完整版初中数学规律题汇总全部有解析Word文档格式.docx
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所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：
0，3，8，15，24，。
试按此规律写出的第
100个数是10021，第n个数是n21。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：
0，3，8，15，24，。
序列号：
1，2，3，4，5，。
容易发现，己知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。
因此，第n项是n2-1，第100项是1002—1
（二）公因式法：
每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是𣎴
是与
n,或2n、3n有关。
例如：
1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（
（2n
1）2），
1，2，3，4，5．。
。
，从中可以看出n=2时，正好是2×
2-1的平方,n=3时，正好是2×
3-1的平方，以此类推。
（三）看例题：
A：
2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案与3有关且是n的3次幂，即：
n3+1
B：
2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：
2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用
（一）、
（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24，序列号：
1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当
2
n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为n1。
再看原数列
是同时减2得到的新数列，则在n1的基础上加2，得到原数列第n项n21
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例：
4，16，36，64，？
，144，196，？
（第一百个数）
同除以4后可得新数列：
1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n2，则求出第一百个数为4*1002=40000
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除
同一数（一般为1、2、3）。
当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的𣎴
太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法
（一）解题。
2、如𣎴
相等，综合运用技巧
（一）、
（二）、（三）找规律
3、如𣎴
行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧
（一）、
（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法
（二）解题四、练习题
例1：
一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，·
·
2，5，10，17，26，·
0，6，16，30，48·
（1））第一组有什么规律？
答：
从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
（2））第二、三组分别跟第一组有什么关系？
第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中
可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项
是：
位置数平方减1加2，得位置数平方加1即n21。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：
2
n21
（3））取每组的第7个数，求这三个数的和？
用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194
2、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64，．．
（1）
5，7，11，19，35，67．．
（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
）
解：
第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n+3，则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加
得2051。
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠孑，前2002个中有几个是黑的？
从数列中可以看出规律即：
1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，
每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠孑，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有
1001个是黑色的。
4、3212=8
5232=16
7252=24用含有N的代数式表示规律
被减数是𣎴
包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8
的倍数，奇数项第n个项为2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,
得2n+1，则用含有n的代数式表示为：
2n12
2n1
=8n。
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：
（222+1）2-（222-1）2=888
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型
按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：
1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
12，20，30，42，（56）
127，112，97，82，（67）
3，4，7，12，（19），28
（2）移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，（8），13
A.9B.11C.8D.7
选C。
1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13
0，1，1，2，4，7，13，（24）
A.22B.23C.24D.25
注意此题为前三项之和等于下一项。
一般考试中𣎴
会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5，3，2，1，1，（0）
A.-3B.-2C.0D.2
前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种
（1）等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数
列。
8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，
2.5，3
（2）移动求积或商关系。
从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
2，5，10，50，（500）
100，50，2，25，（2/25）
3，4，6，12，36，（216）从第三项起，第三项为前两项之积除以2
1，7，8，57，（457）第三项为前两项之积加1
3.平方关系
1，4，9，16，25，（36），49为位置数的平方。
66，83，102，123，（146），看数很大，其实是𣎴
难的，66可以看作64+2，
83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2
4.立方关系
1，8，27，（81），125位置数的立方。
3，10，29，（83），127位置数的立方加2
0，1，2，9，（730）后项为前项的立方加1
5.分数数列。
关键是把分孑和分母看作两个𣎴
同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
149
234
1625（
56
36）分孑为等比即位置数的平方，分母为等差数
7
列，则第n项代数式为：
n
n1
2/31/22/51/3（1/4）将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：
2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8.可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：
2，分解后得：
1nn2n2
6.、质数数列
2，3，5，（7），11质数数列
4，6，10，14，22，（26）每项除以2得到质数数列
20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。
7.、双重数列。
又分为三种：
（1）每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项中后项减前项之差为3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（104）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，
一个递减
（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数
2.01，4.03，8.04，16.07，（32.11）整数部分为等比，小数部分为移动
求和数列。
双重数列难题也较少。
能看出是双重数列，题目一般己经解出。
特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。
需要熟悉
前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。
1，1，3，7，17，41，（99）
A.89B.99C.109D.119
选B。
此为移动求和与乘除关系组合。
第三项为第二项*2加第一项，即
1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2+17=99
65，35，17，3，
（1）
A.1B.2C.0D.4
选A。
平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4
的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=14，6，10，18，34，（66）
A.50B.64C.66D.68
各差关系与等比关系组合。
依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66
6，15，35，77，（）
A.106B.117C.136D.143
选D。
此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。
如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是质数2、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=143
2，8，24，64，（160）
A.160B.512C.124D.164
此题较复杂，幂数列与等差数列组合。
2=1X21的1次方，8=2X22的
345
平方，24=3*X2，64=4X2，下一个则为5X2=1600，6，24，60，120，（210）
A.186B.210C.220D.226
和差与立方关系组合。
0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3
次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
空中应是6的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，（76）
A.76B.66C.64D.68
两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，（34），得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，（32），此为等比数列，下一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知选A。
9.、其他数列。
2，6，12，20，（30）
A.40B.32C.30D.28
2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=301，1，2，6，24，（120）
A.48B.96C.120D.144
后项=前项X递增数列。
1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5
1，4，8，13，16，20，（25）
A.20B.25C.27D.28
每4项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。
下个重复也为3，4，5，推知得25。
27，16，5，（0），1/7
A.16B.1C.0D.2
依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1
次方。
四、解题方法
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。
1.快速扫描己给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；
如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或𣎴
用笔算。
3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；
空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；
空缺项在中间的可以两边同时推导。
（一）等差数列
相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：
自然数数列：
1，2，3，4，5，6
偶数数列：
2，4，6，8，10，12
奇数数列：
1，3，5，7，9，11，13
例题1：
103，81，59，（37），15。
A.68B.42C.37D.39
解析：
答案为C。
这显然是一个等差数列，前后项的差为22。
例题2：
2，5，8，（11）。
A.10B.11C.12D.13
从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的
数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，
两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
例题3：
123，456，789，（1122）。
A.1122B.101112C.11112D.100112
答案为A。
这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789
+333=1122。
注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在
规律，而𣎴
能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定𣎴
对。
例题4：
11，17，23，（29），35。
A.25B.27C.29D.31
这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。
例题5：
12，15，18，（21），24，27。
A.20B.21C.22D.23
答案为B。
这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+3=21，或24-3=21，由此可知第四项应该是21。
（二）等比数列
相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。
等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。
例题1：
2，1，1/2，（B）。
A.0B.1/4C.1/8D.-1
从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。
题中第二个数字为1，第一个数字为
2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即（1/2）/2，第四项应该是1/4，即答案为B。
2，8，32，128，（512）。
A.256B.342C.512D.1024
这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。
2，-4，8，-16，（32）。
A.32B.64C.-32D.-64
这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。
（三）平方数列
1、完全平方数列：
正序：
1，4，9，16，25
逆序：
100，81，64，49，362、一个数的平方是第二个数。
1）直接得出：
2，4，16，（256）
前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
2）一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，（677）前一个数的平方加
3、隐含完全平方数列：
1等于第二个数，答案为
677。
1）通过加减一个常数归成完全平方数列：
0，3，8，15，24，（35
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案35
2）相隔加减，得到一个平方数列：
例：
65，35，17，（3），1
A.15B.13C.9D.3
𣎴
难感觉到隐含一个平方数列。
进一步思考发现规律是：
65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，再观察时发现：
奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D。
1，4，16，49，121，（169）。
（2005年考题）
A.256B.225C.196D.169
从数字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。
，可以看出后项减前项正好是1，2，3，4，5，。
，从中可以看出应为11+5=16，16的平方是256，所以选A。
2，3，10，15，26，（35）。
A.29B.32C.35D.37
看数列为2=1的平方+1，3=2的平方减1，10=3的平方加1，15=4
的平方减1，26=5的平方加1，再观察时发现：
位置数奇时都是加1，位置数偶
时都是减1，因而下一个数应该是6的平方减1=35，前n项代数式为：
n2
（1）n
所以答案是C.35。
（四）立方数列
立方数列与平方数列类似。
1，8，27，64，（125）
数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
0，7，26，63，（124）
前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。
例3：
-2，-8，0，64，（）。
（2006年考题）
A.64B.128C.156D250
从数列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一个数的立方关系，
-2=（1-3）
式为：
1×
3，-8=（2-3）X23，0=（3-3）X33，64=（4-3）X43，前n项代数
3n3，因此最后一项因该为（5-3）×
53＝250选D
例4：
0，9，26，65，124，（239）（2007年考题）
前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数
3n
是偶数的加1，则奇数减1。
即：
前n项=n+（-1）。
答案为239。
在近几年的考试中，也出现了n次幂的形式
例5：
1，32，81，64，25，（6），
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