完整word版硕士研究生招生指标分配.docx

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完整word版硕士研究生招生指标分配

硕士研究生招生指标分配

摘要本文针对高校硕士研究生招生指标分配问题，通过主成分分析和因子分析法，提取出主要影响因素，建立多元线性回归模型，完成了对缺失数据的补全；采用标准差法处理数据，更好的将各因素与导师岗位等级的内在联系体现，并给出合理解释；针对导师岗级、招生类型两个指标，运用层次分析法，引入打分体系，建立招生指标分配优化模型，结合多元线性回归，对2012年名额生进行预分配；考虑学科的特点与发展需求，进行差异分配，给出调整方案；为使分配方案更合理，增添新的指标数据，在上述模型的基础上进一步修正。

其中，因子分析法和线性回归法的结合应用，使得相关系数R值在0.98左右，拟合程度较高；标准差法处理数据的使用较好的反映了各个因素间的内在联系，有一定的借鉴作用；运用层次分析法将定性指标和定量指标进行了结合，减少了人为主观因素的干扰，为招生名额分配的合理性和准确性提供了科学依据。

关键字：

硕士研究生招生指标分配层次分析主成分分析因子分析多元线性回归

1、问题重述

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。

2011年研究生招生改革中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类，即给研究生教育的发展带来机遇，也给研究生招生指标分配的优化配置提出新的思考。

现阶段研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。

教师岗位等级有七个（一级岗位为最高级，七级岗为最低级）。

请根据题目提供的各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。

并参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，解决下列问题。

（1）对编号为18、103、110、123、150、168、274、324、335、352的教师岗位等级进行分析预测。

（2）分析岗位级别与招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理解释。

（3）应用第二问的结论，提出既兼顾到岗位又能兼顾到研究生的招生类型等因素的优化方案，并用此方案对2012年的名额进行预分配。

（4）如果增加考虑学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请改进你的方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。

（5）你要使模型更合理还需要哪些指标数据？

并给出你的方案实施方法，进一步阐述你的思想。

2、基本假设

（1）所有指标准确反映了各学科的真实招生能力。

（2）缺失数据为统计学中的一般点。

（3）分配指标的合理性以实现高素质人才的培养为宗旨。

（4）分配给各学科招生计划数只与所计算出来的最终权重有关。

（5）学校对各个学科扶植政策仅与学科能力相关。

（6）同学科同等级导师无差异。

3、符号说明

符号

符号描述

Xii=1,2,3,4

对等级划分有重要影响的因素

βii=0,1,2,3,4

多元回归系数

R

相关系数

Fo

F检验的临界值

W

权向量

K

判断矩阵

CR

判断矩阵评价指标

λmax

判断矩阵最大特征值

表一符号说明

4、问题分析

4.1背景

目前，在研究生招生指标的分配中，绝大多数高校还是沿用经验主义方法，即根据各招生专业的报考情况总结规律，从而在编制计划时对“冷门”与“热门”专业侧重，对学校重点学科倾斜。

这种主观静态的编制方式有很多缺点，如：

研究生招生计划与部分学科师资水平不符、研究生招生计划不能合理有效的利用学科资源、研究生招生计划不能有效的体现社会需求等。

为摆脱研究生招生计划编制经验依赖性，实现计划编制的量化，设计一个考虑全面、层次鲜明的研究生招生计划模型促进学科的发展和学校建设显得尤为重要。

4.2解决问题规划流程分析

在以前的硕士研究生计划分配中，导师的岗位级别是进行分配的一个重要指标。

而每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量等，对导师岗位级别的评定都有影响，且这些因素之间存在大小不等的相互影响，如果都忽略不计，不仅会对缺失岗位等级的预测造成很大影响，之后的名额分配也会因增加过多的个人原因，引起较大的不合理分配问题。

故需要先用主成分分析和因子分析等方法，提取出主要因素，并用多元线性回归预测出缺失的岗位等级，通过标准差法对相关数据进行处理，并给出合理解释，结合层次分析法来对这些因素间的相互影响进行量化，给出判断矩阵，建立多因素的优化模型和多元统计回归模型，完成最终的模型改进和预测。

5、模型的建立与求解

5.1问题一的求解

由问题分析知道，各个指标对岗位等级的影响力不同，其中07到11年单年份的数据受学校等因素影响，具有较大偶然性，故取其五年的合计量的各岗位均值作为有影响力指标，因为岗位等级越低其相对能力越强，为方便建模叙述，现分别赋予1,2,3,4,5,6,7等级能力为7,6,5,4,3,2,1.统计表格表二所示：

岗位等级

等级能力

各等级硕士招生人数均值

各等级纵向项目到账经费均值

各等级横向项目到账经费均值

各等级发表英文论文篇数均值

各等级年均影响因子均值

各等级中文期刊论文篇数均值

各等级申请专利数均值

各等级获得奖励个数均值

各等级获得校优硕论文篇数均值

各等级获得省优硕论文篇数均值

一

7

25.278

30.803

46.616

0.178

0.308

5.278

2.556

0.222

0.5

0.056

二

6

18.385

41.977

26.612

0.292

0.659

4

1.077

0

0.462

0

三

5

14.75

71.671

18.445

0.2

0.332

3.563

1.438

0.125

1.75

0.333

四

4

9.369

25.421

4.944

0.123

0.226

2.308

0.662

0.108

0.323

0.062

五

3

7.063

32.313

2.834

0.1

0.138

3.063

3

0.063

0.125

0.063

六

2

7.364

97.058

7.815

0.097

0.12

2.606

2.061

0

0.212

0.03

七

1

2.563

33.014

3.948

0.114

0.173

2

1.503

0.066

0.005

0

表二有影响力因素数据表

以等级能力为横坐标，其余指标为纵坐标对其做散点图如图所示：

图一影响因素图

由表格及散点图可以看出有些指标与等级能力成正比线性变化如招生人数、中文发表数等，部分指标则与等级能力不相关，如获奖励个数、获得校省级优硕论文等，这说明，成线性相关的指标为主要影响因素，而其余的可视为可有可无的小影响因素。

5.1.1确定主要影响因素

为确切的量化等级能力与各个指标的相关性，我们对各数据进行了主成分分析和因子分析，运行结果列于附录中，其各指标因子载荷矩阵表如下：

表三各指标因子载荷矩阵表

由其因子载荷矩阵表可将指标集分为4个主因子，分别为：

硕士招生人数、科研经费、英文期刊发表数目和中文期刊的发表数目。

但部分因子由于其相关性比较大，不能简单认为可忽略。

为判别这些相对重要的因素如年均影响因子、获得省校优硕论文数目是否确实可以忽略，我们进一步通过单因素回归分析，观察其显著相关性F值的大小及相关系数R值是否接近于1，其检验指标F、R列表如下：

分别相对等级能力做单元线性回归后的主要显著性检验指标

检验指标

各等级硕士招生人数均值

各等级纵向项目到账经费均值

各等级横向项目到账经费均值

各等级发表英文论文篇数均值

各等级年均影响因子均值

各等级中文期刊论文篇数均值

各等级申请专利数均值

各等级获得奖励个数均值

各等级获得校优硕论文篇数均值

各等级获得省优硕论文篇数均值

F值

70.466

0.264

14.999

6.034

4.69

20.18

0.006

1.937

1.456

0.336

F临界值

5.987

R值

0.966

0.224

0.866

0.739

0.696

0.895

0.032

0.528

0.474

0.249

R^2值

0.933

0.05

0.75

0.546

0.484

0.801

0.001

0.279

0.225

0.062

表四检验指标F、R列表

综合两个表格分析可以知道有四个主要影响因素，分别是硕士招生人数、科研经费、英文期刊发表数目和中文期刊的发表数目。

其余因素影响均未通过检验，确实可以在预测时忽略。

5.1.2提取主要影响因素来预测缺失数据岗位等级并进行分析

现在我们令四个影响因素分别为X1,X2,X3,X4.Y为岗位等级对应的能力，βi为各个变量系数i=1,2,3,4β0为常数。

建立如下模型：

Y=β0+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4

主要影响因素的数据提取如表五：

主要影响因子数据表

岗位等级

等级能力Y

各等级硕士招生人数均值X1

各等级横向项目到账经费均值X2

各等级发表英文论文篇数均值X3

各等级中文期刊论文篇数均值X4

一级岗

7.000

25.278

46.616

0.178

5.278

二级岗

6.000

18.385

26.612

0.292

4.000

三级岗

5.000

14.750

18.445

0.200

3.563

四级岗

4.000

9.369

4.944

0.123

2.308

五级岗

3.000

7.063

2.834

0.100

3.063

六级岗

2.000

7.364

7.815

0.097

2.606

七级岗

1.000

2.563

3.948

0.114

2.000

表五主要影响因子数据表

进行多元回归分析其拟合图如下：

多元线性回归后的主要显著性检验指标

回归系数

F值

35.017

β0

-0.13105

F临界值

1.063

β1

0.45918

R值

0.992

β2

-0.09969

R^2值

0.985

β3

2.22419

β4

-0.06030

图二多元回归分析拟合图

表六回归参数

由图并及其检验指标F=35.017远大于F临界值1.063，且R值为0.992，很接近于1，说明回归效果显著，其回归曲线可以用来预测各个缺失数据的岗位等级能力。

5.1.3结果预测

将数据代入回归模型：

Y=β0+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4

因为我们设置的等级能力和等级完全线性相反，所以：

等级数=8-等级能力

下表为预测需要的数据及预测结果：

未知导师岗位等级预测表

未知岗位等级导师编码

所在学科名称

未知岗位等级预测值

未知岗位等级能力预测值

硕士招生人数

科研经费

发表英文论文篇数

中文期刊论文篇数

18

学科A

1

1.24693

13

3

0.6

2

103

学科C

5

5.376

6

0

0

0

110

学科C

6

6.39404

4

1

0

0

123

学科D

6

6.30868

3

0

0.2

0

150

学科E

0

-0.0767

14

0

0.8

0

168

学科F

1

1.18065

12

0

1

13

274

学科I

2

1.55926

14

0

0.2

5

324

学科J

2

2.17611

12

0

0.2

0

335

学科K

6

6.30819

5

4.14

0

1

352

学科K

5

5.00579

5

0

0.4

1

表七未知导师岗位等级预测表

由表格可知除了学科E的预测之外，别的都比较好，其原因可能是因为E学科比较特殊，不可与总体一起预测，属于特殊学科，对总体有显著影响的某些模型对E不显著，故学科E需要单独预测，建立同样的回归模型，对学科E的所有影响因素重新做单因素回归分析，发现显著性影响的只有三个，分别为硕士招生人数、申请专利个数、获得奖励个数。

检验指标R、F统计如下：

检验指标

硕士招生人数合计

纵向项目到账经费

横向项目到账经费

发表英文论文篇数年均

年均影响因子

中文期刊论文篇数合计

申请专利数合计

获得奖励个数合计

获得省优硕论文篇数

获得校优硕论文篇数

F值

31.296

0.223

1.713

0.737

0.772

1.363

3.614

2.288

无穷大

0.733

F临界值

0.548632171

R值

0.966954

0.327109

0.648074

0.354965

0.364692

0.521536

0.75233

0.707107

1

0.476445

表八检验指标R、F

对这三个影响因素做多元回归预测，最终预测结果如下：

多元线性回归后的主要显著性检验指标

回归系数

F值

6.568

β0

6.35148

F临界值

1.135

β1

-0.32819

R值

0.992

β2

0.50831

R^2值

0.985

β3

4.94764

表九多元回归预测分析

由表知其F值=6.56远大于临界值1.13，R为0.992，拟合度很高，带入E的数据，最终预测出E学科等级为1.756即等级为2。

5.2问题二的求解

5.2.1各指标与岗位等级统计规律

查资料知考生在报考硕士生时比较看重导师水平，故有些学科虽然综合能力要强一些，但由于没有能力突出的导师，故报考人数变化比较大，下面我们先以岗位等级为横坐标，各指标变化量为纵坐标，做折线图和柱状图如下：

图三各指标趋势折线图图四各指标趋势条形图

由图象可以知道，导师等级越高，其招生指标越多，这是由国内现阶段考生不顾自己的兴趣和专长，只是一味的追求好导师、好专业的盲目性引起的；同时由科研经费的开支和中英文论文的发表数目、获奖励个数、省校优硕论文等的变化趋势，可以看出拥有等级高的导师学生的发表论文数目或者获得奖励的机会就会偏高，这样又会加剧社会考生报考的盲目性；而专利申请的多少基本与导师等级关系不大，这与是否选择了自己的爱好有很大关系。

5.2.2等级影响力的量化及解释

为使岗位等级影响力更加具体我们对每一列数据进行了标准差法数据归一化处理，公式如下：

A´i=（Ai-（ΣAi）/n）*α/S+γ

其中α为数量级消除因子，S为没列数据标准差，γ为常数

将其化为等数量级后表格及比例饼图如表十所示:

岗位等级

年均硕士招生人数

年均科研经费

年均发表中英文论文篇数

年均申请专利数年均

年均获得奖励个数

年均获得校省优硕论文篇数

比列

部分等级比列和

1

10.78

10.8

15.6

15.84

11.5

10.58

0.24

0.6

2

5.14

10.3

13.74

5.05

6.89

9.47

0.16

3

2.16

11.53

11.36

7.68

3.45

28.65

0.2

4

2.24

8.11

7.02

2.02

2.02

8.56

0.08

0.4

5

4.13

8.39

8.72

19.09

1.72

6.23

0.13

6

3.89

12.37

7.47

12.23

6.89

6.88

0.13

7

7.82

8.49

6.09

8.16

1.47

4.08

0.06

表十等数量级后表格

由表格可以清楚的看出学生获得各种荣誉的比例随导师等级的增强而增强，一级导师的甚至达到了0.24，而一二三级的和达到了0.6，同时发现第二等级相对于一三偏小，五六等级的比例相对于四七比例要大，这些比例从侧面反映了考生报考的现象，可解释为考试成绩对应二级导师的学生，部分会选择冲高报考，少量进入了一级导师学生行列，还有少量则被调剂三级导师那里，致使二级导师学生流失，一三增大，而学生成绩对应为四级的导师的学生，同样被分流给了三五，虽然成绩对应三五级的学生也会有冲高现象，但其人数比例相对较小，最终导致上述现象。

学校在招生质量和人数的保证下，为社会做出了更多的贡献，得到了社会的认可，而这又会从反面刺激考生追求高等级导师的心理，学校又会进一步对高等级导师放宽政策，增加其指标分配。

而考的相对差一点的考生则选择考虑自己的兴趣爱好，或者学科特点及学科前景，主动报考了自己感兴趣的学科，使其获奖率得到了提高。

图五等数量级后比例饼图

5.3问题三的求解

由前面的分析可知：

导师在岗位级别在五六级的导师学生因为选择了自己喜欢的专业，或者选择了有前景的专业，学生获奖率得到提高，兴趣的重要性慢慢的被各高校认可，仅通过考虑导师岗位等级来划分分配指标存在很大弊端，寻找更好地分配评价体系成为了发展趋势。

5.3.1层次模型的建立

这里在兼顾导师等级的影响下，将招生类型分为专业型和学术型两类，加入到影响因素里，并运用层次分析法对各指标分层如下：

指标分配

目标层A

发表英文论文数

科研能力

岗位等级

准则层B

申请专利数

获奖励数

获省校优硕论文数

科研经费

年均影响因子

指标层C

发表中文论文数

专业型

学术型

图六层次模型图1

这里我们采用0~9标度法给各个指标赋予相对重要性，用aij表示元素Ui与元素Uj的相对重要性，且aij=1/9,2/9....1/2,1....9，aij越大表示元素Ui比元素Uj越重要。

5.3.2指标层各指标的权重求解

根据表一二三及相关文献的查阅（文献列于参考文献[9][10]中），我们给出如下各指标的判断矩阵：

KA-B

1.00003.0000

0.33331.0000

KB1-C

1.00001.00002.00009.00007.00007.00005.0000

1.00001.00007.00009.00008.00008.00006.0000

0.50000.14291.00009.00007.00007.00002.0000

0.11110.11110.11111.00001.00001.00000.5000

0.14290.12500.14291.00001.00001.00000.3333

0.14290.12500.14291.00001.00001.00000.3333

0.20000.16670.50002.00003.00003.00001.0000

KB2-C

1.00007.00007.00005.00001.00000.5000

0.14291.00001.00000.16670.14290.1111

0.14291.00001.00000.16670.14290.1111

0.20006.00006.00001.00000.50000.1667

1.00007.00007.00002.00001.00000.5000

2.00009.00009.00006.00002.00001.0000

利用mathlab求解及检验如下：

评价指标KA-BKB1-CKB2-C

权重0.750.27610.2499

0.250.40250.0290

0.16090.0290

0.02960.1058

0.03060.1996

0.03060.3869

0.0696

λm27.40206.3112

CR00.05080.0502

满意一致性一致一致一致

（一致性检验通过条件：

CR<0.1）

表十一矩阵计算1

由公式：

W（k-1）=（W1（k-1）,W2（k-1）,...Wn（k-1）（k-1））T可得到指标层C各指标的权向量：

W=（0.148,0.2442,0.118,0.0481,0.1923,0.0503）T

同时我们经过查阅专家对学术型和专业型的打分系统（列于参考文献[11]中），及对招生类型的分析，综合给出学术型、专业型分别打分如下：

　因素

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

总得分

权值

0.148

0.2442

0.118

0.0481

0.1923

0.1991

0.0503

单项分

专业

3

3

4

7

5

7

1

4.3908

学术

9

7

8

4

7

5

4

6.7206

表十二打分系统

根据得分计算分配比例:

专业性研究生39.5%学术型研究生60.5%

5.3.3最终权向量的计算

由于前面我们只是计算出了每个因子对指标分配的影响权重，但各个因子的实际单位及数量级不同，故不可用于计算预测数据，现我们求出每个学科的各个因子占此学校整体的11×7的比例矩阵Q，用此比例矩阵与指标层C权重W相乘，便可得出最终的计算权向量Wo。

学科

硕士招生人数年均

科研经费

中文期刊论文篇数年均

发表英文论文篇数年均

申请专利数年均

获得奖励个数年均

省校优硕论文篇数年均

年均影响因子

A

60.4

695.943

41

10

46.8

0

1.6

4.39208

B

17.8

73.28

7.8

1.6

17.4

0.8

0.4

0.11144

C

54

231.800

18.4

0.4

0

0.2

0

0.073

D

18.6

38.79

1.6

6.6

4

0

0.8

1.89972

E

78.92

427.026

8.92

20.92

16.4

0.4

2.76

7.19654

F

27

136.29

24.6

3.4

3

0.4

0

1.179

G

33.4

214.617

10.4

3

3.6

0.6

1.8

0.