第四单元比例教案Word格式.docx
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4、我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:
60:
40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?
怎么写?
（口答）
5、我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:
比由两个数组成;
比例由四个数组成。
从意义上区分:
比表示两个数之间的倍数关系;
比例表示两个比相等的式子。
三、拓展应用
下面哪些组的两个比可以组成比例?
如果能,在（
）打对号。
10:
2和35:
42（
）
0.6:
0.2和6：
2（）12：
8和4：
2
四、课堂反馈
小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。
小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。
请问:
谁说的对?
五、课堂总结
学生谈收获？
六、作业布置
板书设计
2.4
：
1.6=
60
40=
1.6=60
40
（或）
=
教学反思：
通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。
也理解并掌握比例的意义,学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
练习设计，能体现学生思维的递进性，练习有层次。
为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。
但本节课也存在着一些不足之处：
（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，牵着学生走的多。
（2）对学生出错的地方强调不够。
在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；
语言力争简练，把更过的时间还给学生探究问题和独立解决问题。
比例的基本性质
知识与技能:
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质。
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质。
一、复习导入：
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:
0.25和0.2:
0.4
∶和12∶9
1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3
80∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
二、探究新知：
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。
（学生看书时，教师板书：
2.4：
1.6=60：
40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.
4
:
1.6
=
外项
内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1
（1）教师：
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
（板书：
比例的基本性质）学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×
40＝96
两个内项的积是1.6×
60＝96
（2）教师：
你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?
（可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．）
（4）最后师生共同归纳并板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
（5）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写2.4：
1.6＝60：
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
（边问边画出交叉线）
（6）强调：
如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、拓展应用：
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写下来。
（能写成几组就写几组）
5、8、15和24
四、总结：
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
五、五、作业布置：
1、应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6：
9和9：
12
0.5：
0.2和10：
1.4:
2和7:
10
例1、2.
40
40＝96
在教学比例的基本性质时，首先让学生根据教材所提供的两组数据，独立写成比例，再联系比的前项和后项的知识激趣：
“我们学的比例中的四个数也有自己的名字，请自学第41页的内容。
”学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项，完成后进行反馈，并充分应用学生书写的8组比例来强化内外项的知识。
然后再进行激趣：
“比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请大家分别算出它们的内项和（差、积、商）与它们的外项和（差、积、商），看看你能发现了什么？
”“再随便找几个比例，看看这些比例中有没有这个有趣的现象？
”引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，总结出比例的基本性质。
下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。
让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。
课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
整个教学过程主要由“设疑”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。
在“设疑”这个环节中，我能从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，过渡自然流畅。
采用问题解决式展开探究，让学生自己去发现新问题，探索新知识。
“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节中主要引导学生怎样自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。
整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。
教学设计中还特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。
在“应用”这个环节中，强调及时应用及时反馈，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。
解比例
使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
体现解比例在生产生活中的广泛应用。
一、旧知铺垫：
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、探索新知：
1、出示埃菲尔铁挂图
2、出示例题
（1）、读题。
（2）、从这道题里,你们获得了哪些信息?
（3）、在这信息里,关键理解哪里?
（埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10）
（4）、这句话什么意思?
（就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10）（板书）
（5）、还有一个条件是什么?
（埃菲尔铁塔的高是320米）
（6）、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是（板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
（7）、这道题怎么列比例式解答呢?
请同学们想想,想出来的同学请举手。
（8）、根据学生的反馈板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书x:
（9）、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
（10）、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
（板书:
未知项）
（11）、指着x:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
”谁上来做做?
（指名板演）
（12）、为什么可以写成这样的等式呢?
10x=320×
1（根据比例的基本性质）
（13）、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
（含有未知数的等式）
（14）、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）出示比例的意义。
（15）、我们解出的答案对不对呢?
怎么知道?
可以怎样检验?
（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）
（16）这道题还有其他的解法吗?
（引导学生从比例的意义上来解。
2、教学例3
过渡:
我们知道比例还有另一种表示形式,当是
这样形式的时候,又该怎么解呢?
（1）、出示例3,问:
这题与刚刚那个比例有哪些不同?
（2）、解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项）
（3）、在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
（4）、解答（提问:
你们是怎么解答的?
）、检验。
（5）、
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?
这节课主要学习了什么内容？
五、作业布置：
教材43页5题
例3、解比例
解：
2.4x=1.5×
6
x=
教学反思:
“解比例”这一课时内容比较简单，重在鼓励学生解法的多样化，所以在这一课时的教学中我是这样来教学的：
“解比例”时用比例的基本性质解，这是本课的基本方法，在学生掌握了这种方法后，再引导学生把比例和除法联系起来，用比例与除法的关系解。
同时我还引导学生用比例与分数的联系来解．我认为这样鼓励学生解法的多样化，既可以沟通知识的内在联系，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生思维的灵活性．
但在批改作业时发现一些问题：
一是有的同学上课不注意听讲，把有未知数的乘积放到了等号的右边，虽然这也不算错，但与我们平时的习惯不大相符，看着有点儿别扭；
二是比例的基本性质掌握的还不算好，个别同学看到分数形式的比例就不会用比例的基本性质了，还得把它转化成有比号的形式再用。
这些表明我在教学时的疏忽，没有及时发现、解决问题，致使出现了这种情况。
这个现象也提醒我，无论多么简单的知识，都要落实到位，千万不能大意。
越是简单易懂的知识越是要耐心，要让每一个学生都过关。
正比例和反比例的意义
使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。
使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单
问题。
正确判断两个量是否成正、反比例的关系。
使学生理解正比例、反比例的意义
正确判断成正、反比例的量。
一、创境激疑
1、揭示课题
在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
二、探索新知
1．教学例1
（1）
出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
（2）出示表格。
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
数量/支
1
3
4
5
7
8
‘
单价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2，5
3.0
3.5
4.0
’
你有什么发现？
（2）
说明正比例的意义。
①
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）
用字母表示：
=k
a
依据下表中的数据描点。
（见书）
b
从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
2、教学例2、
出示课文例题情境图。
/
7
从图中你看到了什么？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②
杯里水的高度不相同。
③
杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
杯子底面积/平方厘米
10
15
20
25
30
水的高度/厘米
请学生认真观察表中数据的变化情况。
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×
10=20×
15=15×
20=„„=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）
xy=k
三、拓展应用
教材49页2题
四、课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
说说这节课的收获。
五、作业布置
做一做
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
=--
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比有明显的提高，而且在课时的安排上，紧随着课之后教材安排了一堂正反比例比较、综合的一堂课，对学生在出现正反比例有点模糊的时候就及时地加以纠正。
反比例关系和正比例关系一样，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
同时通过反比例的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。
反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的，但概念比较抽象，学习难度比较大，是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。
通过这节课的教学我深深的体会到要上一堂数学课难，上好一堂数学课更难，课前虽做了充分的准备，但还是存在不少问题。
比如练习题安排难易不到位。
由于学生刚接触反比例的意义，应多练习学生接触较多的题目，使学生的基础得到巩固，不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。
参与学生的探究不够。
亲其师信其道，那么亲其生知其道不为过，真正融入学生才能体会学生的思想才能真正落实教学新理念。
当然,教学过程中还或多或少存在其它的问题，但有问题就有收获，在以后的教学中，认真反思，仔细分析，查找根源寻求对策，在教学的道路上不断攀登。
比例尺的认识
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
教学准备:
一、情境导入
1、谈话：
同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：
比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例1、在学生理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24
12000000=1
5000000
教材56页1、2题
四、课堂总结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
教材56页3、4题
比例尺的意义
例1、图上距离
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
答：
（略）
板书设计:
这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。
这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易让学生直观的理解。
因此我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，让学生在具体的情境中理解比例尺的含义，这样的做法，取得了一定的效果。
有了以上的铺垫教学，在已知比例尺、实际距离求图上距离，或是已知比例尺、图上距离求实际距离时，就简单多了。
比如已知比例尺、图上距离求实际距离时，孩子们很多人都根据比例尺，来分析图上距离和实际距离之间的倍数关系，然后列乘法算式来做，所得结果再进行单位的换算。
还有学生利用三者之间的乘除法关系来求，用图上距离除以比例尺。
本节课的教学时间把握得不好，因为，理解比例尺的意义是教学重点，所以课堂上让学生说比例尺的意义占用的时间多了，导致相应的习题没有完成，学生的练习时间偏少。
“冰冻三尺非一日之寒”，作为一个数学老师，我会不断地探索适合学生的教学模式。
一节课是否上得好，并不是因为这位老师上得有多精彩，而是因为学生真正掌握了才是真的好。
比例尺的应用
知识目标：
使学生理解比例尺的含义。
能力目标：
会应用比例的知识求平面图的比例尺。
情感目标：
根据比例尺求图上距离或实际距离。
一、创设情境，提出问题
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实
际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
二、探究交流，解决问题
1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求
出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例题2、（课件出示图）
右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四
惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东
站的实际长度大约是多少千米？
设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。
x=7.8×
400000
x=3120000
3120000cm=31.2km
（略）
（2）出示例3
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