第三节速度位移和时间的关系.docx
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第三节速度位移和时间的关系
必修一第二章第二节+第三节速度、位移和时间的关系
一．选择题（共12小题）
1．下列位移﹣时间图象中，表示物体做匀速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一支队伍沿平直的公路匀速前进，其速度大小为v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速率v2（v2＞v1）赶到队前然后立即原速率返回队尾，则这个过程中通讯兵通过的路程和位移分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．无法确定
3．下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为A、B两质点的速度图象，其加速度分别为aA、aB，在零时刻的速度分别为vA、vB．那么，下列判断正确的是（ ）
A．vA＜vBB．vA=vBC．aA＞aBD．aA＜aB
5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是
（ ）
A．在1～2s内，物体做减速运动
B．2s末时物体的速度最大，大小为3m/s
C．在1～3s内，物体做匀变速直线运动
D．在0～4s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
6．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0﹣tb段火箭是上升的，tb﹣tc段火箭是下落的
B．tb时刻火箭离地面最远
C．tc时刻火箭回到地面
D．0﹣ta段，火箭的加速度小于ta﹣tb段
7．一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，这就是说（ ）
A．物体速度变化量是2m/s
B．每经过1秒物体的速度都增大2m/s
C．任意1秒内的末速度均为初速度的2倍
D．任意1秒内的平均速度都是2m/s
8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t2+6t（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．前2s内的位移是5m
B．前1s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是6m
D．1s末的速度是6m/s
9．某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0
10．在平直公路上以20m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小为5m/s2，则它刹车后6s内的位移是（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
11．汽车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后6s内的位移为（ ）
A．90mB．30mC．40mD．60m
12．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为1m/s2
B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．该质点第2s内的平均速度为8m/s
D．前2s内的位移为8m
二．计算题（共6小题）
13．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大？
（2）质点在16s末的速度为多大？
14．在平直公路上匀速行驶的汽车，刹车后速度随时间变化的关系为v=8﹣0.4t（单位m/s），根据上述关系式求：
（1）汽车刹车加速度大小．
（2）汽车的初速度是多大．
（3）刹车后25s的位移多大．
15．在一次治理超载和超限的执法中，一辆执勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以72km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶．经过10s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多少时间才能追上货车？
16．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以2m/s2的加速度追赶安全车．求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；
（2）赛车追上安全车之前与安全车相距的最远距离？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小．
17．汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
18．甲乙两车沿同方向做直线运动，某时刻甲车在距离乙车前方x0=20m处v1=16m/s的初速度，a=2m/s2的加速度作匀减速直线运动；乙车在后以v2=8m/s的速度做匀速直线运动，求：
（1）两车相遇前相距的最大距离．
（2）经多长时间两车相遇．
必修一第二章第二节+第三节速度、位移和时间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列位移﹣时间图象中，表示物体做匀速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】位移时间图象表示物体位移随时间变化的规律；根据位移的变化规律可判断物体的运动性质．
【解答】解：
A、由图象可知，物体的位移不变，故物体一直静止，故A错误；
B、物体的位移随时间均匀变化，故说明物体做匀速直线运动，故B正确；
C、由图可知物体的位移变化越来越小，故物体做减速运动，故C错误；
D、物体由离原点较远的位置向原点运动，且速度越来越小，故D错误；
故选：
B．
2．一支队伍沿平直的公路匀速前进，其速度大小为v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速率v2（v2＞v1）赶到队前然后立即原速率返回队尾，则这个过程中通讯兵通过的路程和位移分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．无法确定
【分析】本题如果以地面为参考系分析较为复杂，可以以行进的队伍为参考系，可以将运动简化．
根据匀速直线运动的规律列出等式和几何关系求解．
【解答】解：
本题如果以地面为参考系分析较为复杂，可以以行进的队伍为参考系．在通讯兵从队尾向队前前进的过程中，通讯兵相对于队伍的速度为v2﹣v1；
在从队前返回队尾的过程中，通讯兵相对于队伍的速度为v2+v1．通讯兵两次相对于队伍的位移均为l，设运动的时间分别为t1、t2，
则有：
t1=
，t2=
通讯兵通过的路程为两段路程的和，即有：
s′=v2t1+v2t2
将上面的关系式代入得：
s′=v2（
+
）=
；
整个个过程中，通讯兵通过的位移大小等于队伍前进的距离，即有：
s=v1（
+
）=
；
故选：
A
3．下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象．
【解答】解：
A、是x﹣t图象：
随时间的增大，路程不变，表示物体静止，故A不符合题意；
B、是x﹣t图象：
物体路程均匀增大，路程和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B正确；
C、是v﹣t图象：
随时间的增大，物体速度减小，表示物体做匀减速直线运动，故C不符合题意；
D、是v﹣t图象：
随时间的增大，物体速度逐渐减小，表示物体做变速运动，故D不符合题意；
故选：
B．
4．如图所示为A、B两质点的速度图象，其加速度分别为aA、aB，在零时刻的速度分别为vA、vB．那么，下列判断正确的是（ ）
A．vA＜vBB．vA=vBC．aA＞aBD．aA＜aB
【分析】速度时间图线的斜率表示加速度，从图象比较初速度的大小．
【解答】解：
由图象可知，A的初速度大于B的初速度，即vA＞vB．A的斜率大于B的斜率，则aA＞aB．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是
（ ）
A．在1～2s内，物体做减速运动
B．2s末时物体的速度最大，大小为3m/s
C．在1～3s内，物体做匀变速直线运动
D．在0～4s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
【分析】根据加速度方向与速度方向的关系，判断物体的运动情况，两者方向相同时，物体做加速运动，两者方向相反，做减速运动．
【解答】解：
物体由静止开始运动，所以物体的速度的方向一定与开始时加速度的方向相同，由a﹣t图可知，该物体在第1s内做匀加速直线运动，加速度的方向与速度的方向相同；在第2s内，物体做加速度减小的加速运动，第3s物体的加速度的方向与开始时相反，所以与速度的方向相反，物体做加速度增大的减速运动；第4s内物体继续减速，结合运动的对称性可知，在4s末物体的速度恰好减为0．
A、由以上的分析可知，在第2s内，物体做加速度减小的加速运动．故A错误；
B、物体从第2s末开始减速，所以物体在2s末时物体的速度最大，结合图象的意义可知，2s末物体的速度：
v=
=3m/s．故B正确；
C、由图可知，物体在1～3s内，物体的加速度不断变化，所以不是做匀变速直线运动．故C错误；
D、由开始时的分析可知，物体在4s内始终沿相同的方向运动，故D错误．
故选：
B
6．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0﹣tb段火箭是上升的，tb﹣tc段火箭是下落的
B．tb时刻火箭离地面最远
C．tc时刻火箭回到地面
D．0﹣ta段，火箭的加速度小于ta﹣tb段
【分析】由v﹣t图，速度的正负表示方向，故知道其运动方向何时改变，可以判定A，B
v﹣t图象上部面积代表的位移为正，下部面积代表的位移为负，由此可以位移变化，判定C
由于图象的斜率表示加速度，可以判定D
【解答】解：
A、速度的正负表示方向，故可oa段和bc段方向是一样的，故都是上升的，故A错误
B、由图象上部面积代表的位移为正，下部面积代表的位移为负，可知由o到c位移一直在增大，故b不是最高点，c才是最高点，故B错误
C、由B的分析知C错误．
D、由图象的斜率表示加速度，可知0﹣ta段，火箭的加速度小于ta﹣tb的加速度，故D正确
故选D
7．一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，这就是说（ ）
A．物体速度变化量是2m/s
B．每经过1秒物体的速度都增大2m/s
C．任意1秒内的末速度均为初速度的2倍
D．任意1秒内的平均速度都是2m/s
【分析】加速度等于单位时间内的速度变化量，结合加速度的定义式分析判断．
【解答】解：
A、一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，知每秒内速度增加2m/s，故A错误，B正确，C错误．
D、根据加速度的大小无法求出任意1s内的平均速度，匀加速直线运动，任意1s内的平均速度在增加，故D错误．
故选：
B．
8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t2+6t（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．前2s内的位移是5m
B．前1s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是6m
D．1s末的速度是6m/s
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+
at2求出初速度和加速度．
【解答】解：
将x=6t+3t2与匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+
at2对比得初速度为：
v0=6m/s，加速度为：
a=6m/s2．
A、前2s内的位移：
m．故A错误；
B、第1s内的位移是
m，平均速度为：
m/s=9m/s．故B错误；
C、任意相邻1s内的位移差：
△x=aT2=6×12=6m．故C正确；
D、1s末的速度：
v1=v0+at1=6+6×1=12m/s．故D错误．
故选：
C
9．某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0
【分析】根据位移公式s=
和质点运动的位移随时间变化的关系式s=2t2+4t相对比可以得到物体运动的初速度和加速度的大小．
【解答】解：
匀变速直线运动的位移公式为s=
与质点的运动的位移随时间变化的关系式为s=2t2+4t相对比可以得到，物体的初速度的大小为v=4m/s，加速度的大小为a=4m/s2，所以ABD错误，C正确．
故选：
C．
10．在平直公路上以20m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小为5m/s2，则它刹车后6s内的位移是（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
【分析】汽车刹车做匀减速直线运动，根据刹车的加速度和初速度，求出刹车到速度减为零的时间，分析刹车后6s时汽车的运动情况，再选择公式求解汽车刹车后6s内的位移．
【解答】解：
汽车刹车做匀减速直线运动，已知v0=20m/s，a=﹣5m/s2，
刹车至停止的时间为：
t=
s
设经时间4s汽车速度减为零，则汽车刹车后6s内的位移等于4s内的位移，为：
x=v0t+
at2=20×4﹣
×5×42=40m．故B正确，ACD错误
故选：
B
11．汽车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后6s内的位移为（ ）
A．90mB．30mC．40mD．60m
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减至零时所用时间，再判断汽车刹车6s时是否停止，结合位移公式求出刹车后6s内的位移．
【解答】解：
汽车速度减至零所用时间为t0=
=
=4s
则刹车后6s内的位移等于4s内的位移，为x=
=
×4m=40m
故选：
C
12．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为1m/s2
B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．该质点第2s内的平均速度为8m/s
D．前2s内的位移为8m
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的速度．根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小．
【解答】解：
A、根据
得，质点的初速度v0=5m/s，加速度a=2m/s2，故A错误．
B、质点在1s末的速度v1=v0+at=5+2×1m/s=7m/s，故B错误．
C、质点在第2s内的位移x2=（5×2+4）﹣（5×1+1）m=8m，则第2s内的平均速度
，故C正确．
D、前2s内的位移
，故D错误．
故选：
C．
二．计算题（共6小题）
13．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大？
（2）质点在16s末的速度为多大？
【分析】
（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出质点加速阶段的加速度．
（2）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，再根据速度时间公式求出16s末的速度
【解答】解：
（1）设加速阶段的加速度为a1，则有：
v1=a1t1
a1=
=
m/s2=5m/s2．
（2）设减速运动阶段的加速度为a2，由于：
v2=v1+a2t2，v2=0，v1=20m/s
所以有：
a2=
=
m/s2=﹣5m/s2
当t=16s时，质点已减速运动了t3=2s，此时质点的速度为：
v3=v1+a2t3=20m/s﹣5×2m/s=10m/s
答：
（1）质点在加速运动阶段的加速度为5m/s2
（2）质点在16s末的速度为10m/s
14．在平直公路上匀速行驶的汽车，刹车后速度随时间变化的关系为v=8﹣0.4t（单位m/s），根据上述关系式求：
（1）汽车刹车加速度大小．
（2）汽车的初速度是多大．
（3）刹车后25s的位移多大．
【分析】匀变速直线运动的速度时间关系为v=v0+at，运用待定系数法求出初速度和加速度，再根据速度时间关系，计算汽车从刹车到停止运动需时间，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求解25s的位移．
【解答】解：
（1）汽车刹车后速度随时间变化的关系为：
v=（8﹣0.4t）m/s，
又因为匀变速直线运动的速度时间关系为：
v=v0+at
所以：
v0=8m/s，a=﹣0.4m/s2；
（2）根据第一问可知，汽车的初速度为：
v0=8m/s；
（3）汽车刹车到停下来所需的时间为：
t=
=
s=20s
所以25s内的位移等于20s内的位移．为：
x=
=
m=80m，
答：
（1）汽车刹车加速度大小为0.4m/s2．
（2）汽车的初速度是8m/s．
（3）刹车后25s的位移为80m．
15．在一次治理超载和超限的执法中，一辆执勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以72km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶．经过10s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多少时间才能追上货车？
【分析】货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．
【解答】解：
（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过
时间两车的速度相等．
则
所以两车间的最大距离为：
（2）
，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：
因为
，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经△t时间追上货车，则有：
所以警车发动后要经过
才能追上货车．
答：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是280m
（2）警车发动后要65s时间才能追上货车
16．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以2m/s2的加速度追赶安全车．求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；
（2）赛车追上安全车之前与安全车相距的最远距离？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小．
【分析】
（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式，求出赛车出发3s末的瞬时速度．
（2）当速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出相距的最大距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，再由速度公式求赛车的速度．
【解答】解：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小v1=at1=2×3m/s=6m/s．
（2）当赛车的速度与安全车的速度相等时，相距最远，经历的时间为t2=
=
s=5s
此时赛车的位移x1=
=
m=25m，
安全车的位移x2=vt2=10×5m=50m，
则相距的最远距离△x=x2+200﹣x1=50+200﹣25m=225m．
（3）设经过t3时间，赛车追上安全车，根据位移关系有：
at32=200+vt3，
代入数据解得t3=20s．
当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小v3=at3=2×20=40m/s．
答：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小为6m/s；
（2）追上之前与安全车最远相距是225m；
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小是40m/s．
17．汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
【分析】
（1）根据匀变速直线运动的运动学公式，抓住位移关系求出两车第一次相遇的时间．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出第二次相遇的时间，注意汽车速度减为零后不再运动．
【解答】解：
（1）设经t1秒，汽车追上自行车，由题意得：
v汽t1=v自t1+x
代入数据解得：
t1=10s；
（2）汽车的加速度大小为a=2m/s2，设第二次追上所用的时间为t2，则有：
v自t2=v汽t2﹣
at22
代入数据解得：
t2=12s．
设汽车从刹车到停下用时t3秒，则有：
t3=
=9s＜t2，故自行车再次追上汽车前，汽车已停下
停止前汽车的位移为：
x汽=
t3
设经t4时间追上，则有：
v自t4=
t3
解得：
t4=13.5s，再经过13.5s两车第二次相遇．
答：
（1）经10s时间，两车第一次相遇；
（2）再经13.5s时间两车第二次相遇．
18．甲乙两车沿同方向做直线运动，某时刻甲车在距离乙车前方x0=20m处v1=16m/s的初速度，a=2m/s2的加速度作匀减速直线运动；乙车在后以v2=8m/s的速度做匀速直线运动，求：
（1）两车相遇前相距的最大距离．
（2）经多长时间两车相遇．
【分析】当两车速度相等时，两车相距的距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出相距的最大距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出两车相遇运动的时间．
【解答】解：
（1）当两车速度相等时，两车距离最大，
由匀变速直线运动的速度公式得v1﹣at1=
代入数据：
解得：
t1=4s
此时两车相距的最大距离为：
代入数据：
解得：
△x=36m
（2）甲车速度减为零的过程中运动的位移为
时间为
乙车运动的位移为
所以乙车还需运行20m才能与甲车相遇，所以甲乙两车相遇需要的时间为：
答：
（1）两车相遇前相距的最大距离为36m．
（2）经10.5s时间两车相遇．
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