完整版高斯投影正反算Word下载.docx
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高斯投影的这些优点必将使它得到广泛的推广和具有国际意义。
二、高斯投影坐标正算公式
1.高斯投影必须满足以下三个条件
1）中央子午线投影后为直线
2）中央子午线投影后长度不变
3）投影具有正形性质，即正形投影条件
2.高斯正算公式推导
1）由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。
2）由于高斯投影是换带投影，在每带内经差ｌ是不大的，
是一个微小量，所以可以将
X=X（ｌ，q），Y=Y（l，q）
展开为经差为l的幂级数，它可写成如下的形式
X=m0+m2l2+m4l4+…
Y=m1l+m3l2+m5l5+…
式中m0,m1,m2,…是待定系数，他们都是纬度B的函数。
3）由第三个条件：
=
和
=-
，将上式分别对l和q求偏导
可得到下式
经过计算可以得出
三、高斯投影坐标反算公式推导
1.思路：
级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。
2.投影公式在底点处展开
展开为
3.引入高斯投影条件之一：
正形条件
4.由于可得到
，带入上式可得到
5.引入高斯投影条件之三：
中央子午线投影后长度不变
四、高斯投影的特点
1.当l等于常数时，随着B的增加x的值增大，y的值减小，无论B值为正或为负，y值不变。
这就是说，椭球面上除中央子午线外，其它子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。
2.当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。
所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
3.据中央子午线越远的子午线，投影后弯曲越厉害，长度变形越大。
五、MATLAB编程实现坐标正反算
1.编写main函数
functionmain
disp（'
欢迎使用高斯投影正反算及相邻带的坐标换算程序'
）;
1：
高斯正算2：
高斯反算3：
换带计算'
K=0;
while（K<
1||K>
3）
K=input（'
请根据上列选择计算类型K='
switchK
case1
GSZS;
case2
GSFS;
case3
HDJS;
otherwise
K值无效（1-3）'
end
程序作者：
亚里士多墩'
指导老师：
亚里士多德'
2.编写高斯正算GSZS函数
functionGSZS
%GSZS是将大地坐标换算为高斯坐标的子函数
%此函数要调用DHH和HHD两个子函数
%此函数包含子午线收敛角的计算
你选择的是高斯正算'
B=input（'
输入大地坐标B='
L=input（'
输入大地坐标L='
L0=input（'
输入所用中央子午线L0='
B=DHH（B）;
L=DHH（L）;
L0=DHH（L0）;
1:
克拉索夫斯基椭球2:
1975年国际椭球3:
WGS-84椭球'
T=0;
while（T<
1||T>
T=input（'
请根据上列选择椭球模型T='
switchT
case1
a=6378245.0000000000;
b=6356863.0187730473;
X=111134.861*（B*180/pi）-16036.480*sin（2*B）+16.828*sin（4*B）-0.022*sin（6*B）;
case2
a=6378140.0000000000;
b=6356755.2881575287;
X=111133.005*（B*180/pi）-16038.528*sin（2*B）+16.833*sin（4*B）-0.022*sin（6*B）;
case3
a=6378137.0000000000;
f=1/298.257223563;
b=a*（1-f）;
X=6367449.1458*B-32009.8185*cos（B）*sin（B）-133.9975*cos（B）*（sin（B））^3-0.6975*cos（B）*（sin（B））^5;
otherwise
disp（'
T值无效（1-3）'
e=（sqrt（a^2-b^2））/a;
e1=（sqrt（a^2-b^2））/b;
V=sqrt（1+（e1^2）*（cos（B））^2）;
c=（a^2）/b;
M=c/（V^3）;
N=c/V;
t=tan（B）;
n=sqrt（（e1^2）*（cos（B））^2）;
l=L-L0;
xp1=X;
xp2=（N*sin（B）*cos（B）*l^2）/2;
xp3=（N*sin（B）*（（cos（B））^3）*（5-t^2+9*n^2+4*n^4）*l^4）/24;
xp4=（N*sin（B）*（（cos（B））^5）*（61-58*t^2+t^4）*l^6）/720;
x=xp1+xp2+xp3+xp4;
yp1=N*cos（B）*l;
yp2=N*（cos（B））^3*（1-t^2+n^2）*l^3/6;
yp3=N*（cos（B））^5*（5-18*t^2+t^4）*l^5/120;
y=yp1+yp2+yp3;
r1=l*sin（B）;
r2=（1/3）*sin（B）*（cos（B））^2*（l^3）*（1+3*n^2+2*n^4）;
r3=（1/15）*sin（B）*（cos（B））^2*（l^5）*（2-t^2）;
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