机械工程控制基础实验Word文件下载.docx
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tao=0.0125;
G2=tf（nG,dG）;
%三种时间函数下的系统模型
tao=0.025;
G3=tf（nG,dG）;
[y1,T]=impulse（G1,t）;
[y1a,T]=step（G1,t）;
[y2,T]=impulse（G2,t）;
[y2a,T]=step（G2,t）;
%每种时间下对应的两种系统相应
[y3,T]=impulse（G3,t）;
[y3a,T]=step（G3,t）;
subplot（2,1,1）,plot（T,y1,’—‘,T,y2,’-.’,T,y3,’-‘）;
%生成图形，进行对比
legend（‘tao=0’,’tao=0.0125’,’tao=0.025’）;
xlabel（‘t（sec）’）,ylabel（‘x（t）’）;
title（‘系统单位脉冲响应曲线’）;
gridon;
subplot（2,1,2）,plot（T,y1a,’—‘,T,y2a,’-.’,T,y3a,’-‘）
title（‘系统单位阶跃响应曲线’）;
对于任意输入，例如正弦输入作用下，应用lism函数可求得τ=0.025时系统的事件响应及误差曲线，如图1—2所示。
图1—2系统在正弦输入下的时间响应及误差曲线
clc;
1];
u=sin（2*pi*t）;
%输入正弦函数
%
G=tf（nG,dG）;
%求系统模型
y=lsim（G,u,t）;
%求系统相应
plot（t,u,’—‘,t,y,’-‘,t,u’-y,’-.’,’linewidth’,1）;
%生成图形
legend（‘u（t）’,’xo（t）’,’e（t）’）;
title（‘系统在正弦输入下的时间响应及误差曲线’）;
2.利用MATLAB求系统的瞬态性能指标
以上述系统为例，利用MATLAB分别计算在τ=0,τ=0.125以及τ=0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。
所得结果如表1—1。
从表中可以看出，系统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和最大超调量都得到减小。
表1—1系统在不同τ值的瞬态性能指标
τ
上升时间/s
峰值时间/s
最大超调量/%
调整时间/s
0.0640
1.050
35.09
0.3530
0.125
0.0780
0.1160
15.23
0.2500
0.025
0.1070
0.1410
4.15
0.1880
0.001:
%设定仿真时间区段和误差限
yss=1;
dta=0.02;
%计算三种状态下的系统的单位时间响应
y1=step（G1,t）;
y2=step（G2,t）;
y3=step（G3,t）;
r=1;
whiley1®
<
yss;
r=r+1;
end%时间函数为0时各个指标
tr1=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y1）;
tp1=（tp-1）*0.01;
mp1=（ymax-yss）/yss;
s=1001;
whiley1（s）>
1-dta&
y1（s）<
1+dta;
s=s-1;
end
ts1=（s-1）*0.001;
whiley2®
end%%时间函数为0.0125时各个指标
tr2=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y2）;
tp2=（tp-1）*0.001;
mp2=（ymax-yss）/yss;
whiley2（s）>
y2（s）<
ts2=（s-1）*0.001;
whiley3®
end%时间函数为0.025时各个指标
tr3=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y3）;
tp3=（tp-1）*0.001;
mp3=（ymax-yss）/yss;
whiley3（s）>
y3（s）<
ts3=（s-1）*0.001;
x=[tr1tp1mp1ts1;
tr2tp2mp2ts2;
tr3tp3mp3ts3];
%将结果储存在表格x中
第四章利用MATLAB分析频率特性
1.利用MATLAB绘制Nyquist图
MATLAB绘制Nyquist图的思路：
在MATLAB中，可以自动生成系统的Nyquist图，但生成的图形可能会产生异常或丢失重要的信息。
因此，通常采用带输出函数参数的nyquist函数得到实频特性和虚频特性。
然后调用绘图函数绘制Nyquist图。
其实频特性和虚频特性还可以在数组中查看。
利用nyquist函数绘制传递函数为
的系统的Nyquist图。
如图1—3所示。
图1—3系统的Nyquist图
k=24;
numG1=k*[0.250.5];
denG1=conv（[52],[0.052]）;
%求系统的传递函数
[re,im]=nyquist（numG1,denG1）;
%求系统的实频特性和虚频特性，并储存在数组中
plot（re,im）;
grid;
%根据数组中的数据生成Nyquist图
xlabel（'
Re'
）,ylabel（'
Im'
）;
title（'
系统的Nyquist图'
）
2.利用MATLAB绘制Bode图
在MATLAB中，可以用不带输出参数的bode函数自动生成系统的Bode图。
而用带输出参数的bode函数，可以得到系统的幅频特性和相频特性。
依然绘制上例所示系统的Bode图。
如图1—4所示。
图1—4系统的Bode图
w=logspace（-2,3,200）;
%产生介于0.01—1000之间的100个频率点
bode（numG1,denG1,w）;
%绘制bode图
3.利用MATLAB求系统的频域特征量
应用带输出参数的nyquist函数和bode函数，可以分别得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性，从而得到系统的频域特征量。
例如，对于传递函数为
的系统，应用bode函数求得不同频率下系统的幅频特性，从而根据定义计算出系统的频域特征量。
如表1—2所示。
表1—2系统的频域特征量
零频值/dB
截止频率/（rad/s）
峰值频率/（rad/s）
谐振峰值/dB
6.021191
20.09233
7.924829
8.694242
numG1=200;
denG1=[18100];
w=logspace（-1,3,100）;
[Gm,Pm,w]=bode（numG1,denG1,w）;
%利用bode函数求系统的幅频特性和相频特性
[Mr,k]=max（Gm）;
Mr=20*log10（Mr）;
%求谐振峰值和谐振频率
Wr=w（k）;
M0=20*log10（Gm
（1））;
%求零频值
n=1;
while20*log10（Gm（n））>
=-3;
n=n+1;
Wb=w（n）;
%求截止频率
x=[M0WbWrMr];
%将所求的值放入数组x中
第五章利用MATLAB分析系统的稳定性
1.利用MATLAB分析系统的相对稳定性
对开环传递函数为
的系统，应用margin函数求得其幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率，结果如表1—3所示。
由表可知，当K由10增加到100时，系统由稳定变为不稳定。
K
幅值裕度/dB
相位裕度/（°
相位穿越频率/（rad/s）
幅值穿越频率/（rad/s）
10
9.542425
25.38983
2.236068
1.227064
100
-10.4576
-23.5463
3.900957
den=conv（[15],[110]）;
K=10;
num1=[K];
[Gm1Pm1Wg1Wc1]=margin（num1,den）;
%k=10时，系统的相对稳定性指标
K=100;
num2=[K];
[mag,phase,w]=bode（num2,den）;
[Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin（mag,phase,w）;
%k=100时，系统的相对稳定性指标
x=[20*log10（Gm1）Pm1Wg1Wc1;
20*log10（Gm2）Pm2Wg2Wc2];
%将幅值裕度转化为分贝，并将计算结果输入数组x
第六章利用MATLAB设计系统校正
对传递函数为
的单位反馈系统，设计系统校正，以获得满意的系统性能。
在利用MATLAB设计时，使用了两个程序，分别为了得到未校正的系统的Bode图（如图1—5）、得到校正环节的参数和校正后系统的Bode图（如图1—6）。
图1—6未校正系统的Bode图
k=20;
%求得的系统的增益
numg=[1];
deng=[0.510];
[num,den]=series（k,1,numg,deng）;
%未校正的原系统的开环传递函数
w=logspace（-1,2,200）;
[mag,phase,w]=bode（tf（num,den）,w）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）;
%计算校正前的相位裕度
Phi=（50-Pm+5）*pi/180;
%计算所需的相位超前角
alpha=（1-sin（Phi））/（1+sin（Phi））;
%计算系数α
M=10*log10（alpha）*ones（length（w）,1）;
%为确定w（m）,绘制20lgα线及幅频图
semilogx（w,20*log10（mag（:
））,w,M）;
text（1.1,-3,'
直线10lgα'
text（9,-3,'
交点处w（m）=9（s-1）'
w/s-1'
ylabel（'
20lg|G|/dB'
未校正系统的Bode图（幅频特性图）'
图1—7超前校正后系统的Bode图
其MTALAB程序如下：
%增益补偿后，总增益不变
%原系统增益为1时的开环传递函数
numgc=[0.231];
dengc=[0.0551];
%超前校正环节的传递函数
[nums,dens]=series（numgc,dengc,numg,deng）;
[num,den]=series（k,1,nums,dens）;
%校正后系统的开环传递函数
bode（tf（num,den）,w）;
%绘制Bode图，计算校正后的相位裕度
title（['
相位裕度='
num2str（Pm）]）;
二.第六章题6—8的解答
某一伺服机构的开环传递函数为
，
（1）画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数。
（2）设计串联—滞后校正装置，使其得到增益裕度至少为15dB和相位裕度至少为31.26°
的特性。
解：
（1）利用MATLAB画出校正前的Bode图，如图2—1所示。
图2—1未校正系统的Bode图
k=7;
deng=[0.0750.6510];
%未校正的原系统的开环传递函数
bode（num,den,w）;
未校正系统的Bode图'
%计算校正前的相位裕度、增益裕度
x=[20*log10（Gm）PmWcgWcp];
%将结果处理，并储存到数组x中
同时，可知该系统的增益裕度为1.8559dB，相位裕度为5.2553°
，显然系统是不稳定的。
下面计算系统的速度误差系数：
该系统的稳态误差
故该系统的速度误差系数：
（2）设滞后校正环节的传递函数为
现在给定的相位裕度为30+0.02×
13+2×
5=31.26°
由图2—1可知，对应于相位裕度为31.26°
加上补偿的5°
即36.26°
设计，此时∠G为-143.74°
的频率约为1.917（s-1）。
而相位滞后环节的零点转角频率
应远低于已校正系统的剪切频率ωc，在此选择
在图2—1中，要使ω=1.917（s-1）成为已校正的系统的剪切频率，就需要在该点将G（jω）的对数幅频特性移动-（8.066+15）=-23.066dB。
故在剪切频率上，相位滞后环节的对数幅频特性分贝值应为
可得
故
所以，该相位滞后校正环节的频率特性为
故已校正的系统开环传递函数为
此时系统的Bode图如图2—2。
图2—2校正后系统的Bode图
其中，增益裕度为21.129dB，相位裕度为38.72°
系统的稳态性能指标和频域性能指标都达到了设计要求，系统稳定。
校正后的系统Bode图的MATLAB程序：
numg=[2.921];
deng=[2.3332520.296531.7610];
校正后系统的Bode图'
三．关于MATLAB中Simulink模块的学习与示例
设一系统的方框图为
利用Simulink仿真作
=0、
=0.0125、
=0.025的单位阶跃响应曲线。
其SimulinkModel
如下：
运行结果如下：
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