人教版七年级数学上《几何图形》提高训练.docx

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人教版七年级数学上《几何图形》提高训练

《几何图形》提高训练

一、选择题

1．用一张长20cm，宽8cm的纸片围成一个高为8cm的圆柱，则该圆柱的底面半径是（　　）

A．10cmB．

cmC．20cmD．

cm

2．在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、重、庆、一、中”，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（　　）

A．爱、一、中B．爱、重、庆C．一、我、庆D．一、中、庆

3．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　）

A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶

5．矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为　　．

7．将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了　　厘米．

8．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是　　．

9．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为　　．（圆锥的体积公式为：

V圆锥＝

h）

10．现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　　cm2（结果保留π）

三、解答题

11．如图所示为8个立体图形．

其中，柱体的序号为　　，锥体的序号为　　，有曲面的序号为　　．

12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．

（1）这个棱柱共有多少个面？

计算它的侧面积；

（2）这个棱柱共有多少个顶点？

有多少条棱？

（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．

13．现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

14．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？

通过计算说明；

（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝

底面积×高）

《几何图形》提高训练

参考答案与试题解析

一、选择题

1．用一张长20cm，宽8cm的纸片围成一个高为8cm的圆柱，则该圆柱的底面半径是（　　）

A．10cmB．

cmC．20cmD．

cm

【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高．

【解答】解：

根据圆柱的侧面积公式，得

圆柱的底面半径＝

＝

（m）；

故选：

B．

【点评】此题考查了认识立体图形，要熟悉圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式．

2．在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、重、庆、一、中”，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（　　）

A．爱、一、中B．爱、重、庆C．一、我、庆D．一、中、庆

【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“庆”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“重”，同理可以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面是“一”，从而得出“庆”与“爱”相对，然后根据题意即可得解．

【解答】解：

根据图形，“我”相邻的字是“中”“庆”“爱”“一”，

∴“我”的对面是“重”，

“中”相邻的字是“我”“重”“庆”“爱”，

∴“中”的对面是“一”，

∴“庆”与“爱”相对，

∴三种摆法的左侧面是：

爱、一、中．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．

3．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．

【解答】解：

A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；

B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；

C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；

D、六棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．

4．把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　）

A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶

【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．

【解答】解：

一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．

故选：

D．

【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．

5．矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据面动成体，可得答案．

【解答】解：

矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，

故选：

A．

【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．

二、填空题

6．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为　51　．

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．

【解答】解：

∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，

∵6与9相邻，

∴6是最小的数，

∴这6个整数的和为：

6+7+8+9+10+11＝51．

故答案为：

51．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了　36　厘米．

【分析】由图中可得锻压前后圆柱的底面半径，高，体积为底面积×高，根据两个圆柱的体积相等可得相关方程，求解即可．

【解答】解：

锻压前的底面半径为20÷2＝10cm，锻压后的半径为10÷2＝5cm；

锻压前的高为9cm，锻压后的高为xcm；

锻压前的体积为π×（20÷2）2×9；锻压后的体积为π×（10÷2）2×x；

∴列出方程为π×（20÷2）2×9＝π×（10÷2）2×x，

解得x＝36，

答：

高变成了36厘米．

故答案为：

36．

【点评】考查认识立体图形，根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：

圆柱体的体积＝π×底面半径2×高．

8．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是　圆锥　．

【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．

【解答】解：

如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．

故答案为：

圆锥．

【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．

9．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为　

π　．（圆锥的体积公式为：

V圆锥＝

h）

【分析】将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，依据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．

【解答】解：

将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，

这个几何体的体积＝

（

π×22×2+π×22×2）＝

π，

故答案为：

π．

【点评】本题主要考查了几何体的体积，解决问题的关键是掌握圆锥的体积公式和圆柱的体积公式．

10．现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　150π或180π　cm2（结果保留π）

【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

【解答】解：

①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：

π×52×6＝150π（cm3）；

②绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：

π×62×5＝180π（cm3）．

则它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．

故答案为：

150π或180π．

【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．

三、解答题

11．如图所示为8个立体图形．

其中，柱体的序号为　①②⑤⑦⑧　，锥体的序号为　④⑥　，有曲面的序号为　③④⑧　．

【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．

【解答】解：

柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，

故答案为：

①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．

【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分柱体和锥体是解题关键．

12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．

（1）这个棱柱共有多少个面？

计算它的侧面积；

（2）这个棱柱共有多少个顶点？

有多少条棱？

（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．

【分析】

（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；

（2）顶点共有10个，棱有5×3条；

（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．

【解答】解：

（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2＝7个面；

侧面积：

2×5×4＝40（cm2）．

（2）顶点共10个，棱共有15条；

（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．

13．现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

【解答】解：

以长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是3cm、高是4cm，则底面面积S＝πr2＝32π＝9π，体积为V＝Sh＝9π×4＝36π，

以宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是4cm、高是3cm，则底面面积S＝πr2＝42π＝16π，

体积为V＝Sh＝16π×3＝48π．

【点评】本题考查了圆柱的计算以及圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．

14．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？

通过计算说明；

（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

【分析】

（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；

（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．

【解答】解：

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是

×π×32×4＝12π（cm）2；

三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是

×π×42×3＝16π（cm）2；

∵12π≠16π，

∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；

（2）

过C作CD⊥AB于D，

∵AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，

又∵32+42＝52，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°

由三角形的面积公式得：

，

CD＝2.4（cm），

由勾股定理得：

AD＝

＝

＝3.2（cm），BD＝5cm﹣3.2cm＝1.8cm，

绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：

×π×2.42×3.2+

×π×（2.4）2×1.8＝9.6π（cm）2．

【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积公式、勾股定理的逆定理、圆锥的体积等知识点，能根据已知条件求出旋转后的圆锥的底面半径和高是解此题的关键．

15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝

底面积×高）

【分析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，可得答案．

【解答】解：

以8cm为轴，得

以8cm为轴体积为

×π×62×8＝96π（cm3），

以6cm为轴，得

以6cm为轴的体积为

×π×82×6＝128π（cm3），

以10cm为轴，得

以10cm为轴的体积为

×π（

）2×10＝76.8π（cm3）．

故几何体的体积为：

96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．

【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．