FIR数字滤波器的设计实验报告.doc
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数字信号处理实验报告
姓名：
寇新颖学号：
20100304026专业：
电子信息科学与技术
实验五FIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法
2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理与方法
FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。
1．用窗函数设计FIR滤波器的基本方法
设计思想：
从时域从发，设计逼近理想。
设理想滤波器的单位脉冲响应为。
以低通线性相位FIR数字滤波器为例。
一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h（n），最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，h（n）必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即
用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。
为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。
2．典型的窗函数
（1）矩形窗（RectangleWindow）
其频率响应和幅度响应分别为：
，
（2）三角形窗（BartlettWindow）
其频率响应为：
（3）汉宁（Hanning）窗，又称升余弦窗
其频率响应和幅度响应分别为：
（4）汉明（Hamming）窗，又称改进的升余弦窗
其幅度响应为：
（5）布莱克曼（Blankman）窗，又称二阶升余弦窗
其幅度响应为：
（6）凯泽（Kaiser）窗
其中：
β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。
I0（·）是第一类修正零阶贝塞尔函数。
若阻带最小衰减表示为，β的确定可采用下述经验公式：
若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：
式中：
3．利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：
（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N：
其中A由窗函数的类型决定。
（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。
（3）确定延时值
（4）计算滤波器的单位取样响应，。
（5）验算技术指标是否满足要求。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。
四、实验内容及步骤
1．知识准备
在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。
2．编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。
绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。
（1）用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器，要求：
N=64，截止频率，描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。
Wc=0.4*pi;
N=64;n=0:
N-1;
Hd=ideal_lp（wc,N）;%建立理想低通滤波器
Windows=（boxcar（N））’;%使用矩形窗，并将列向量变为行向量
B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数
[H,w]=freqz（b,1）;%求解频率特性
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;%化为分贝值
subplot（2,2,1）,stem（n,hd）;
axis（[0,N,1.1*min（hd）,1.1*max（hd）]）;title（‘理想脉冲响应’）；
xlabel（‘n’）;ylabel（‘hd（n）’）;
subplot（2,2,2）,stem（n,windows）;
axis（[0,N,0,1.1]）;title（）;
xlabel（‘n’）;ylabel（‘wd（n）’）;
subplot（2,2,3）,stem（n,b）;
axis（[0,N,1.1*min（b）,1.1*max（b）]）;title（）;
xlabel（‘n’）;ylabel（‘h（n）’）;
subplot（2,2,4）,plot（w/pi,dbH）;
axis（[0,1,-80,10]）;title（）;
xlabel（‘频率（单位：
\pi）’）;ylabel（‘幅度频率响应’）;
set（gca,’XTickMode’,’manual’,’XTick’,[0,wc/pi,1]）;
set（gca,’YTickMode’,’manual’,’YTick’,[-50,-20,-3,0]）;grid
（2）选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器，要求：
通带截止频率为，Ap=0.05dB；阻带截止频率，,As=50dB。
描绘该滤波器的单位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
解：
查表选择汉明窗
Wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;
Deltaw=ws-wp;%计算过渡带的宽度
N0=ceil（6.6*pi/deltaw）;%按表所表示数据，求滤波器长度N0
N=N0+mod（N0+1,2）%实现偶对称FIR滤波器，应确保N为奇数
Windows=（hamming（N））’;%使用汉明窗，并将列向量变为行向量
Wc=（ws+wp）/2;%截止频率取通阻带频率的平均值
Hd=ideal_lp（wc,N）;%建立理想低通滤波器
B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,1）;%求解频率特性
N=0:
N-1;dw=2*pi/1000;%dw为频率分辨率，将0~2pi分为1000份
Rp=-（min（db（1:
wp/dw+1）））%检验通带波动
As=-round（max（db（ws/dw+1:
501）））%检验最小阻带衰减
五、实验思考
1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？
它等于理想频率响应Hd（ejω）的截止频率吗？
2．如果没有给定h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？
六、实验报告要求
1．简述实验原理及目的。
2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。
3．总结实验所得主要结论。
4．简要回答思考题。
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