北师大版小学数学六年级总复习知识点汇总Word格式文档下载.docx

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从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。

知识点2：

自然数

1．自然数的定义：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，……叫作自然数。

“0”是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2．自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，因此“1”是自然数的基本单位。

3．“0"

的含义：

一个物体也没有，用“0"

表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；

在刻度尺上，它是起点；

在数轴上，它是正数和负数的划分点；

在计数中，“0”起占位作用。

还可以从运算的角度认识“0"

，如任何数加“0”都等于任何数，“0"

和任何数相乘都得0，“0”不能作除数等。

知识点3：

正数和负数

1．正数的意义：

像5,6,，…这样的数叫正数。

正数的读、写法：

正数前面可以加“+”，读作“正”。

如“+5”读作“正五”。

“+”一般可以省略不写。

2．负数的意义：

像-5，，…这样的数叫负数。

负数的读、写法：

“-”是负号，读数时直接读成“负几”。

如“-5”读作“负五”。

写数时在数的前面写“-”。

3．0既不是正数，也不是负数。

知识点4：

整数的改写

把一个多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法：

（1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4位或8位（若小数部分末尾有0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字，与原数相等，用“=”连接。

（2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“≈”连接。

知识点5：

倍数和因数

1．倍数和因数的定义：

像3x6=18，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

2．倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3．因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点6：

最大公因数、最小公倍数和互质数

1．最大公因数的定义：

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，个数是有限的，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2．最小公倍数的定义：

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，个数是无限的，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3．互质数：

公因数只有1的两个数，叫作互质数。

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

4．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。

（1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。

（2）两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

知识点7：

2、5、3的倍数的特征

1．2的倍数特征：

个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。

2．5的倍数特征：

个位上是0或者5的数是5的倍数。

3．3的倍数特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4．同时是2、5、3的倍数特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3的倍数。

知识点8：

奇数、偶数

1．奇数：

不是2的倍数的数叫作奇数。

2．偶数：

是2的倍数的数叫作偶数。

0也是偶数。

3．数的奇偶性：

（1）两个都是偶数或都是奇数相加减，结果是偶数。

（2）一个是奇数，另一个是偶数相加减，结果是奇数。

知识点9：

质数、合数

1．质数的含义：

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。

2．合数的含义：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数

3．1既不是质数，也不是合数；

最小质数是2，最小合数是4。

4．判断一个数是质数还是合数的方法：

需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

5．20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（二）小数、分数、百分数（教材第68---69页）

小数

1．小数的意义：

分母是10，100，1000．……的分数可以用小数表示．小数的计数单位是“十分之一，百分之一，干分之一，……分别写作，0.01，，……，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2．小数的数位顺序表。

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

.

十分位

百分位

千分位

万分位

……

数

位

个

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整数部分的最低计数单位是“一”，它们之间的进率也是10。

3．小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4．小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字

5．小数的大小比较：

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大……

6．求小数的近似数：

按照“四舍五入”的方法。

7．小数化成分数、百分数的方法。

（1）小数化成分数的方法：

先把小数改写成分母是10、100、1000.....的分数，再化简成最简分数。

（2）小数化成百分数的方法：

先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。

8．小数的分类

（1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

（2）无限小数的分类。

无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

……，……，……，简称“循环小数”。

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

π。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

……的循环节是”9”，……的循环节是”54”。

9．小数化成分数、百分数的方法：

（1）小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；

（2）小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

10．小数点位置的移动引起小数大小的变化：

（1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍；

小数点向右移动两位，就扩大到原来的100倍；

小数点向右移动三位，就扩大到原来的1000倍……

（2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；

小数点向左移动两位，就缩小到原来的百分之一……

（3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

分数

1．分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。

2．分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

）

3．分数化成小数、百分数的方法：

（1）分数化成小数：

用分子除以分母。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。

（2）分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留两位小数），再把小数化成百分数。

（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：

一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母除了含有2和5以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。

4．分数的基本性质：

分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

5．最简分数：

分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。

6．分数与除法的关系：

（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

（2）在除法中，除数不能为“0"

；

在分数中，分母不能为“0”，否则无意义。

（3）分数值：

分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。

10．约分与通分。

（1）约分：

把一个分数化成最简分数的过程叫约分。

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

（2）通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

百分数

1．百分数的意义：

像3%，27%，150%，…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。

表示一个数是另一个数的百分之几。

2．百分数化成小数、分数的方法：

（1）百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（2）百分数化成分数：

先把百分数改写成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。

3．分数和百分数的联系与区别：

（1）联系：

百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数的几分之几时，百分数和分数的意义相同。

（2）区别：

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；

而百分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

因此分数可以带单位，百分数不能带单位。

二、数的运算

（一）运算的意义（教材第70---71页）

四则运算的意义

1．加法的意义，把两个数合并成一个数的运算。

2．减法的意义，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

3．整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算；

小数乘法的意义，一个数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少；

分数乘法的意义，一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。

在乘法里，0和任何数相乘都得0。

1和任何数相乘都的任何数。

4．除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

四则运算中各部分的关系

1．减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

2．关系式。

（1）加数十加数=和；

和一一个加数=另一个加数。

（2）被减数一减数=差；

被减数一差=减数；

减数+差=被减数。

（3）乘数×

乘数=积；

积÷

一个乘数=另一个乘数。

（4）被除数÷

除数=商；

被除数÷

商=除数；

除数×

商=被除数；

商+余数=被除数。

（二）计算与应用（教材第72---76页）

四则运算的法则

1．加、减法的计算法则。

（1）整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

（2）整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的数加在一起再减。

（3）小数加、减法：

计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

（4）分数加、减法：

同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；

异分母的分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

2．乘法的计算法则。

（1）整数乘法的计算法则：

从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；

用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和哪一位对齐。

（2）小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。

如果位数不够，那么要在前面用0补足。

（3）分数乘法的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

3．除法的计算法则。

（1）整数除法的计算法则：

从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；

每次除得的余数必须比除数小；

在求出商的最高位以后，被除数的哪一位上不够商1，就在哪一位上写“0”。

（2）小数除法的计算法则：

除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

（3）分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。

1的倒数是它本身，0没有倒数。

倒数是对两个数来说的，不是孤立存在的。

4．商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

四则混合运算

1．加法和减法称为第一级运算。

乘法和除法称为第二级运算。

2．没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；

两级运算先算乘、除法，后算加减法。

3．有括号的混合运算：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

分数、百分数应用题

1．甲是乙的几分之几（百分之几），用甲除以乙。

2．求甲比乙多几分之几（百分之几）（甲－乙）÷

乙×

100%

求乙比甲少几分之几（百分之几）（甲－乙）÷

甲×

以上可以统一用公式：

几（百）分之几=（大数-小数）÷

比后面的数

口诀：

“一减一除”（大的减小的除以比后面的量）

3．解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三计算四检验）

①找单位“1”。

“是、比、占、相当于”后面的量一般是单位“1”。

②看单位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。

③列式计算。

（注意：

比单位“1”多，用加法：

1+分率；

比单位“1”少，用减法：

1-分率。

④检验作答。

本金、利率、利息

1．存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

（利率是由银行规定的，有按年计算的，有按月计算的。

利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常叫作月利率）。

2．利息=本金×

利率×

时间

求百分率用除法。

出粉率＝面粉重量÷

小麦重量合格率＝合格产品数÷

产品总数

出勤率＝出勤人数÷

总人数命中率＝命中次数÷

总次数

优秀率＝优秀人数÷

总人数发芽率＝发芽种子数÷

种子总数

常用的数量关系式

1．每份数×

份数＝总数2．速度×

时间＝路程

总数÷

每份数＝份数路程÷

速度＝时间

份数＝每份数路程÷

时间＝速度

3．工作效率×

工作时间＝工作总量4．单价×

数量＝总价

工作总量÷

工作效率＝工作时间总价÷

单价＝数量

工作时间＝工作效率总价÷

数量＝单价

行程问题（相遇问题）：

路程=速度和×

相遇时间

相遇时间=路程÷

速度和速度和=路程÷

（三）估算（教材第77---78页）

“四舍五人’’法：

要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，那么就把它舍去；

如果后一位上的数是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同时向保留部分的末位进l，这种方法叫作“四舍五入”法。

（四）运算律（教材第79页）

运算定律

1．加法交换律：

a+b=b+a。

2．加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

3．乘法交换律：

a×

b=b×

a。

4．乘法结合律：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

5．乘法分配律：

（a+b）×

c+b×

c。

运算性质

1．减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）。

2．除法的性质：

a÷

b÷

c=a÷

c）。

三、式子与方程（教材第80---82页）

等式和方程

1．等式的意义：

表示相等关系的式子叫作等式。

2．方程的意义：

含有未知数的等式叫作方程。

3．等式与方程的关系：

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。

方程的解和解方程

1．方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

2．解方程：

求方程的解的过程叫作解方程。

列方程解应用题的一般步骤

1．分析题意，明确题中的数量关系。

2．用字母如x或y，表示题中的未知数。

3．找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。

4．解方程，求出未知数的值。

5．检验并写出答语。

四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83---85页）

比的意义和性质

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作”比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

2．比、除法与分数的关系：

相同的是，比的前项相当于分数的分子和被除数；

比的后项相当于分数的分母和除数；

比号相当于分数线和除号；

比值相当于分数值和商。

不同的是，比是两个量的关系，除法是运算，分数是一种数。

3．比的性质：

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4．求比值和化简比的方法：

用比的前项除以后项，求比值的结果是一个整数、小数或分数。

但化简比的结果必须是比。

比例的意义、性质及应用

1．比例的意义：

表示两个比相等的式子叫作比例。

2．比例的意义的应用：

根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。

两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。

3．比例的基本性质：

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

比例尺

1．比例尺的意义：

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺没有单位。

关系式：

图上距离÷

时间距离=比例尺。

2．比例尺的分类：

比例尺实际上是表示一个比，它可以用数值比的形式来表示，叫数值比例尺；

也可以用画出的线段来表示，叫线段比例尺

3．1：

100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。

4．千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

5．解决有关比例尺的问题，要统一化成低级单位。

正比例和反比例的意义

1．正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

即：

两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。

用x和y来表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：

x/y=k（一定）。

2．反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：

xy=k（一定）。

正比例、反比例关系的判断

方法：

一找、二看、三判断

1．找变量：

分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

2．看定量：

分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商）一定，还是积一定。

3．判断：

如果比值（商）一定，那么就成正比例；

如果积一定，那么就成反比例；

如果商或积都不是定量，那么就不成比例。

正比例和反比例的图像

正比例的图像是一条直线，直线上的每个点都对应了成正比例的两个量的值。

反比例的图像是一条曲线。

图形的放大与缩小

1．一个图形的相似图形与原图比较：

形状相同，大小不同。

2．画一个图形的相似图形的步骤：

先按给定的比计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图形。

3．只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。

五、常见的量（教材第86页）

人民币的单位

1．人民币的单位：

元、角、分。

2．人民币单位间的进率：

相邻两个人民币单位间的进率是10，

1元=10角，1角=10分，1元=100分。

24时计时法

1．24时计时法的意义：

采用从0时到24时的计时法．通常叫作24时计时法。

2．普通计时法与24时计时法的换算。

24时计时法中，时针走第一圈时，钟面上的数与普通计时法相同。

而时针走第二圈时，就等于用钟面上的数分别加上12，也就是比普通计时法的下午时刻多12时，这样，下午l时就是13时，……最后到夜里12时，就是24时，也就是第二天的0时。

时间单位

1．时间单位：

世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。

2．时间单位问的进率：

1世纪=100年1年=365天（平年）或366天（闰年）

1年=12个月1季度=3个月1日=24时

l时=60分1分=60秒

3．大月和小月：

大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；

小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4．二月：

平年二月有28天，闰年二月有29天。

5．确定闰年的方法：

公历纪年法中，是4的倍数的年份是闰年；

公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

1900年是平年，2000年是闰年。

质量单位

1．质量单位：

克、千克、吨。

2．质量单位间的进率：

相邻两个质量单位间的进率1000，

即1吨=1000千克，1千克=1000克。

单位换算方法

高级单位换算成低级单位就乘进率；

低级单位换算成高级单位就除以进率。

口诀为：

大化小乘进率，小数