初中数学竞赛十套专题训练试题及解析Word文件下载.docx
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5、满足19982+m2=19972+n2（0<
m<
n<
1998）的整数对（m、n）共有____个
6、已知x为正整数,y和z均为素数,且满足,则x的值是___
三、解答题
1、试求出这样四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数。
2、从1、2、3、4……205共205个正整数中,最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a<
b<
c）,都有ab≠c。
3、已知方程的根都是整数。
求整数n的值。
4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个（n≤100）学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。
5、若勾股数组中,弦与股的差为1。
证明这样的勾股数组可表示为如下形式:
其中为正整数。
初中数学竞赛专项训练
（2）
（代数式、恒等式、恒等变形）
一、选择题:
下面各题的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在括号内。
1、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是（）
A.m1+a%1-b%元B.m?
a%1-b%元
C.m1+a%b%元D.m1+a%b%元
2、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c0,那么的所有可能的值为（）
A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2
3、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°
则的值为（）
AB
C.1D4、设a<
0,a2+b24ab,则的值为（）
ABC.2D.3
5、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）
A.0B.1C.2D.3
6、设a、b、c为实数,,则x、y、z中,至少有一个值（）
A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0
7、已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式的值是（）
A.3B.2C.1D.0
8、若（x、y是实数）,则M的值一定是（）
A.正数B.负数C.零D.整数
1、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%,则d可用p表示为_____
2、已知-1<
a<
0,化简得_______
3、已知实数z、y、z满足x+y5及z2xy+y-9,则x+2y+3z_______________
4、已知x1、x2、……、x40都是正整数,且x1+x2+……+x40=58,若x12+x22+……+x402的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于________
5、计算________________
6、已知多项式可被和整除,则_____
三、解答题:
1、已知实数a、b、c、d互不相等,且,试求x的值。
2、如果对一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。
证明:
①2a、ab、c都是整数。
②a、b、c都是整数,并且c是平方数。
反过来,如果②成立,是否对于一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数?
3、若,求证:
a是一完全平方数,并写出a的值。
4、设a、b、c、d是四个整数,且使得是一个非零整数,求证:
|m|一定是个合数。
5、若的十位数可取1、3、5、7、9。
求的个位数。
初中数学竞赛专项训练（3）
（方程）
1、方程有两个整数根,试求整数a的值（）
A.-8B.8C.7D.9
2、方程的所有整数解的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
3、若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的大小关系是（）
A.△>
MB.△MC.△<
MD.不能确定
4、已知是一元二次方程的一个实数根,则ab的取值范围为（）
A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤
5、已知、是方程的两个实根,则的最大值是（）
A.19B.18CD.以上答案都不对
6、已知为三个非负实数,且满足,,则u的最大值与最小值之和为（）
ABCD7、若m、n都是正实数,方程和方程都有实数根,则m+n的最小值是（）
A.4B.6C.8D.10
8、气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到:
①有7个是雨天;
②有5个下午是晴天;
③有6个上午是晴天;
④当下午下雨时上午是晴天。
则x等于（）
A.7B.8C.9D.10
1、已知两个方程有且只有一个公共根,则这两个方程的根应是____________
2、若,则_______
3、已知关于x的方程的两根为整数,则整数n是_____
4、设、是方程的两个实数根,且,则k的值是__________
5、已知a、b是方程的两个根,b、c是方程的两个根,则m=__________
6、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根,则的最大值为__________
1、关于x的方程有有理根,求整数k的值。
2、设方程的较大根是,方程的较小根是,求-的值。
3、确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程的两根均为质数,并求出此两根。
4、已知关于x的一元二次方程的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值。
5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇,其速度依次为每小时、、、千米,且满足>
>
0,其中,为河流的水流速度（千米/小时）,它们在河流中进行追逐赛规则如下:
（1）四条艇在同一起跑线上,同时出发,①、②、③是逆流而上,④号艇顺流而下。
（2）经过1小时,①、②、③同时掉头,追赶④号艇,谁先追上④号艇谁为冠军,问冠军为几号艇?
初中数学竞赛专项训练（4）
（不等式）
1、若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解,则a的取值范围是（）
A.0<
a≤4B.a≥4C.0<
a≤2D.a≥2
2、已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:
①②③④其中正确的是（）
A.①③B.①④C.②④D.②③
3、已知a、b、c满足a<
c,ab+bc+ac=0,abc=1,则（）
A.|a+b|>
|c|B.|a+b|<
|c|
C.|a+b||c|D.|a+b|与|c|的大小关系不能确定
4、关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是（）
A.-6a-B.-6≤a-C.-6<
a≤-D.-6≤a≤-
5、设关于x的方程有两个不等的实数根、,且<
1<
那么a的取值范围是（）
ABCD.
6、下列命题:
①若a0,b≠0,则方程无解②若a0,b≠0,则不等式无解③若a≠0,则方程有惟一解④若a≠0,则不等式的解为,其中（）
A.①②③④都正确B.①③正确,②④不正确
C.①③不正确,②④正确D.①②③④都不正确
7、已知不等式①|x-2|≤1②③④其中解集是的不等式为（）
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
8、设a、b是正整数,且满足56≤a+b≤59,0.9<
<
0.91,则b2-a2等于（）
A.171B.177C.180D.182
二、填空题:
1、若方程的解是正数,则a的取值范围是_________
2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种:
方凳（四脚）或圆凳（三脚）,一个小孩走进会场,他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身）,那么开会的队员共有____名。
3、已知不等式①②③④,其中解集是的不等式有_____个。
4、若关于x的一元二次方程无实数根,则a的取值范围是___
5、在本埠投寄平信,每封信质量不超过20g时付邮费0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.6元,依次类推,每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）,如果某人寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费_______
6、若、都满足条件=4且<
则-的取值范围是___
1、有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?
2、已知一元二次方程的一个根大于1,另一个根小于1,求整数k的值。
3、若关于x的不等式|ax+a+2|<
2有且只有一个整数解,求a的整数值。
4、某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;
若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?
5、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?
初中数学竞赛专项训练（5）
（方程应用）
1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为（）
A.3∶5B.4∶3C.4∶5D.3∶4
2、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次,档次依次随质量增加）,那么R等于（）
A.5B.7C.9D.10
3、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%（利润=）,若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为（）
A.25%B.20%C.16%D.12.5%
4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c（ca）天后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需（）天
ABCD5、A、B、C三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果:
球队比赛场次胜负平进球数失球数
A22场1
B21场24
C237
则:
A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为（）
A.2∶0B.3∶1C.2∶1D.0∶2
6、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米（0<
50）现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是（）
A.甲先到达终点B.乙先到达终点
C.甲乙同时到达终点D.确定谁先到与a值无关
7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需（）小时
ABCD8、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是（）
A.210B.201C.102D.120
1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的,则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为_______
2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车每辆有40个座位,租金400元;
乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。
3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻（时针与分针）在同一条直线上?
4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润（精确到一位小数）
5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。
6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________
1、某项工程,如果由甲乙两队承包,天完成,需付180000元;
由乙、丙两队承包,天完成,需付150000元;
由甲、丙两队承包,天完成,需付160000元,现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?
2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?
最少是多少辆?
3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人（不包括司机）,其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。
这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。
试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
初中数学竞赛专项训练（6）
（函数）
1、如果一条直线L经过不同的三点A（a,b）,B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直线L经过（）
A.二、四象限B.一、二、三象限
C.二、三、四象限C.一、三、四象限
2、当时,函数的最大值与最小值之差是（）
A.4B.6C.16D.20
3、对,二次函数的最小值为（）
ABCD4、若直线不经过第三象限,那么抛物线的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、二次函数的图象一部分如图6-1,则a的取值范围是（）
AB.a>
-1
C.-1<
0D.a≤-1
6、若函数,
则当自变量x取1,2,3,……,100这100个自然数时,函数值的和是（）
A.540B.390C.194D.197
7、已知函数和（k为常数）,则不论k为何常数,这两个函数图象只有（）个交点
8、二次函数,当x取值为时,,则t的取值范围是（）
A.t0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对
9、两抛物线和与x轴交于同一点（非原点）,且a、b、c为正数,a≠c,则以a、b、c为边的三角形一定是（）
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
10、当n1,2,3,……,2003,2004时,二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）
ABCD二、填空
1、已知二次函数图象如图6-2所示,则下列式子:
ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值为正的式子共有__个。
2、已知函数在时,有,则（a,b）=___
3、若第一象限内的整点（a,b）位于抛物线上,则m+n的最小值为_____
4、如果当m取不等于0和1的任意实数时,抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点,那么这两个定点间的距离为_______
5、已知抛物线与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧,抛物线顶点为C,要使△ABC恰为等边三角形,那么k的值为_______
6、已知在x轴上的两截距都大于2,则函数值的符号为_______
7、设x为实数,则函数的最小值是______
8、已知函数,则的值为________
9、函数对任意实数x都有,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是_________
1、已知x,y,z为三个非负有理数,且满足,若,求s的最大值与最小值的和。
2、设a、b、c是三角形的三边长,二次函数在时,取得最小值,求这个三角形三个内角的度数。
3、二次函数的图象如图6-3所示:
①判断a、b、c及的符号
②若,求证
4、设二次函数的图象经过点（2,-1）,且与x轴交于不同的两点A（x1,0）B（x2,0）,M为二次函数图象的顶点,求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。
5、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边）,且点A、B到原点距离之比为3∶2。
①求k值。
②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β。
求证:
α<
β
初中数学竞赛专项训练（7）
（逻辑推理）
1、世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少要积（）
A.6分B.7分C.8分D.9分
2、甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一个与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜4局,负2局;
乙胜3局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜（）
A.0局B.1局C.2局D.3局
3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB‖CD②BC‖AD③AB=CD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D,任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）
A.4种B.9种C.13种D.15种
4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人,一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么满足上述要求的排法的方案有（）
A.1种B.2种C.4种D.0种
5、正整数n小于100,并且满足等式,其中表示不超过x的最大整数,这样的正整数n有（）个
A.2B.3C.12D.16
6、周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,张老师和8个学生跳舞……依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）
A.15B.14C.13D.12
7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成,每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次）,那么他至多能参观（）个展室。
A.23B.22C.21D.20
8、一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。
A.12B.13C.14D.15
1、观察下列图形:
根据①②③的规律,图④中三角形个数______
2、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:
第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花花色的牌又按A,1,2,3,……J,Q,K的顺序排列,某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是______
3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成_____个能被5整除的三位数
4、将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有____种不同放法。
5、有1997个负号“-”排成一行,甲乙轮流改“-”为正号“+”,每次只准画一个或相邻的两个“-”为“+”,先画完“-”使对方无法再画为胜,现规定甲先画,则其必胜的策略是__________________
6、有100个人,其中至少有1人说假话,又知这100人里任意2人总有个说真话,则说真话的有_____人。
1、今有长度分别为1、2、3、……、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形?
2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,证明至少有5人植树的株数相同。
3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1,2或3个,规定
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