最新人版小学六年级数学上册知识点和题型总结Word文档下载推荐.doc
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b±
c
（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：
用这个数（单位“1”的量）
连续乘所对应的分率。
2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：
（1）单位“1”的量×
=这个数量；
（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。
题型：
1、直接写得数。
×
0=×
=×
12=×
=45×
=
9×
=×
=×
100=18×
=
2、能简算的要简算。
17×
（＋）×
32×
＋×
×
×
16＋×
44－72×
3、六
（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（）人，男生有（）。
4、在○里填上＞、＜或=
4○9×
○×
9×
○
5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元？
6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？
第二单元位置与方向
（二）
1、在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。
2、描述路线图的方法：
先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。
即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。
3、绘制路线图的方法：
（1）确定方向标和单位长度；
（2）确定起点的位置；
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。
除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。
（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。
1.看图填空。
（1）学校在玲玲家（）偏（）（）的方向上；
图书馆在玲玲家（）偏（）（）的方向上。
（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（）米，如果每分钟走80米，要走（）分钟。
2.量一量，填一填。
（1）商场在影院的偏方向上，距离是米；
（2）影院在广场的偏方向上，距离是米；
（3）政府大楼在影院的偏方向上，距离是米；
（4）影院在政府大楼的偏方向上，距离是米；
（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？
3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°
方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。
第三单元分数除法
（一）倒数
1、倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）
3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：
两数相乘的积是否为“1”。
例如：
b=1则a、b互为倒数。
4、求倒数的方法：
①求分数的倒数：
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：
整数分之1。
③求带分数的倒数：
先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：
先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身，因为1×
1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（二）分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷
”变成“×
”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：
a÷
b=c
当b>
a
（a≠0）
②除以小于1的数，商大于被除数：
当b<
a（a≠0b≠0）
③除以等于1的数，商等于被除数：
当b=1时，c=a
（四）分数四则混合运算
1、运算顺序：
①连除：
属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先把所有除法转化成乘法再计算；
或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：
没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±
b）÷
c=a÷
c±
b÷
（五）解决问题
（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x，列方程解答。
②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。
①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。
②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
（4）工程问题
数量关系式：
工作总量=工作效率×
工作时间；
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
题型
1、10的倒数是（
），（
）没有倒数。
2、把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的 ，每段长米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
÷
14＝ ÷
24＝
÷
26＝ ÷
35＝
4、看谁算得又对又快。
＋×
×
2 （＋）÷
×
（－） 10－1.5÷
÷
5、请用简便方法计算。
4＋×
（＋）÷
6、列式计算。
1.一个数的是，这个数是多少？
2.一个数的是20，这个数的是多少？
7、走进生活，解决问题。
①小岩买了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
②实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的，全校共有学生
多少人？
第四单元比
（一）比：
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20＝12÷
20=0.6
12∶20读作：
12比20
区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：
化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：
把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法被除数除号（÷
）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数
比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系
附：
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法：
①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
1.10:
（）＝（）÷
10＝＝18÷
（）＝
2.5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（）。
3.桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。
A. B. C.
4.3:
4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。
A.6B.12C.8
5.化简比并求比值。
∶0.2 100千克∶0.25吨
6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？
第五单元
圆
（一）圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：
外形美观，易滚动。
3、圆心o：
圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：
d=2r或
r=d÷
2=
4、等圆：
半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：
长方形
有三条对称轴的图形：
等边三角形
有四条对称轴的图形：
正方形
有无条对称轴的图形：
圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
（二）圆的周长：
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
2、圆周率：
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：
圆周率π==周长÷
直径≈3.14
所以,圆的周长（c）=直径（d）×
圆周率（π）——周长公式：
C=πd,C=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=×
2πr=πr+d
（三）圆的面积S
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：
S=
3、圆环的面积计算公式：
S=
（R为外圆半径，r为内圆半径）
4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律：
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果:
r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：
S1∶S2∶S3=4∶9∶16
（四）扇形
1、弧：
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：
由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。
3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。
4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。
5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。
A、正方形B、长方形C、圆
6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
第六单元百分数
（一）百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
（二）百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：
都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
意义不同：
百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
（3）小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：
小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：
先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：
分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：
分子除以分母。
（三）百分数应用题
1、求常见的百分率如：
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几
（甲-乙）÷
乙
求乙比甲少百分之几
甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×
百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数
部分量÷
百分率=一个数（单位“1”）
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷
乙）×
100%
=
100%=百分之几
（2）求甲比乙多（少）百分之几——×
100%=
100%
例
①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？
（50是40的百分之几？
）50÷
40=125%
②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？
（40是50的百分之几？
）40÷
50=80%
③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？
（40的125%是多少？
）40×
125%=50
④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？
（50的80%是多少？
）50×
80%=40
⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？
（一个数的80%是40，这个数是多少？
80%=50
⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？
（一个数的125%是50，这个数是多少？
125%=40
⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？
（50比40多百分之几？
）（50-40）÷
40×
100%=25%
⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？
（40比50少百分之几？
50×
100%=20%
⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？
10÷
25%=40
⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？
25%+10=50
⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？
20%=50
⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？
20%-10=40
⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？
（什么数比40多25%？
（1+25%）=50
⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？
（什么数比50多25%？
（1-20%）=40
⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？
（40比什么数少20%？
（1-20%）=50
⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？
（50比什么数多25%？
（1+25%）=40
1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%。
2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%。
3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%。
4、应用题。
①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？
②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？
③机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？
第七单元扇形统计图
1、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
题型:
一、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）
1．气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是（ ）。
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.复式条形统计图
2．如下图,面积最大的是（ ）。
A.大洋洲 B.北美洲C.亚洲 D.非洲
二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。
1．正常大气中，哪种成分占的比率最大？
是多少？
2．哪种气体是人和动物所必需的？
占的比率是多少？
3．其他气体占的比率是多少？
三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。
1．图中表示黄瓜的量是总数的_________%。
2．若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜__________千克，青菜________千克。
3．有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？
为什么？
第八单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数鸡（只）兔（只）腿数
35
1
34
2
33
3
32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；
腿数多，大幅度跳跃。
跳跃逐一相结合、取中列表）
2、用假设法解决
（1）假如都是兔
（2）假如都是鸡
（3）假如它们各抬起一条腿
（4）假如兔子抬起两条前腿
3、用代数方法解（一般规律）
注释：
这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；
从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人？
方法一，用方程解：
解：
设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程：
3x+（100－x）=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
（1）假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×
100=300（个）．
（2）这样多吃了几个呢？
300－100=200（个）．
（3）为什么多吃了200个呢？
这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－=（个）
（4）每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：
200÷
＝75（人）
大和尚：
100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷
（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；
又因为每组有3个小和尚，所以有25×
3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：
"
置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
所谓"
实"
便是"
被除数"
，"
法"
除数"
。
列式就是：
100÷
（3+1）=25（组）
大和尚：
25×
1=25（人）
小和尚：
100-25=
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