第一章 集合与函数概念综合素能检测Word文件下载.docx
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－1
f（x）
g（x）
则f（g
（1））的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．不存在
4．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）
A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4
5．已知f（x）＝
，则f（－1）＋f（4）的值为（ ）
A．－7B．3C．－8D．4
6．f（x）＝－x2＋mx在（－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．{2}B．（－∞，2]C．[2，＋∞）D．（－∞，1]
7．定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B）*A等于（ ）
A．A∩BB．A∪BC．AD．B
8．（广东梅县东山中学2009～2010高一期末）定义两种运算：
a
b＝
，a⊗b＝
，则函数f（x）＝
为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数
9．（08·
天津文）已知函数f（x）＝
则不等式f（x）≥x2的解集为（ ）
A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]
10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（ ）
A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人
11．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f
（1）＝
，f（x＋2）＝f（x）＋f
（2），则f（5）＝（ ）
A．0 B．1 C.
D．5
12．已知f（x）＝3－2|x|，g（x）＝x2－2x，F（x）＝
则F（x）的最值是（ ）
A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2
，无最小值
C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
13．（2010·
江苏，1）设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
14．已知函数y＝f（n）满足f（n）＝
，则f（3）＝________.
15．已知函数f（x）＝
（a≠0）在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
16．国家规定个人稿费的纳税办法是：
不超过800元的不纳税；
超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；
超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<
－1或x>
5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B≠∅，
（2）A∩B＝A.
18．（本题满分12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f
（2）＝3.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
19．（本题满分12分）图中给出了奇函数f（x）的局部图象，已知f（x）的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f
（1）与f（3）的大小．
20．（本题满分12分）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
21．（本题满分12分）
（1）若a<
0，讨论函数f（x）＝x＋
，在其定义域上的单调性；
（2）若a>
0，判断并证明f（x）＝x＋
在（0，
]上的单调性．
22．（本题满分14分）设函数f（x）＝|x－a|，g（x）＝ax.
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）<
g（x）．
（2）记F（x）＝f（x）－g（x），求函数F（x）在（0，a]上的最小值（a>
0）．
第一章集合与函数概念综合素能检测及答案
[答案] C
[解析] A∩B＝{1,3}，（A∩B）∪C＝{1,3,7,8}，故选C.
[答案] A
[解析] 若x2－x1>
0，则f（x2）－f（x1）<
0，
即f（x2）<
f（x1），
∴f（x）在[0，＋∞）上是减函数，
∵3>
2>
1，∴f（3）<
f
（2）<
f
（1），
又f（x）是偶函数，∴f（－2）＝f
（2），
∴f（3）<
f
（1），故选A.
[解析] ∵g
（1）＝0，f（0）＝1，∴f（g
（1））＝1.
[解析] 设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f（t）＝3（t－1）＋2＝3t－1，∴f（x）＝3x－1.
A．－7B．3C．－8D．4
[答案] B
[解析] f（4）＝2×
4－1＝7，f（－1）＝－（－1）2＋3×
（－1）＝－4，∴f（4）＋f（－1）＝3，故选B.
A．{2}B．（－∞，2]C．[2，＋∞）D．（－∞，1]
[解析] f（x）＝－（x－
）2＋
的增区间为（－∞，
]，由条件知
≥1，∴m≥2，故选C.
[答案] D
[解析] A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．
因此（A*B）*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.
[点评] 可取特殊集合求解．
如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，则A*B＝{2,3,5}，（A*B）*A＝{1,5}＝B.
A．奇函数B．偶函数
C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数
[解析] 由运算与⊗的定义知，
f（x）＝
，∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，
∴f（x）＝
＝－
，∴f（x）的定义域为{x|－2≤x<
0或0<
x≤2}，
又f（－x）＝－f（x），∴f（x）为奇函数．
A．[－1,1]B．[－2,2]
C．[－2,1]D．[－1,2]
[解析] 解法1：
当x＝2时，f（x）＝0，f（x）≥x2不成立，排除B、D；
当x＝－2时，f（x）＝0，也不满足f（x）≥x2，排除C，故选A.
解法2：
不等式化为
或
，
解之得，－1≤x≤0或0<
x≤1，即－1≤x≤1.
[解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．
A．0 B．1 C.
[解析] f
（1）＝f（－1＋2）＝f（－1）＋f
（2）＝
，又f（－1）＝－f
（1）＝－
，∴f
（2）＝1，
∴f（5）＝f（3）＋f
（2）＝f
（1）＋2f
（2）＝
.
答案] B
[解析] 作出F（x）的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.
[答案] －1
[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
[答案] 18
[解析] 由条件知，f
（1）＝2，f
（2）＝3f
（1）＝6，f（3）＝3f
（2）＝18.
[答案] （0,2]
[解析] a<
0时，f（x）在定义域上是增函数，不合题意，∴a>
0.
由2－ax≥0得，x≤
∴f（x）在（－∞，
]上是减函数，
由条件
≥1，∴0<
a≤2.
[答案] 3800元
[解析] 由于4000×
11%＝440>
420，设稿费x元，x<
4000，则（x－800）×
14%＝420，
∴x＝3800（元）．
[解析]
（1）因为A∩B≠∅，所以a<
－1或a＋3>
5，即a<
－1或a>
2.
（2）因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>
5或a＋3<
－1，即a>
5或a<
－4.
[解析]
（1）∵f（x）为二次函数且f（0）＝f
（2），
∴对称轴为x＝1.
又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）＝a（x－1）2＋1 （a>
0）
∵f（0）＝3，∴a＝2，∴f（x）＝2（x－1）2＋1，
即f（x）＝2x2－4x＋3.
（2）由条件知2a<
1<
a＋1，∴0<
a<
[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f（3）>
f
（1）．
[解析] 如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴
＝
即∴
∴y＝40－
x.剩下的残料面积为：
S＝
×
60×
40－x·
y＝
x2－40x＋1200＝
（x－30）2＋600
∵0<
x<
60∴当x＝30时，S取最小值为600，这时y＝20.
∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．
[解析]
（1）∵a<
0，∴y＝
在（－∞，0）和（0，＋∞）上都是增函数，
又y＝x为增函数，∴f（x）＝x＋
在（－∞，0）和（0，＋∞）上都是增函数．
（2）f（x）＝x＋
]上单调减，
设0<
x1<
x2≤
，则f（x1）－f（x2）
＝（x1＋
）－（x2＋
）＝（x1－x2）＋
＝（x1－x2）（1－
）>
∴f（x1）>
f（x2），∴f（x）在（0，
]上单调减．
[解析]
（1）|x－2|<
2x，则
∴x≥2或
2.即x>
（2）F（x）＝|x－a|－ax，∵0<
x≤a，
∴F（x）＝－（a＋1）x＋a. ∵－（a＋1）<
∴函数F（x）在（0，a]上是单调减函数，∴当x＝a时，函数F（x）取得最小值为－a2.
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