固态相变习题1Word格式.doc

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应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；

界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由能。

在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。

自然界事物变化都遵循最小自由能原理，其途径都遵循最小耗能原理。

原子运动也总是力图使系统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜在趋势是存在的。

而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。

扩散热力学因子

5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的?

显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度。

显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活能可由热起伏和能量起伏提供；

驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。

不稳定的因素是随环境条件而变化的。

例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；

而在高温时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。

6、什么是Gibbs-Thomson效应?

写出其表达式。

在第二相析出量基本达到平衡态后，将发生第二相的长大粗化和释放过剩界面能的物理过程，该过程是由于小质点具有较高溶解度引起的。

小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的大质点则会长大。

描述这个过程的是著名的Gibbs-Thomson效应，其表达式为：

7、什么是OstwaldRipeningProcess?

写出描述其过程的表达式，总结其过程规律?

当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程（OstwaldRipeningProcess）

扩散控制的Ostwald长大规律的表达式为：

析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示，总结如下：

①.当r=，dr/dt=0.②当质点半径r<

r时，这些质点都会溶解，即dr/dt<

0.③当质点半径r>

r时，这些质点都会溶解，即dr/dt>

0.④对表达式求极值得到r=2r，所以当r=2r时，dr/dt为极大值，粒子的长大速率最大。

当r>

2r时，质点的长大速率dr/dt逐渐降低。

⑤在长大过程中，当r增大时，所有析出粒子的长大速率dr/dt均降低。

⑥温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数D，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。

综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。

⑦体系过程刚开始时。

r稍大于r的质点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的质点

8、在1127℃某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m，管内径8mm，外径12mm）。

管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。

假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。

已知：

在1127℃时，碳的扩散系数为D=6×

10-6cm2/s。

试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来?

[简要解答]该题是二维稳态扩散，可应用公式：

现已知：

l=100cm,r1=0.8cm,r2=1.2cm,C2=0,t=36×

104s.

应该注意：

左右两边的量纲单位要统一。

已知条件中的单位要换算。

由Fe-C相图知，1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2%（质量分数），

∴（C的密度为2.5g/cm3,Fe的密度7.8g/cm3）

将已知条件代入公式得到：

M=2×

3.1416×

100×

6×

10-6×

（0.15/ln1.5）×

36×

104≈502（g）

答：

100小时后，将有约502g的碳扩散到管外来。

9、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。

里层的厚度是外层的1/100。

现容器内充有氢气。

在试验温度下，低碳钢为α相，不锈钢为γ相；

在这温度下氢气在α、γ两相界面处的重量百分浓度分别为Cα=0.00028%，Cγ=0.00045%；

并假设在试验温度下，Dα=100Dγ。

试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用?

[简要解答]这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质H无关。

所以有：

扩散物质的流量主要决定于具有最大值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的值，就可以知道了。

因为，。

因为，

对外层低碳钢：

对里层不锈钢：

所以，外层低碳钢/里层不锈钢=

因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。

10、某低合金过共析钢（含0.9%C）被加热到800℃，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到A1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。

因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。

在550℃、650℃珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。

试计算在550℃转变的危害性大，还是650℃时转变的危害性大?

[简要解答]用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的的值：

取公式计算D值。

由Fe-C相图查得：

650℃时，；

550℃时，。

∴,

∴

由此可知：

650℃时转变要比550℃时转变危害性大。

11、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A1温度。

发现其组织特点为：

金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。

假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710℃还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K/min。

取C的扩散系数为：

Dα=0.02exp（–Q/RT），Q=20000cal/mol。

计算一下会形成多厚的铁素体层。

作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。

如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如图），在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm,在以上条件下，试估算其冷却速率。

题11图铸态球铁珠光体+铁素体+球状石墨（500X）

[简要解答]用新相在原两旧相间形成长大（书2.30式），根据题目改变符号有：

∴，

等温温度T取（723+710）/2=717；

因为速度V为1K/min，所以等温时间t=ΔT/V=（723-710）/1=13min。

取：

=0.025,=0.85,=0.025。

这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。

经计算Dα=0.74×

10-6cm2/s。

将有关数据代入公式得：

，∴

对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5mm,放大500倍，所以实际厚为0.013mm。

求冷却速率，先需求得时间t。

（图的倍数已不正确了）

，t=37.7s

∴V=ΔT/t=13/37.7=0.345K/s=20.7K/min

如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离R2：

R2=0.0125cm（边界条件并不很吻合，因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散）

根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=R2–r（部分球形石墨）=0.0125-0.0059=0.0066cm

12、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的MgO，如图所示。

在1400℃时，Ni离子将通过MgO层向钽片扩散，试计算Ni离子每秒的扩散量。

已知Ni离子在MgO中的扩散系数为9×

10-12cm2/s，在1400℃时，Ni的点阵常数是3.6×

10-8cm。

题12图镍通过MgO层的扩散偶

[简要解答]在Ni/MgO界面上，Ni为100%，或：

在Ta/MgO界面上，Ni为0%，这样，浓度梯度就可得到：

Ni原子通过MgO层的扩散流量为：

[Ni原子/（cm2·

s）]

Ni原子在每秒通过2cm×

2cm界面的总量为：

（Ni原子/s）

Ni原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量：

或Ni层厚度的每秒减少的量：

如10-4cm的Ni层要扩散消失，需时间为：

13、直径3cm、长10cm管子，一端装有浓度为0.5×

1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×

1020atoms/cm3的氢（H），另一端装有1.0×

1018atoms/cm3的氮和1.0×

1018atoms/cm3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开。

气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。

整个系统都是在700℃下进行。

系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。

试设计该膜片的厚度。

题13图铁膜片设计示意图

[简要解答]容器中N原子的总量为：

（0.5×

1020N/cm3）（π/4）（3cm）2（10cm）=35.343×

1020N原子

系统损失N的最大量为1%，每小时损失的N原子为：

（0.01）（35.343×

1020）=35.343×

1018N原子/h=0.0098×

1018N原子/s

所以其扩散流量：

[N原子/（cm2·

N原子在700℃在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：

D=3.64×

10-7cm2/s

∴[N原子/cm3]

（最小的厚度）

允许90%的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。

每小时氢的损失W：

W=0.90×

35.343×

1020=31.80×

1020,每秒氢的损失为0.0088×

1020.

J=0.125×

1018[H原子/（cm2·

氢原子的扩散系数D：

所以，（最大的厚度）

因此，管的厚度在0.0128cm~0.0729cm之间是安全的。

14、一共析碳素钢在A1温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。

该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。

取扩散系数Dα=3.6×

10-7cm2/s。

试分别用稳态近似法和Wagner方法计算，表面铁素体层长到1mm厚需要多长时间?

[简要解答]设共析含C量为0.78（质量分数），A1=723℃。

Wagner方法：

，∴

，∴

，∴，t=133.9h

稳态近似法：

用Fick第一定律的近似公式求解：

在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。

15、含有0.3%C和1%Al的钢，淬火后进行回火，然后在550℃氮化处理25小时。

如果氮在α-Fe中的溶解度为。

问氮化层有多厚?

[简要解答]氮化后钢的表层组织是含有许多AlN颗粒的铁素体。

Al和N结合力很强，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。

N在α-Fe中的溶解度取决于气体中N的活度，近似用表示。

渗入的N只有通过氮化层在与α相的界面处发生反应而不断生成AlN，使氮化层增厚。

反应过程如图所示。

氮在α-Fe中溶解度（550℃）：

，%N=0.402。

基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：

或（质量分数）

式中，和分别为Al和N在钢中的含量，Al原子量27，N原子量14。

经查附表6有关数据有：

，

计算得。

∴，氮化层大约有1mm厚

16、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。

由实验知，厚度为25mm的钢板在900℃进行扩散处理，大约两天就够了。

如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板，并在1200℃进行扩散，问：

需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果?

假设Q=20000R。

[简要解答]该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。

达到同样的效果，则：

∴

s,假设Q=20000R，则：

t=215s

仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。

17、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。

为了使深度为L的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。

如在试样表面沉积了m居里/cm2的放射性元素，计算在L处的最高浓度是多少?

[简要解答]这是高斯解的问题，S=2m居里/cm2，所以，方程式为：

对上式求导，并令其为0，可得到：

，

代入方程得：

18、在奥氏体中硼（B）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。

假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。

把钢加热到900℃，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。

硼的密度为2.34g/cm3,硼在γ-Fe中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在γ-Fe中扩散系数的1/10，设碳在γ-Fe中扩散系数为Dγ=D0exp（–Q/RT），其中D0=0.372cm2/s，Q=148000J/mol。

问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚?

[简要解答]根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。

t=15×

60=900s

高斯解：

浓度单位需要换算：

将数据代入公式：

∴y=0.019cm=0.19mm

19、通过把一块相当薄的A板夹在两块厚的B板中热轧，制成一种复合板。

如果在A板表面染上了一种物质C，因此，在复合板以后的退火工艺中，C物质将扩散进入A和B板复合板。

设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。

试计算：

在什么时候在A层中心将会得到最高的C含量?

这个数值有多高?

[简要解答]根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如图坐标。

在y=d时，其浓度为：

根据题意，要求得A层中心获得最高C含量的时间t，及最高C含量的值。

对上式求导，并令其导数为0，可得：

，将其代入方程得：

20、含0.5%C的碳素钢不幸在750℃脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm。

如将此材料在保护气氛中加热到1000℃进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。

为了使表面的碳含量达到0.2%，问需要热处理多长时间?

已知:

Dγ=0.372exp（–148000/RT）cm2/s

[简要解答]1000℃，样品处于奥氏体状态。

根据题意，应该用两个误差解。

设：

近似设脱碳层中的碳含量为0，脱C层厚为h，如图。

初始条件和边界条件为：

t=0,y<

-h,0.5=A-B-C；

t=0,-h<

y<

h,0=A+B-C；

t=0,y>

h,0.5=A+B+C

∴A=0.5，B=-0.25，C=0.25。

经计算D=0.31×

10-6cm2/s。

∴（该式也可以直接引用）

现在要求y=0处，当C=0.2%时，所需要的时间t=?

.

代入数据：

，∴查表得：

∴

该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。

21、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到900℃，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。

模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C。

已知在900℃时碳的扩散系数为,=0.21cm2/s,=142×

103J/mol。

试计算热处理后模具的最小切削余量。

[简要解答]可直接采用脱碳公式来计算。

这里，C0为0.85%，C为0.80，t=3600s,经计算D=0.94×

10-7cm2/s。

，x=0.0493cm

热处理后模具的最小切削余量0.5mm。

22、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。

在热处理过程中，碳化铬（主要是Cr23C6型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。

1）假设：

在≤12%Cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；

热处理过程为在600℃保温10分钟；

在600℃时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；

碳化铬的厚度可忽略。

铬在600℃时在奥氏体中的扩散系数为=5×

10-17cm2/s，试计算贫铬层的厚度?

2）假设该不锈钢经600℃保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。

如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间?

[简要解答]

（1）根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。

设一般表达式为：

初始条件：

C（y,0）=A+Berf（∞）=A+B=18

边界条件：

C（0,t）=A+Berf（0）=A=0（当t≠0，y=0时）

∴。

当y=l时，C=12,∴

因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm

（2）近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。

用两个误差解，由边界条件有：

现在要求，当y=0，C=12时，t=?

。

这里的h即是上面求得的2.86nm.

所以在600℃保温10分钟后，晶界上的贫化区厚度为5.72nm；

为消除这贫化区，需要在600℃保温继续保温1小时左右即可消除。

该题

（2）也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。

23、假定有一含0.2%C的碳素钢，其中C主要存在于宽度为10微米（）的带状珠光体组织中。

有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000℃，时间为1秒。

为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在±

0.01%C，估算一下这样的加热是否足够?

[简要解答]假设在1000℃高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。

可应用正弦解方法估算。

含C量均为质量分数，C0为0.2%,Cmax为7.14%（渗碳体中含C量，12/（56×

3）,Cmin设为0，为0.001cm。

扩散系数D采用D=0.372×

exp（-148000/RT）（cm2/s），计算得D=3.1×

10-7cm2/s。

利用振幅公式：

∴，t=0.48s

高频感应加热淬火1000℃×

1秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在±

0.01%C。

24、有一块含30%Zn的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为0.03mm的平行带中的Zn含量为40%。

设平行带是等距离分布的，在平行带中间的Zn含量为29%。

为了使其成分均匀，加热到815℃退火，退火后允许Zn含量的最大偏差为±

0.01%，问需要退火多长时间?

在815℃时，Zn的扩散系数为DZn=6.86×

10-10cm2/s。

[简要解答]根据图中所示的Zn在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。

由几何关系，先需要计算出波长：

因为L（30-29）=0.003（40-29），所以L=0.033cm，实际扩散距离为=L/2=0.0165cm。

根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。

∵，其中===

∴

其基波的振幅将随时间而衰减，即：

∴0.5308×

105s≈14.7h

计算结果：

要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%Zn，需要退火15小时左右。

25、一奥氏体不锈钢试样在1000℃进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。

设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。

但在不锈钢中允许的碳含量应≤0.04%，设碳在1000℃时的扩散系数为D=3×

1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为0，试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少?

2）在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。

保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。

在1000℃长期保温后，开始1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害深度是多少?

3）如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响?

[简要解答]

1）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用误差函数解来求得深度。

∵∴

∴

渗碳一分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是0.127mm。

2）长期保温时，表面吸收的碳会向内部扩散（图2.18）。

但在一定范围内，在深度处的浓度值是变化的（图2.19）。

若令，则可求得达到最高浓度时所需的时间。

然后，再可求得最高浓度值与深度之间的关系，从而求得最大深度。

在数学上即对函数求导可求得极值点位置及极值。

这时的扩散应该用高斯解。

但不知高斯方程式中的S量。

近似处理，S值可由前述的公式积分求得：

∵