平面的基本性质教案Word文件下载.doc

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直尺、三角板、纸板等

教学过程：

一、创设问题情境，导入新课

问题1：

平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？

问题2：

请学生举出生活中一些平面的例子：

如黑板面、桌面、墙面等。

二、讲解新课

（一）、平面

1、平面的三个特征：

①平的②无厚度③无限延展（无边界）

几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。

2、平面的画法：

常用平行四边形表示平面

通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。

因此，通常画平行四边形来表示平面。

C

D

β

α

γ

A

B

表示方法：

一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD，平面AC等

练习1：

判断下列命题是否正确：

①一个平面长4m，宽2m，厚0.01mm。

（　）

②平面是平行四边形（）

（二）、平面的基本性质

讨论1：

当一直尺的边缘上任意两点放在平的桌面上时，可以观察到什么现象，并归纳出一般性结论。

l

·

公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

这时我们说直线在平面内或平面经过直线。

公理1的作用：

判定直线是否在平面内的依据。

举例：

修路工人在修路时用直钢管在路面两端来回拉动，使路面平整。

公理2：

如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

定义1：

如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交

定义2：

这条公共直线叫做这两个平面的交线

例如：

平面α与平面相交，交线是直线α。

问题：

两个平面相交的画法？

（教师引导通过模型学习画法）

注意：

画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画

公理2的作用：

判断两个平面是否相交的依据。

教室内相邻的墙面，在墙角处交于一点，它们就交于过这个点的一条直线。

讨论3：

要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点，从而得出一般性的结论。

讨论4：

过一个点可作多少个平面？

两个点呢？

三个点呢？

公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

.B.C

不共线的三点A、B、C的平面通常记作平面ABC。

公理3的作用:

确定平面的依据。

例如:

照相机支架只需要三条腿就够了或者一扇门用两个合页和一把锁固定。

（三）、相关概念

①共面：

如果空间几个点或几条直线都在同一个平面内，那么我们就说它们共面。

②平面图形：

如果构成图形的所有点都在同一个平面内，这种图形叫做平面图形。

③立体图形：

如果构成图形的点不都在同一个平面内，这种图形叫做立体图形。

注：

我们把空间看作点的集合。

也就是说，点是空间的基本元素，那么，直线、平面都是空间的子集，直线是平面的子集。

于是我们可用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系。

图形

符号语言

文字语言

点在直线上

．

点不在直线上

点在平面内

．

点不在平面内

直线、交于点

直线在平面内

直线不在平面内

直线与平面交于点

平面、相交于直线

（四）公理的推论

推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

已知：

求证：

经过点A和直线有且只有一个平面。

证明：

①存在性：

如图

（1）在直线上任取两点B，C，据题意A、B、C三点不共线，

根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面

，（公理1）

所以平面就是经过直线和点A的平面。

②唯一性：

，，

任何经过点A和的平面一定经过点A、B、C，

三点A、B、C不共线，

根据公理3，这样的平面只有一个，

由①②可知：

经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。

已知：

a∩b=A

经过a和b有且只有一个平面。

如图

（2）在a上任取一点B，且Bb,根据推论1，经过一条直线b和直线外一点B有一个平面

∵A∈a,B∈a∴

所以平面就是经过相交直线a和b的平面。

②唯一性：

∵B∈a

∴任何经过直线a和b的平面一定经过点B和直线b，

∵根据推论1，这样的平面只有一个，

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

a∥b

如图（3）

∵a∥b

∴根据平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线）的定义，a和b在同一平面内。

②唯一性：

在a上任取一点A,在b上任取一点B,

连接点A,B作直线c，

∵A∈，B∈,∴c在内，

∵a∩c=A,b∩c=B,

∴根据推论2,a和c在唯一的平面内，b和c在唯一的平面内.

又a和b在同一平面内，

则a，b，c在唯一的一个平面内。

由①②可知：

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

（五）例题讲解

例1.如图，已知直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，求证这三条直线共面。

因为直线，所以根据推论2，直线AB和直线CA确定一个平面。

又因为

所以

所以根据公理1，。

因此，直线AB、BC、CA都在平面内，即它们共面。

（六）巩固与练习：

P81、2、3

（七）小结：

1．平面的概念、画法及表示方法；

2．公理1，2，3及推论1,2,3的理解；

3.文字语言、图形语言与符号语言的转化；

（八）作业布置：

P94