习题课最优化文档格式.docx

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解:

设生产两种型号机器A、B分别为x1、x2台，则限制条件为

2x1+3x2100（原材料限制）

4x1+2x2120（工时限制）

x1，x20（变量非负限制）

要求：

总产值最大，maxf（x1，x2）=6x1+4x2

求解

X=（2020）

fVal=-200

目标取逆（—）

X=（15.000003.33330）

fVal=-113.333

进行如下操作，转化为标准型：

1）目标函数改为最小化，

2）

3）将

拆成

和

4）引入松弛变量

，将3）中的2个不等式变为

，

5）

（单纯形求解）

线段

设

，是满足n维欧氏空间En中的任意两点，则所有满足条件：

的点

的集合，称为以

为端点的线段。

其它的点称为内点。

斐波那契

用斐波那契法，求解

，初始区间为[2,4]，允许误差ε=0.5。

0.5/（4-2）f（n+1）>

=4

用黄金分割法，求解

☆试用牛顿法求下列函数的极小点。

，初始点为（0,0,0）T，并分析计算结果。

解答：

g=（2x1-2,8x2,10x3+10）T

G={2,0,0；

0,8,0；

0,0,10}

G-1={1/2,0,0;

0,1/8,0;

0,0,1/10}

x0=（0,0,0）T

g0=（-2,0,10）T

x1=x0-G-1g=（1,0,-1）T

1.0000

0.0000

-1.0000

fval=

-6.0000

因此，对于2次函数，牛顿法可以一步求得最优解。

☆用FR共轭梯度法求解无约束优化问题

，取初始点

迭代2次，并分析求解结果。

梯度g=（10（x1-7），6（x2-7））T

迭代1：

g0=（-20,12）T,p0=-g0=（20,-12）T

x1=x0+a1p0=（5+20a1,9-12a1）T

f（x1）=f（a1）=5（20a1-2）.^2+3（2-12a1）.^2=5（400a1.^2-80a1+4）+3（144a1.^2-48a1+4）=2432a1.^2-544a1+32

f（a1）’=0;

a1=0.1118;

x1=（7.236,7.6584）

迭代2：

g1=（2.36,3.9504）

b0=0.038925

p1=-g1+b0p0=-（2.36,3.9504）+0.038925*（20,-12）=（-1.5815,-4.4175）

x2=x1+a2p1=（7.236-a2*1.5815,7.6584-a2*4.4175）;

f（x2）=f（a2）=5（0.236-a2*1.5815）.^2+3（0.6584-a2*4.4175）.^2=

5*（2.50114225a2.^2+0.055696–a2*0.746468）+3（0.43349056+19.51430625a2.^2-5.816964a2）

=71.04863a2.^2-21.183232a2+1.57895168

f（a2）’=0

a2=0.14908

x2=（7.00022998,6.9998391）

根据最有性条件，最优解为（7,7），

因此，2次迭代，即可求得最优解。

C1->

D1=6

阐述3种一维搜索采用的主要方法。

阐述3种用于无约束最优化问题中的主要方法。

迭代寻优算法的基本思想及常用终止迭代的准则。

证明：

为一阶连续可微的凸函数，

且

，则

为

的全局极小点。