固态相变作业3Word文件下载.docx

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从扩散型转变到无扩散型转变的过渡性、交叉性，又有自己的特点。

2．试述影响贝氏体性能的基本因素。

α-Fe的影响：

1、贝氏体中的α-Fe呈块状具有较高的硬度和强度，随着转变温度的下降，贝氏体中的α-Fe由块状向条状、针状或片状转化。

从而引起贝氏体性能的变化。

2、贝氏体中的α-Fe晶粒越细小，晶粒尺寸均匀度越高，贝氏体的强度越高，而韧性不仅不降低，甚至还会有所提高。

3、贝氏体中α-Fe晶粒尺寸受奥氏体A晶粒大小和转变温度的影响。

4、贝氏体中的α-Fe的亚结构主要为缠结位错，这些位错主要是由相变产生的，随着转变温度的降低，位错密度降低，强度韧性增高，虽然贝氏体中铁素体基元的尺寸减小，强度和韧性却会提高。

渗碳体的影响：

1、在渗碳体尺寸和大小相同的情况下，贝氏体中渗碳体数量越多，强度和硬度越高，韧性和塑性越低。

2、当钢的成分一定时，随着转变温度的降低，渗碳体的尺寸减小，数量增多，硬度和强度增高，但韧性和塑性均较小。

3、渗碳体是粒状的韧性高，细小片状的强度较高，断续杆状或层片状的塑性较大。

4、渗碳体是等向均匀分布时，强度较高，韧性较大。

若不均与分布，强度较低且脆性较大。

3、试比较贝氏体转变与珠光体转变和马氏体转变的异同。

一．转变产物组织形态

1、珠光体

珠光体的典型组织特征是由铁素体和渗碳体交替平行堆叠而形成的双相组织。

根据片层间距的不同，可将珠光体分为珠光体、索氏体、屈氏体。

铁素体基体上分布着粒状渗碳体的组织为粒状珠光体。

这种组织一般是通过球化退火或淬火后高温回火得到的。

在珠光体转变过程中，所形成的珠光体中的铁素体与母相奥氏体具有一定的晶体学位向关系。

珠光体中，铁素体与渗碳体之间存在一定的晶体学位向关系。

2、马氏体

1、板条马氏体是低、中碳钢中形成的一种典型马氏体组织，其形貌特征可描述如下：

在一个原奥氏体晶粒内部有几个（3－5个）马氏体板条束，板条束间取向随意；

在一个板条束内有若干个相互平行的板条块，块间是大角晶界；

在一个板条块内是若干个相互平行的马氏体板条，板条间是小角晶界。

马氏体板条内存在大量的位错，所以板条马氏体的亚结构是高密度的位错和位错缠结。

板条状马氏体也称为位错型马氏体。

2、片状马氏体是中、高碳钢中形成的一种典型马氏体组织，其形貌特征可描述如下：

在一个原奥氏体晶粒内部有许多相互有一定角度的马氏体片。

马氏体片的空间形态为双凸透镜状，横截面为针状或竹叶状。

在原奥氏体晶粒中首先形成的马氏体片贯穿整个晶粒，将奥氏体晶粒分割，以后陆续形成的马氏体片越来越小，所以马氏体片的尺寸取决于原始奥氏体晶粒的尺寸。

片状马氏体的形成温度较低，在马氏体片的周围往往存在着残余奥氏体。

片状马氏体的内部亚结构主要是孪晶。

当碳含量较高时，在马氏体片中可以看到中脊，中脊面是密度很高的微孪晶区。

马氏体片形成时的相互撞击，马氏体片中存在大量的纤维裂纹。

3、贝氏体

1、上贝氏体：

为成束分布、平行排列的条状铁素体和夹于其间的断续条状渗碳体的混合物。

多在奥氏体晶界形核，自晶界的一侧或两侧向晶内长大，具有羽毛状特征。

上贝氏体中铁素体的亚结构是位错，其密度比板条马氏体低2－3个数量级，随形成温度降低，位错密度增大。

随碳含量增加，上贝氏体中铁素体条增多、变薄，渗碳体数量增多、变细。

随转变温度降低，上贝氏体中铁素体条变薄，渗碳体细化。

上贝氏体中铁素体条间还可能存在未转变的残余奥氏体。

2、下贝氏体：

下贝氏体是由过饱和片状铁素体和其内部沉淀的渗碳体组成的机械混合物。

铁素体片空间呈双凸透镜状，截面为针状或竹叶状，片间呈一定角度，可在奥氏体晶界形核，也可在奥氏体晶内形核。

下贝氏体的铁素体中碳化物细小、弥散、呈粒状或条状，沿着与铁素体长轴成一定角度平行排列。

3、粒状贝氏体：

在粗大的块状或针状铁素体内或晶界上分布着一些孤立小岛，小岛形态呈粒状或长条状。

这些小岛在贝氏体刚刚形成时是富碳奥氏体，冷却时可分解为珠光体、马氏体或保留为富碳奥氏体。

粒状贝氏体中铁素体的亚结构为位错。

4、无碳化物贝氏体：

无碳化物贝氏体一般产生于低碳钢或硅、铝含量较高的钢中。

无碳化物贝氏体是由大致平行的条状铁素体和条间富碳奥氏体或其转变产物组成的。

形成时也会出现表面浮凸，铁素体中亚结构时位错。

5、柱状贝氏体：

柱状贝氏体一般产生于高碳钢中，形成温度为下贝氏体形成温度。

柱状贝氏体中铁素体呈放射状，碳化物分布在铁素体内部。

6、反常贝氏体：

反常贝氏体也称反向贝氏体或倒易贝氏体，产生在共析钢中，形成温度略高于350℃。

二、转变特点

1、片状珠光体形成过程

当共析钢由奥氏体转变为珠光体时，是由均匀的奥氏体转变为碳含量很高的渗碳体和含碳量很低的铁素体的机械混合物。

因此，珠光体的形成过程，包含着两个同时进行的过程：

一个是通过碳的扩散生成高碳的渗碳体和低碳的铁素体；

另一个是晶体的点阵重构。

由面心立方体的奥氏体转变为体心立方题点阵的铁素体和复杂单斜点阵的渗碳体。

共析钢成分过冷奥氏体发生珠光体转变时，多半在奥氏体晶界上成核，晶界交叉点更有利于珠光体的成核，也可在晶体缺陷比较密集的区域成核。

如果以渗碳体作为领先相，当奥氏体冷却至以下时，首先在奥氏体晶界上产生一小片渗碳体晶核，核刚形成时，可能与奥氏体保持共格关系，而成片状。

渗碳体晶核成片状，一方面为渗碳体成长提供C原子的面积大，另一方面形成渗碳体所需要的C原子扩散距离缩短。

在原始奥氏体中，各种不同取向的珠光体不断长大，而在奥氏体晶界上和珠光体-奥氏体相界上，又不断产生新晶核，并不断长大，直到长大着的各个珠光体晶粒相碰，奥氏体全部转变为珠光体时，珠光体形成即告结束。

2、粒状珠光体的形成过程

粒状珠光体是通过渗碳体球化获得的。

在略高于的温度下保温将使溶解的渗碳体球化，这是因为第二项颗粒的溶解度与其曲率半径有关，与渗碳体尖角处相接触的奥氏体中的碳含量较高，而与渗碳体平面处相接触的奥氏体的含碳量较低，因此奥氏体中的C原子将从渗碳体的尖角处向平面处扩散。

扩散的结果，破坏了相平衡。

为了恢复平衡，尖角处将溶解而使曲率半径增大，平面处将长大而使曲率半径减小，一直逐渐成为颗粒状。

从而得到在铁素体基体上分布着颗粒状渗碳体组织。

然后自加热温度缓冷至以下时，奥氏体转变为珠光体。

转变时，领先相渗碳体不仅可以在奥氏体晶界上成核，而且也可以从已存在的颗粒状渗碳体上长出，最后得到渗碳体呈颗粒状分布的粒状珠光体。

这种处理称为“球化退火”。

马氏体相变的主要特点：

1、切变共格和表面浮凸现象：

奥氏体向马氏体晶体结构的转变是靠切变进行的，由于切变使相界面始终保持共格关系，因此称为切变共格。

由于切变导致在抛光试样表面在马氏体相变之后产生凸起，即表面浮凸现象。

2、马氏体转变的无扩散性：

原子不发生扩散，但发生集体运动，原子间相对运动距离不超过一个原子间距，原子相邻关系不变。

转变过程不发生成分变化，但却发生了晶体结构的变化。

转变温度很低，但转变速度极快。

3、具有一定的位向关系和惯习面：

4、马氏体转变是在一个温度范围内完成的：

马氏体转变是奥氏体冷却的某一温度时才开始的，这一温度称为马氏体转变开始温度，简称Ms点。

马氏体转变开始后，必须在不断降低温度的条件下才能使转变继续进行，如冷却中断，则转变立即停止。

当冷却到某一温度时，马氏体转变基本完成，转变不再进行，这一温度称为马氏体转变结束温度，简称Mf点。

从以上分析可以看出，马氏体转变需要在一个温度范围内连续冷却才能完成。

如果Mf点低于室温，则冷却到室温时，将仍保留一定数量的未转变奥氏体，称之为残余奥氏体。

5、马氏体转变的可逆性：

在某些合金中，奥氏体冷却转变为马氏体后，重新加热时，已经形成的马氏体又可以通过逆向马氏体转变机构转变为奥氏体。

这就是马氏体转变的可逆性。

将马氏体直接向奥氏体转变的称为逆转变。

逆转变开始温度为As点，终了温度为Af点。

Fe-C合金很难发生马氏体逆转变，因为马氏体加热尚未达到As点时，马氏体就发生了分解，析出碳化物，因此得不到马氏体逆转变。

1、贝氏体转变需要一定的孕育期，可以等温形成，也可以连续冷却转变。

2、贝氏体转变是形核长大过程；

铁素体按共格切变方式长大，产生表面浮凸；

碳原子可以扩散，铁素体长大速度受碳扩散控制，速度较慢。

3、贝氏体转变有上限温度（Bs）和下限温度（Bf）。

4、较高温度形成的贝氏体中碳化物分布在铁素体条之间，较低温度形成的贝氏体中碳化物主要分布在铁素体条内部；

随形成温度下降，贝氏体中铁素体的碳含量升高。

5、上贝氏体转变速度取决于碳在奥氏体中的扩散速度；

下贝氏体转变速度取决于碳在铁素体中的扩散速度。

6、上贝氏体中铁素体的惯习面是（111）γ；

下贝氏体铁素体的惯习面是（225）γ；

贝氏体中铁素体与奥氏体之间存在K-S位向关系。

三．转变热力学

珠光体转变的动力是体系自由能的下降，其大小取决于转变温度。

过冷度越大，转变驱动力越大。

珠光体转变温度较高，铁和原子扩散能力较强，都能扩散较大的距离，珠光体又是在位错等微观缺陷较多的晶界形成，相变需要的自由能较小，所以，在较小的过冷度时就可以发生珠光体转变。

相变驱动力：

过冷奥氏体转变为马氏体有两个必要条件：

一是必须快冷，避免珠光体转变发生；

二是必须深冷，到马氏体开始转变温度以下，马氏体转变才能发生。

马氏体转变的驱动力是在转变温度下奥氏体与马氏体的自由能差，而转变阻力是界面能和界面弹性应变能。

马氏体相变新相与母相完全共格，同时体积效应很大，因此界面弹性应变能很大。

为了克服这一相变阻力，驱动力必须足够大。

因此马氏体相变必须有很大的过冷度。

贝氏体转变是一个有碳原子扩散的共格切变过程，兼具珠光体和马氏体转变特征。

和其它相变一样，贝氏体转变的热力学条件也是驱动力和阻力分析。

贝氏体转变的驱动力是体系的自由能差，阻力包括界面能和界面弹性应变能。

贝氏体转变需要共格切变，因此弹性应变能阻力非常大，按照马氏体转变热力学分析，只有在Ms点以下相变驱动力才能克服阻力发生相变。

一方面，在贝氏体相变时，碳在奥氏体中发生预先扩散，重新分布。

由于碳的扩散，降低了形成贝氏体中铁素体的碳含量，使铁素体的自由能降低，增大了新旧两相的自由能差，提高了相变驱动力。

另一方面，碳原子从奥氏体中析出，使奥氏体中出现贫碳区，降低了切变阻力，使切变可以在较高温度发生。

贝氏体转变也有温度区间，上限温度为Bs，下限温度为Bf，两个温度都随碳含量的提高而降低。

四．转变动力学

1、珠光体转变有孕育期。

随转变温度降低，孕育期减小，某一温度孕育期最短，温度再降低，孕育期又增加。

随转变时间增加，转变速度提高，当转变量超过50%时，转变速度又逐渐降低，直至转变完成。

2、温度一定时，转变速度随时间的延长有一极大值

3、随转变温度的降低，珠光体转变的孕育期有一极小值，在此温度下转变最快

4、珠光体转变中合金元素的影响很显著

a、对A1点和共析碳浓度的影响

除镍和锰以外的合金元素可以提高A1温度。

当珠光体转变温度一定时，相当于提高了过冷度，降低了珠光体片层间距。

所有合金元素都使钢的共析碳浓度降低。

b、对珠光体转变动力学的影响

奥氏体中的合金元素使珠光体转变的孕育期增大，转变速度降低。

只有合金元素在奥氏体化过程中溶入奥氏体，才能起到提高过冷奥氏体稳定性的作用。

C、对珠光体转变过程的影响

合金元素在奥氏体中扩散速度很慢，降低珠光体的转变速度。

合金元素降低了铁原子的结构转变速度，从而降低珠光体转变速度。

合金元素降低碳在奥氏体中的扩散速度，从而降低珠光体转变速度。

马氏体转变主要有四种方式：

降温转变，爆发式转变，等温转变，表面转变

1、碳钢和低合金钢中的马氏体降温转变：

马氏体转变必须在连续不断的降温过程中才能进行，瞬间形核，瞬间长大。

形核后以极大的速度长大到极限尺寸，相变时马氏体量的增加是由于降温过程中新马氏体片的形成，而不是已有马氏体的长大。

马氏体转变量是温度的函数，取决于冷却达到的温度，与在某一温度停留时间无关。

马氏体转变导致体积膨胀，使剩余的奥氏体受到压应力，发生塑性变形，产生强化，继续转变为马氏体的阻力增大。

因此在某一温度马氏体转变结束后，要继续转变，必须继续降温，提供更大的相变驱动力。

这就是马氏体转变一般为降温转变的原因。

2、Fe-Ni合金中的爆发式转变：

Ms点低于0℃的Fe-Ni合金冷却到0℃以下的某一温度（Mb）时，马氏体相变突然发生，并伴有声响，放出相变潜热。

随Ni含量增加，爆发转变温度下降，爆发转变量提高，后续降温转变速度下降；

当Ni含量特别高时，爆发转变量急剧下降。

3、等温转变：

Ms点低于0℃的Fe-Ni-Mn合金在低温下可以发生等温转变，转变动力学呈“C”曲线特征，形核需要孕育期，长大速度很快。

形核率随过冷度的增大，先增后减。

马氏体的等温转变一般不能进行到底，转变到一定量就停止了。

随着等温转变的进行，马氏体转变引起的体积变化导致为相变的奥氏体变形，从而使切变阻力增大。

因此，必须增加多冷读，增加相变驱动力，才能使相变继续进行。

4、表面转变：

Ms点略低于0℃的Fe-Ni-C合金在0℃放置时，试样表面会发生马氏体转变。

这种在稍高于合金Ms点温度下试样表层发生的马氏体转变称为马氏体表面转变，得到的马氏体为表面马氏体。

表面马氏体形成也是一种等温转变，但与等温形核、瞬间长大的等温转变不同，表面转变的形核也需要孕育期，但长大极慢，且习惯面不是{225}r而是{112}r，位向关系为山西关系，形态不是片状而呈条状。

贝氏体转变主要是等温转变。

1、贝氏体等温形成动力学具有扩散型相变的特征，其开始阶段形成速度较小，继而迅速增大，转变量达到某一范围时，形成速度趋近于定值，随后又逐渐减小

2、贝氏体转变的完全程度与化学成分、奥氏体化温度和等温转变温度有关。

提高奥氏体化温度和钢的合金化程度会使贝氏体转变不完全性增大，等温转变温度越高，贝氏体转变不完全性越明显。

这种贝氏体转变的不完全性也成为贝氏体转变的自制。

3、上贝氏体铁素体的长大速度，主要取决于其前沿奥氏体内碳原子的扩散度，而下贝氏体转变的速度则主要取决于铁素体内碳化物沉淀的速度。

五、机械性能

钢中珠光体的机械性能，主要决定于钢的化学成分和热处理后所获得的组织形态。

共析碳素钢在获得单一片状珠光体的情况下，其机械性能与珠光体的片层间距、珠光体团的直径、珠光体中铁素体片的亚晶粒尺寸和原始奥氏体晶粒大小与着密切的关系。

在比较均匀的奥氏体中，片状珠光体主要在晶界成核，因而表征单位体积内晶界面积的奥氏体晶粒大小，对珠光体团直径产生了明显影响。

珠光体的片层间距主要是由相变时的能量的变化和碳的扩散决定的。

因此与奥氏体晶粒大小关系不大。

珠光体团的直径和片层间距越小，强度越高，塑性也越大。

其主要原因是由于铁素体与渗碳体片薄时，相界面增多，在外力作用下，抗塑性变形的能力增大。

珠光体团直径减小，标明单位体积内片层排列方向增多，使局部发生大量塑性变形引起应力集中的可能性减少，因而既提高了强度又提高了塑性。

如果钢中的珠光体是在连续冷却过程中形成的，转化产物的片层间距大小不等，则引起抗塑性变形能力的不同，珠光体片层间距大的区域，抗塑性变形能力小，在外力作用下，往往首先在这些区域产生过量变形，出现应力集中而破裂，使钢的强度和塑性都降低。

在退火状态下，对于相同碳含量的钢，粒状珠光体比片层状珠光体常具有较少的相界面，其硬度、强度较低，塑性较高。

钢中马氏体最主要的特性就是高强度、高硬度，其硬度随碳含量的增加而升高。

但当碳含量达到0.6%时，淬火钢的硬度接近最大值。

碳含量进一步增加时，虽然马氏体硬度会有所提高，但残余奥氏体量增加，使钢的硬度反而下降。

近年来对马氏体高强度的本质进行了大量的研究工作，认为引起马氏体高强度的原因是多方面的，其中主要包括相变强化、碳原子的固溶强化和时效强化等。

马氏体的韧性主要决定于它的亚结构。

因此位错型马氏体具有良好的韧性，而孪晶马氏体之所以韧性差，可能是与孪晶亚结构的存在及在回火时碳化物沿孪晶面析出呈不均匀分布有关。

马氏体的相变塑形是随着应力的增长而不断增长的。

同时马氏体相变所诱发的塑形还可显著提高钢的韧性。

关于马氏体的相变诱发塑形，可从如下两方面加以解释：

1、由于塑性变形而引起的局部区域应力集中，将由马氏体的形成而得到松弛，因而能够防止微裂纹的形成；

2、在发生塑性变形的区域，有形变马氏体形成，形变强化指数增大，从而使已经发生塑性变形的区域继续发生变形困难，故而能抑制颈缩的形成。

3.贝氏体

贝氏体的强度随转变温度的降低而升高。

在低碳上贝氏体中，强度实际上完全由贝氏体铁素体的尺寸所控制。

只有下贝氏体或高碳上贝氏体中，碳化物的弥散强化才有比较明显的贡献。

在低碳钢中，上贝氏体的冲击韧性比下贝氏体的低，以及从上贝氏体过渡到下贝氏体时，脆性转折温度突然下降。

工业上经贝氏体处理的钢件的机械性能，主要通过等温处理温度来控制。

当等温温度低于400℃时，主要形成下贝氏体，在这个温度范围内，随等温温度升高，上贝氏体量有所增加，因此强度、硬度稍有降低，而塑性、韧性很少增高甚至还有所降低。

当温度高于400℃时，由于主要形成上贝氏体，因此随温度升高，不仅硬度、强度降低，而且韧性、塑性也明显下降。

但当等温温度高于450℃时，由于过冷奥氏体转变为贝氏体的稳定性增大，在随后冷却时却有可能部分转变为马氏体或在等温室可能有珠光体形成。

因而，随等温温度继续升高，硬度和强度也随之有所升高，但塑性和韧性将继续降低。

贝氏体机械性能主要是受到α-Fe和渗碳体的影响。

除此之外还受到如下的一些非贝氏体组织的影响：

1、残余奥氏体的影响；

2、马氏体（回火马氏体）的影响；

3、珠光体转变产物的影响；

4、针状铁素体及上贝氏体的影响。

4．以Al-Cu合金为例，说明时效合金的脱溶过程及各种脱溶物的特征。

答：

1、时效合金的脱溶过程：

当固溶体因温度等原因而呈过饱和状态时，将自发地发生分解过程，其所含的过饱和溶质原子通过扩散而形成新相析出，此过程称为脱溶。

新相的脱溶通常以形核和长大方式进行，由于固态中原子扩散速率低，尤其在温度较低时更为困难，故脱溶过程难以达到平衡，脱溶产物往往以亚稳态的过渡相存在。

脱溶转变过程分为形核-长大方式脱溶和不形核方式分解（调幅分解）。

形核-长大方式脱溶的动力学取决于新相的形核率和长大速率，脱溶方式分为连续脱溶和不连续脱溶两大类。

连续脱溶又分为均匀脱溶和不均匀脱溶。

1、连续脱溶。

连续脱溶时，新相晶核在母相中各处同时发生、随机形成，母相的浓度随之连续变化，但母相晶粒外形及位向均不发生改变。

脱溶相均匀分布于基体时称为均匀脱溶；

如脱溶相优先析出于局部地区，如晶界、孪晶界等处，则为不均匀脱溶。

2、不连续脱溶。

发生不连续脱溶时，从过饱和的基体中以胞状形式同时析出包含有α与β两相的产物，其中α相是成分有所改变的基体相，而β相则是脱溶新相，两者以层片状相间地分布，通常形核于晶界并向某侧晶粒生长，转变区形成的胞状区域与未转变基体有清晰的分界面，基体成分在界面处突变且晶体取向也往往有改变。

不形核方式分解：

调幅分解是自发的脱溶过程，它不需要形核，而是通过溶质原子的上坡扩散形成结构相同而成分呈周期性波动的纳米尺度共格微畴，以连续变化的溶质富集区与贫化区彼此交替均匀分布于整体中。

2、脱溶产物的特征：

脱溶分解对材料的力学性能有很大的影响，其作用取决于脱溶相的形态、大小、数量和分布等因素。

一般来说，均匀脱溶对性能有利，能起到明显的强化作用，称为时效强化或沉淀强化；

而局部脱溶，尤其是沿着晶界析出，往往对性能有害，使材料塑性下降，强度也因此下降。

含Cu量为2%~4.5%的四种Al-Cu合金经固溶处理后，在130℃时效后表现出不同的硬度变化规律。

可见，含Cu量为4.0%或4.5%的合金在短时时效后即形成G.P.区，硬度不断提高，而在

相充分析出时达到最高硬度，继续在130℃时效则因

相的大量形成而使硬度下降。

对于含Cu量较低的合金，脱溶数量减少，故硬度提高缓慢，所能达到的峰值也较低。

至于含Cu量降低到2%时，析出量很少且很快就转化为

相，时效硬化作用甚弱。

以上情况进一步表明，在Al-Cu合金中，

相起主要的强化作用，这不仅是因其高密度且细小弥散分布，更由于其共格弹性应变场增至最大、形成衔接的一片，对位错运动有很大的阻碍作用。

5.谈谈你对Spinodal分解的理解。

Spinodal分解是自发的脱溶过程，它不需要形核，而是通过溶质原子的上坡扩散形成结构相同而成分呈周期性波动的纳米尺度共格微畴，以连续变化的溶质富集区与贫化区交替的均匀分布于整体中。

在分解早期，微畴之间呈共格关系，不存在相界面，只有浓度梯度，随后逐步增加幅度，形成亚稳态的调幅结构。

在条件充分时，最终可形成平衡的脱溶相。

Spinodal分解的机制是溶质原子的上坡扩散，故可解扩散方程进行定量处理。

在起始阶段，由于浓度起伏，在微小区域有少量的成分偏离，若过饱和固溶体成分是在自由能-成分曲线的拐点之内，即

，则体系自由能下降，Spinodal分解能够不断的进行。

这时的成分偏离微畴与基体共格，固有共格畸变能

，

式中，η表示与点阵常数变化有关的参数，Y表示与弹性常数有关的参数。

此外，浓度梯度的存在，使化学位改变，导致了梯度能

，

式中，K为与梯度能有关的参数。

显然，梯度能和畸变能都对扩散有影响，从而可以得到时间-距离与成分之间变化关系的偏微分方程为：

式中，C2为质量浓度，M为与彼此迁移率有关的项，

。

于是可以求得解：

式中，λ为调幅波长。

由于畸变项和梯度项均为正值，故只有

为负值且

时，R（λ）为正值，偏聚畴才能长大。

由于许多晶体都是弹性各向异性，故Y与晶体的取向有关，且R（λ）与取向有关，调