微观经济学各校考研试题及答案第章Word文档格式.docx
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（3）F（bK,bL）..bF（K,L）。
（北大2000试）
7•在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？
（北大
1998试）
（1）f（x,y）x3xyy3
1/2
（2）f（x,y）2xy3（xy）
8•判断此观点是否正确：
如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。
（北大1996试）
9.“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？
为什
么？
（武大2002试）
10.为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？
（人大1996试）
11•生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？
它说明了什么问题？
（浙大1999试）
12.简述生产规模变动对生产效益的影响。
（南京大学2005试）
13.某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。
经实际考查
后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际
实物产量分别为20单位和50单位。
每人日工资率分别是：
非熟练工人20元，半熟练工人30
元，熟练工人50元。
该公司目前的产量水平不变。
在上述情形下，你认为该公司的员工组合有
无改革的必要？
为什么？
14.简要说明规模报酬的含义及原因。
15.平均产量和平均可变成本的关系如何？
3计算题
1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资
回收。
设Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P=25-0.5Q。
隧道建成后，
每天分摊建设费用500元，不计维护费用。
如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？
若需要补贴，应如何补贴？
（华中科技2004试）
ppk/p
2.某企业的生产函数为：
QAaXip（1a）X2p其中，AX均为常数，试问:
1K>
1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？
（比
较企业分立前后的总利润）
2KV1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？
（比较企业分立前后的总利润）（北大1997试）
1
3•某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15S^F-3，其中S为报纸报道丑闻的面积
（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。
（1）求利润最大化时价格和丑闻量。
（2）此时的报纸数量。
（3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化？
（4）如果政府限定丑闻量为上一问的S,那么此时的价格和报纸数量。
（5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？
（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？
说明理由。
2005试）
11
4•假定企业的生产函数为Q2K2L2，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品
价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：
（1）该企业的规模收益状态；
（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；
（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？
（天津财经学院2000试）
5.Q=f（L，K）=ALK1（A>
0，0<
<
1）
2222
（1）证明：
MP>
0，MP>
0;
2q/L20,2q/K20.
（2）证明其满足欧拉定理。
（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4,r=$2下）。
（4）劳动的产出弹性为：
资本的产岀弹性为eK——1
QK
（5）证明MRTSK只取决于K/L,而不依赖于生产规模，而且MRT&
随L/K的增加而递减。
（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为
1—。
（7）同（6）,劳动的相对份额为。
OvV1,A>
0
6.考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：
qAx：
x2A0,0,0，其中：
q
为产量；
X1,X2分别为两种要素投入。
考虑比较静态的情形：
当要素投入的相对价格W1/W2,
变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。
试解出该生产函
数的要素替代弹性。
（人大2006试）
7•已知生产函数Qf（K,L）KL0.5L20.32K2,Q表示产量，K表示资
本，L表示劳动。
令上式的K=10。
（1）写岀劳动的平均产量（APl）函数和边际产量（MPl）函数；
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；
（3）证明当APl达到极大时APlMPl2。
8•已知某厂商的生产函数为QL3/8K5/8，又设Pl3元，Pk5元。
（1）求产量Q=10时的最低成本支岀和使用的L与K的数量。
（2）求产量Q=25时的最低成本支岀和使用的L与K的数量。
（3）求总成本为160元时厂商均衡的QL与K的值。
9•已知生产函数为Qmin（L,2K）
（1）如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？
（2）如果价格为（1,1），则生产10单位产量的最小成本是多少？
10.已知厂商的生产函数为：
①Q4.KL:
②QK2L:
③QMin（3L,4K）。
请
分别求：
（1）厂商的长期生产扩展线函数；
（2）当w1,r4,Q10时使成本最小的投入的组合。
4论述题
1•给定CES生产函数Q（KPLP）>
P,Q为产岀，K、L分别为资本和劳动的投入量。
（1）证明该企业规模收益不变。
（2）资本和劳动的边际产量为多少？
（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？
（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。
（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产岀之和与原企业的产岀有什么变化？
详细写岀演算过程。
（北大2002试）
2．安全与生产是一种两难选择。
近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。
试使用经济学原理分析：
（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？
（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？
可能采取哪些管制措施？
（3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？
（重庆大学2005试）
3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。
（中南财大2000试）
4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。
其边际收益又是如何变化的呢？
（武大2000试）
5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。
（中南财大1997试）
6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998试）
7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。
（上海财大2002试）
8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。
（北大1996试）
9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。
（北大1999试）
10．根据经济学理论分析下列命题：
（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。
（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。
（西安交通大学2005试）
10．请论证生产和成本理论的对偶性。
（南开大学2007试）
详解
1概念题
1．边际报酬递减规律（lawofdiminishingmarginalreturns）（北京理工大学2003试；
武大2001试）：
指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；
当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。
出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。
当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；
而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。
边际报酬递减规律是有条件的：
①以技术不变为前提；
②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；
③在可变要素增加到一定程度之后才岀现；
④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
2．边际替代率（MarginalRateofSubstitution）与边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）（北大1997试；
北大1998试）：
（1）边际替代率是指在维持效用水
平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消
X2dX2
对商品2的边际替代率的公式为：
mrs122，或mrs122。
根据这个边际替代
X1dX1
率的定义可以知道：
无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。
（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量
时减少的另一种要素的投入数量。
以MRTS表示边际技术替代率，K和L分别表示资本投入
的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：
KdK
MRTSlk，或MRTSlk
LdL
3.边际产量（marginalproduct）（东南大学2003试）：
指在生产技术水平和其他投入
要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。
例如，在生产中如
果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：
MP=AQ△L
假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得岀边际产量，即MP=
dQdL。
这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。
图4.5边际产量曲线
如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹岀的曲线。
最初边际产量递增，达到最大值
以后，开始减少。
边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投
入，总产量没有增加反而减少。
边际产量曲线达到最大值时，斜率为零（如d点）；
边际产量为
零时，MP曲线和横轴相交（如f点）；
边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。
与经济学中
所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：
当总产量TP以
递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；
当TP开始以递减的增长率增加时，
MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；
当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，
AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；
当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也
等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；
当TP从最大值开始下降时，
斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。
4•规模报酬不变生产函数（北大1999试）：
对于生产函数Q=f（L，K）而言，若f（L，
K）=f（K,L），则该生产函数为规模报酬不变生产函数。
其中为一常数。
图4—8显示了
规模报酬不变生产函数的几何意义。
图4.6规模报酬不变生产函数
规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，
产岀也扩大相同的倍数。
图4.6中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产岀为100个单位；
当劳动与资本投入分别为4个单位时，产岀为200个单位。
产岀与投入扩大了相同的倍数。
5.边际报酬与规模报酬：
（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一
种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。
当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；
当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。
在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。
出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。
当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；
而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。
边际报酬递减规律是有条件的：
1以技术不变为前提；
②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；
③在可变要素增加到一定程度之后才岀现；
④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。
相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：
①规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。
例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加大于100%。
产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。
②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。
例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%寸，产量也增加100%③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。
例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%寸，产量的增加小于100%。
产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
一般说来，企业规模报酬的变化呈现岀如下的规律：
当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的寸候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。
在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。
这个阶段有可能比较长。
在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。
6．齐次生产函数（homogeneousproductionfunction）与欧拉定理（Eulertheorem）（北大2002试）：
（1）如果一个生产函数Qf（L,K）满足如下等式：
f（L,K）nf（L,K）（其中为大于零的常数），则该生产函数为n次齐次生产函数。
对于n次齐次生产函数
Qf（L,K）来说，如果两种生产要素L和K的投入量随增加，产量相应地随n增加，则当
n1时，Qf（L,K）被称为固定规模报酬的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生
产函数）；
当n1时，Qf（L,K）被称为递增规模报酬的生产函数；
当n1，
Qf（L,K）被称为递减规模报酬的生产函数。
其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。
依线性齐次生产函数的定义有：
f（L,K）f（L,K），这表明，随着L和K同时变动倍，相应的产量也将变动，因
此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。
（2）欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用L
的全部产量fLL加上使用K的全部产量fKK会等于总产量）。
若f（L,K）Q，贝U
fLLfKKQ
（3）因为规模报酬固定假设下，可写成：
f（L,K）Q
两边对求偏导可得：
设1
可得QfLLfKK
故满足了欧拉定理。
因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。
7．外在经济（externaleconomics）（复旦大学1999试；
东北大学2003试）：
也称为外在规模经济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。
当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。
即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。
如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。
外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。
技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。
金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。
外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：
外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；
外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。
因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；
而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。
8．规模经济与范围经济：
规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。
产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。
企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。
技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。
范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。
假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx和
Qy；
C（Qx,Qy）为生产这些产量的总成本。
那么，如果满足下述条件，我们就说存在范围经
济：
C（Qx,Qy）C（0,Qy）C（Qx,0）
两者的相同之处在于：
二者都引起企业长期平均成本下降，
从而实现企业节约，增加利润；
两种方式都能降低单位产品的成本，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，两者都是厂商提高企业经济效益的途径。
规模经济与范围经济的主要区别在于：
①产生的原因不同。
规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。
而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。
范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。
经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：
给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。
②侧重点不同。
规模经济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。
而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小成本和减小风险两个角度出发而生产多种产品，从而获得更好的经济效益。
3范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。
规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。
9.脊线和扩展线：
脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。
（1）脊线是指：
将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。
具体而言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无
穷大的线。
脊线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产
的非经济区域。
之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源
的浪费。
如图4.7所示，曲线OCDEFA和OCDEFB为脊线。
图4.7脊线和生长的经济区域图4.8扩展线
（2）扩展线是指：
在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的
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