[初一数学]新初一数学预科教材Word下载.doc

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第七讲：

整式的加减运算…………………………………………………………37

第八讲：

二元一次方程组…………………………………………………………43

第九讲：

不等式与不等式组………………………………………………………47

第十讲：

平面直角坐标系…………………………………………………………53

第十一讲：

应用综合专练…………………………………………………………61

第十二讲：

期末模拟测试…………………………………………………………65

附一初中数学常用公式23条………………………………………………65

附二初中数学公式归纳汇总…………………………………………………66

附三初中知识点总结…………………………………………………………72

第一讲有理数

?

知识网络

1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：

正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：

整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：

①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数

8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

9、绝对值的三句：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是0。

10、有理数的计算：

先算符号、再算数值。

11、加减：

①正+正=正 

②大-小=正 

③小-大=-（大-小） 

④-☆-О=-（☆+О）

12、乘除：

同号得正，异号的负

13、乘方：

表示n个相同因数的乘积。

-32=-9 

（-3）2=9 

-14=-1 

（-1）4=1

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算:

先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：

用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）

17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

例题精选

例1.0.47－4－（－1.53）－1．

例2.-0.12×

×

（-1.6）。

例3.相反数等于它本身的数是　　　；

绝对值等于它本身的数是　　　；

倒数等于它本身的数是　　　；

平方等于它本身的数是　　　；

立方等于它本身的数是　　　.

例4.在下面的数轴上，标出了有理数的位置，则（）

（A）a-c<

b-a<

b-c（B）a-b<

b-c<

a-c

（C）b-c<

a-c<

a-b（D）a-c<

b-a

例5.下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

例6.若ｍ、ｎ满足，则ｍｎ的值等于（　）

A.　－1　　　　　B.　1　　　　　C.　－2　　　　D.　2

例7.下列结论正确的是（　）

A.　近似数1.230和1.23的有效数字一样

B.　近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9

C.　近似数3.0324有5个有效数字

D.　近似数5千与近似数5000的精确度相同

课堂练习

一、填空题

1.某数的相反数是5，那么这个数是；

，则。

2.（）2＝16，（－）3＝。

3.2009

+（-1）2010=。

4.计算：

－2－32＝________；

=。

5．若0＜＜1,则的大小关系是。

.

6.134756≈（保留四个有效数字）；

3.58亿精确到位。

7.如果互为倒数，互为相反数，且，则代数式

=。

8.已知=3，=2，且ab＜0,则。

9.规定a﹡b=5a+2b-1，则（-4）﹡6的值为。

10.有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：

______________=24.

二、选择题

11.等于……………………………………【】

A．-12B.12C.-64D.64

12．ab<

0,下列各式成立的是………………………………【】

A.a=bB.a<

b<

0C.0<

a<

bD.a<

0<

b

13.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列………………【】

A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜b

C-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a

14.若a+b＜0,ab＜0,则………………………【】

A．a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0

C．a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D．a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

15.下列各对数中，数值相等的是………………………【】

A.与B.与

C.与D.与

16.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为【】

A.63×

102千米B.6.3×

102千米

C.6.3×

104千米D.6.3×

103千米

17.如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是…【】

A.0B.－1C.1D.0或1

18.下列说法正确的是……………………………【】

A．一个数不是正数就是负数B．绝对值最小的数是0

C．立方等于本身的数是±

1D．倒数等于本身的数是1

19.已知|a－1|＝2，则a的值是…………………………【】

A．3 　　　B．－1C．3或－1 　D．不确定

20已知a＋b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是………【】

A．同为正 　B．同为负C．a正b负 D．a负b正

三、计算题

21.22.23.

24.25.

26.

四、解答题

27.将下列各数填在相应的集合里。

（8分）

—3.8，—10，4.3，—∣—∣，42，0，—（—）

整数集合：

{}，

分数集合：

正数集合：

负数集合：

{}。

28.观察下列算式：

，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：

。

（6分）

29.右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

30.a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值。

五、附加题

已知1+2+3+…+31+32+33==17×

33

求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

能力提高

1．用“都”、“不都”、“都不”填空：

（1）如果ab≠0，那么a，b________为零；

（2）如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；

（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；

（4）如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．

2．填空：

（3）a，b为有理数，则－ab是_________；

（4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．

3．填空：

（1）如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

4．用简便方法计算：

5．比较4a和－4a的大小：

6．计算下列各题：

（5）－15×

12÷

6×

5．

7.

8.

9．下列叙述是否正确？

若不正确，改正过来．

（1）平方等于16的数是（±

4）2；

（2）（－2）3的相反数是－23；

10．计算下列各题；

（1）（-）3×

（-0.6）2-（-）2×

1.53-23÷

（-）3。

（2）

1．33.1－10.7－（－22.9）－

2.已知有理数ａ在数轴上的对应点A的位置如图所示，试求

3.若n=1-＋－+－+则n的负倒数是。

4.若a、b、c为整数，且，求的值。

数学老师的情书写道：

亲爱的，你是正数，我便是负数，

我们都是有理数，天生的一对！

回信：

亲爱的，如果婚后我做了无理的事，

也还是有理的吧？

第二讲一元一次方程

1.定义：

在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（linearequationinone）

一般形式：

ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。

一元一次方程只有一个解。

一元一次方程的最终结果（方程的解）是x=a的形式

2.性质：

一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”1）.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。

（如果a=b，那么a±

c=b±

c。

）

2）.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。

（如果a=b，那么ac=bc。

如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。

解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边（等式基本性质1，注意符号!

），然后两边同时除以未知数系数（化系数为1,等式基本性质2），即可得到未知数的值。

3.一般解法：

1）去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

2）去括号一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

但顺序有时可依据情况而定使计算简便。

可根据乘法分配律。

3）移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

4）合并同类项将原方程化为ax=b（a≠0）的形式。

5）系数化1方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。

例1.-=2.5

例2．解方程：

-=-1

例3.已知关于x的方程3a-x=+3的解是4，则（-a）2-2a＝

例4.当m=时，方程5x+4=4x-3和方程2（x+1）-m=-2（m-2）的解相同；

当n=时，代数式4n+8与3n-10的值互为相反数。

例5.已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数多解，试求a、b的值。

例6.国家规定存款利息的纳税方法是：

利息税=利息×

20%，银行一定定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为元。

A组

1、下列方程中，是一元一次方程的是（）

（A）（B）（C）（D）

2、方程的解是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

4、方程的解是，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

5、解方程，去分母，得（）

（A）（B）

（C）（D）

6、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

（A）3年后；

（B）3年前；

（C）9年后；

（D）不可能.

7、下列方程变形中，正确的是（）

（A）方程，移项，得

（B）方程，去括号，得

（C）方程，未知数系数化为1，得

（D）方程化成

8、方程去分母后可得（）

A3x－3=1＋2x，B3x－9=1＋2x，

C3x－3=2＋2x，D3x－12=2＋4x；

9、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（）

A30%，B50%，C75%，D100%；

10、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）

A5秒，B6秒，C8秒，D10秒；

11、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰，1年后需还给商人多少钱？

A17200元，B16000元，

C10720元，D10600元；

12、方程是一元一次方程，则a和m分别为（）

A．2和4，B.－2和4，C．2和－4，D.－2和－4。

13、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（）

（A）元；

（B）元；

（C）元；

（D）元.

14．某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）。

　A．80元　　　　B．85元　　　C．90元　　　D．95元

B组

1．根据“y的3倍与-4的绝对值的差等于9”的数量关系可得方程。

2．如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4，那么b的值为。

3．若方程ax+b=1的解为x=2，则a+=.

4．若|3x-24|+（5x+y-3）2=0，则x=,y=,x+y=.

5．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k=.

6.如果式子2x+3与x-5的值互为相反数,那么x=.

7.足球比赛的计分规则为：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场，共得19分，那么这个队胜了场。

8.若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-1成立，则a=

C、1.x+1.5-=02.-=2-

3.（1-x）-（2-）=24.[（x-）-3]-2=x

5.某件商品，把进价提高后，标价为220元，为了吸引顾客，再按9折出售，这件商品仍能盈利10%，则这件商品进价为元。

6.某项工程分两期完成，第一期用全部工程时间的40%，第二期工程用48天，完成此项工程共用多少天？

7.小芳把春节利是钱3000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？

如果是一般儲蓄，那么3年后她从银行只能取回多少元？

8.甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？

追上甲时离展览馆还有多远？

1.下面判断中正确的是（）

（A）方程2x-3=1与方程x（2x-3）=x同解

（B）方程2x-3=1与方程x（2x-3）=x没有相同的解

（C）方程x（2x-3）=x的解都是方程2x-3=1的解

（D）方程2x-3=1的解都是方程x（2x-3）=3的解

2.已知4y-2x+1=0,下列说法正确的是（）

A.求x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程

B.求y时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程

C.求2y-x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程

D.求y-x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程

3.已知方程2x-3=+x的解满足│x│-1=0,则m的值是（）

A.-6B.-12C.-6与-12D.任何数

4.有一批画册若3人合看一本，那么多余2本，若2人合看一本，就有

9人没有，若设人数为，那么可以列出方程（）

（A）-2=（B）-2=

（C）+2=-9（D）+2=

5.某商品提价25％后要恢复原价,则应降价（）

（A）15%（B）20%（C）25%（D）40%

1.某工厂原计划每天生产100台机器,实际每天比原计划多生产

20台,那么生产m台机器提前的天数是____

2.若方程（a-1）x+5=0是关于x的一元一次方程,则a=

3.若方程+3（x-）=,则代数式7+30（x-）的值是

4.某项工程,甲乙两队单独完成各需12天.16天,则共同完成此项工程

的一半需要天.

5.一个两位数,十位上的数字比各位上的数字小1,十位上的数字与个位

上的数字的和是这个两位数的,这个两位数是

6.已知等式（a-1）（a-2）=0成立，则a等于。

7.若x=3是方程的解，用b的式子表示a，则a=。

8.若0<

x<

10，则满足条件=a的整数a的值共有个，它们的和等于．

9.已知x、y互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=。

1.若方程（a+1）x2-3ax+2a+17=0为一元一次方程组，试求它的解。

2.已知x的方程有无数个解，求a、b的值。

3.已知关于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一个正整数,求m的取值.

4.一个两位数的数字和为7，若两个数字都加上2，则得到的数比原来的2倍少3，求这个两位数。

（2003年初中组希望杯试题）

数字与字母之间的战役

数字军团跟英文字母军团交战，数字老大9说：

“1和3你们伪装成B混进敌方阵营打探情报！

”

一天后…………

1和3鼻青脸肿的回来了，9问他们这是怎么回事。

1和3哭丧着说：

“他们哪儿只有老大A是大写的……”

十一点半

上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉，面包。

数学老师发现他走神，便提问他：

“1.130小数向右移动一位，将会怎么样？

A生毫不犹豫地回答：

“将会开午饭！

第三讲图形认识初步

直线:

两端都可以无限延长的线。

特点:

两端都没有端点；

直线是无限长的；

直线是不可测量长度的。

射线:

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

只有一个端点，另一边可无限延长。

射线可无限延长。

不可测量。

线段:

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

特点