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。

系统根轨迹图

K=22.5434K=7.0457K=2

三种状态的阶跃响应曲线

实验分析与总结：

在欠阻尼时，随着kp的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加；在过阻尼时，随着kp的增大，系统的稳态时间减小。

2、比例积分（pi）控制：

1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。

根轨迹

Kp=0.2444Kp=0.8051

Kp=31.9849

阶跃响应曲线

2）被控对象两个极点之间；则必须满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp.

根轨迹图

Kp＝2.1186Kp=2.3626

Kp=70.7843

阶跃响应曲线

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp

根轨迹

Ki=Kp=10.8873Ki=Kp=19.9081

Ki=Kp=60.1969

阶跃响应曲线

实验分析与总结：

当pi控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边时，随着kp的增加，超调量不变，稳态时间减小。

增加零点在控制极点的左边，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间增加

3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于Gc（s）=Kp+Kd*s

1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Kd

根轨迹图

Kp=10Kd

Kd=1.4199Kd=1.9100

Kd=20.2324Kd=25.2324

阶跃响应曲线

2）被控对象两个极点之间；则必须满足Kp/6

根轨迹图

Kd=6.1009Kd=13.2494

Kd=20Kd=30

阶跃响应曲线

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

则必须满足Kd>Kp/2,令Kd=Kp，

根轨迹图

Kd=1.0114Kd=11.1884

Kd=20Kd=30

阶跃响应曲线

实验分析与总结：

当pd控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着kd的增加，超调量不变；增加零点在控制极点的左边，随着kd的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小。

4.比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由个开环零点分控制器引入的两别处于

开环传递函数为：

（s^2+Kp*s+Ki）/[s（s+2）（S+8）]

1）实轴上：

根轨迹图当Kp=22.2334时此时Ki=10*Kp-100=122.3340

另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧

当Kp=15.5151Ki=55.1540另一个开环零点当Kp=10.2903Ki=2.9030另一个开环零点在被在被控对在被控对象的两个极点的中间象的两个极点的右侧

实验分析与总结（实轴上）：

PID控制时，固定一控制零点A=10,使另一零点分别位于极点的左，中，右时，当零点B在控制极点的左边时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点B在控制极点的中间时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点B在控制极点的右边时，随着kd的增加，超调量不变，稳态时间减小。

2）复平面上：

当实部为-10时，Kp=20

Ki=231.9727Ki=57.7550Ki=23.1656

当实部为-4时，Kp=8

Ki=139.5025Ki=86.9906Ki=27.4299

当实部为-1时，Kp=2

Ki=93.2458Ki=19.8106Ki=13.3003

实验分析与总结（复平面上）：

PID控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部固定不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固定时，随着实部的增加，超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加。

综上所述：

我们得出,PID控制中，随着kp、ki、kd的变化，系统的稳态特性不断的发生变化，只有在固定一个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制，不能同时改变来控制系统，因此，PID的控制也有其局限性，很难的稳定的达到使用的最佳效果，由于PID的局限性，所以在应用中会收到条件的限制而大大减小理想性。

五、实验总结：

（含建议、收获等）

比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。

或者说，比例控制器的输出是与输入一一对应的。

比例放大系数Kp是可调的。

所以比例控制器实际上是一个放大系数可调的放大器。

Kp愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp值愈小，表示比例控制作用愈弱。

当输入偏差是一幅值为A的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和.。

变化开始是一阶跃变化，其值为KpA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。

比例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。

由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。

微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正比。

如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于∞。

在此以后，由于输入不再变化，输