现代控制理论实验指导书自动化Word格式文档下载.doc
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》den=[24622];
》sys=tf（num,den）
相应的
（2）系统的MATLAB程序为：
借助多项式乘法函数conv来处理：
》num=4*conv（[1,2],conv（[1,6,6],[1,6,6]））;
》den=conv（[1,0],conv（[1,1],conv（[1,1],conv（[1,1],[1,3,2,5]））））;
2、零极点增益模型
零极点增益模型为：
若已知系统的
其中：
K为系统增益，zi为零点，pj为极点。
则在MATLAB中零极点增益模型建立函数为：
sys=zpk（z,p,k）
z=[z1,z2,…,zm]
p=[p1,p2,...,pn]
K=[k]
例：
已知系统的零极点增益模型：
则在MATLAB中建立零极点增益模型的程序如下：
》z=[-3];
p=[-1,-2,-5];
k=6;
》sys=zpk（z,p,k）
3、状态空间模型
状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。
若已知系统的状态空间模型为：
则在MATLAB中状态空间模型建立函数为：
sys=ss（A,B,C,D）。
已知系统的状态空间模型为：
系统为一个两输入两输出系统，则在MATLAB中状态空间模型建立程序如下：
》A=[16910;
31268;
47911;
5121314];
》B=[46;
24;
22;
10];
》C=[0021;
8022];
》D=zeros（2,2）;
》sys=ss（A,B,C,D）
二、模型的转换
在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。
模型转换的函数包括：
（1）ss2tf：
状态空间模型转换为传递函数模型。
格式为：
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d）
（2）ss2zp：
状态空间模型转换为零极点增益模型。
[z,p,k]=ss2zp（a,b,c,d）
（3）tf2zp：
传递函数模型转换为零极点增益模型。
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
（4）tf2ss:
传递函数模型转换为状态空间模型。
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）
（5）zp2ss：
零极点增益模型转换为状态空间模型。
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）
（6）zp2tf：
零极点增益模型转换为传递函数模型。
[num,den]=zp2tf（z,p,k）
三、模型的连接
1、并联：
parallel
格式：
[a,b,c,d]=parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
％并联连接两个状态空间系统。
[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2）
％将并联连接的传递函数进行相加。
2、串联：
series
[a,b,c,d]=series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
％串联连接两个状态空间系统。
[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）
％将串联连接的传递函数进行相乘。
3、反馈：
feedback
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。
[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2,sign）
％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。
sign的含义与前述相同。
4、闭环：
cloop（单位反馈）
[ac,bc,cc,dc]=cloop（a,b,c,d,sign）
％通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态空间模型。
当sign=1时采用正反馈；
当sign=-1时采用负反馈；
sign缺省时，默认为负反馈。
[numc,denc]=cloop（num,den,sign）
％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。
举例应用：
已知系统1和系统2分别为：
求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。
程序如下：
》clc
》clear
》a1=[01;
-1-2];
b1=[0;
1];
c1=[13];
d1=[1];
》a2=[01;
-1-3];
b2=[0;
c2=[14];
d2=[0];
》disp（'
串联连接'
）
》[a,b,c,d]=series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
并联连接'
》[a,b,c,d]=parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
正反馈连接'
》[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1）
负反馈连接'
》[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）
单位负反馈连接'
》[a,b,c,d]=cloop（a1,b1,c1,d1）
[实验内容]
1、熟悉MATLAB的基本操作命令，查看控制系统工具箱的主要命令及功能；
（提示：
在命令窗口输入helpcontrol按回车）
2、已知四个系统的传递函数分别为：
在MATLAB环境下建立它们的系统模型，直接用传递函数模型来表达，并将其转换成零极点模型和状态空间模型。
将用到conv）
3、求第二题中前三个系统串联、并联后的数学模型，并且求前三个系统的闭环系统（反馈环节是H（s）的数学模型。
用series、parallel、feedback）
4、建立下面多变量系统的传递函数模型。
实验二系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验目的]
1学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
2通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
一、设系统的模型如式（2.1）所示。
（2.1）
其中A为n×
n维系数矩阵、B为n×
m维输入矩阵C为p×
n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（2.2）示。
（2.2）
式（2.2）中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×
m；
表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
二、实验步骤
①根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（2.2），采用MATLAB的file.m编程。
注意：
ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；
②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③[例2.1]已知SISO系统的状态空间表达式为（2.3），求系统的传递函数。
（2.3）
程序:
%首先给A、B、C阵赋值；
A=[010;
001;
-4-3-2];
B=[1;
3;
-6];
C=[100];
D=0;
%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,u）
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
程序运行结果:
num=
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
从程序运行结果得到:
系统的传递函数为:
……………………..（2.4）
④[例2.2]从系统的传递函数（2.4）式求状态空间表达式。
num=[0153];
%在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=
-2-3-4
100
010
B=
1
0
C=
153
D=
由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例2.2]程序运行结果虽然不等于式（2.3）中的A、B、C阵，但该结果与式（2.3）是等效的。
不防对上述结果进行验证。
⑤[例2.3]对上述结果进行验证编程
%将[例2.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[-2-3-4;
100;
010];
B=[1;
0;
0];
C=[153];
D=0；
[num,den]=ss2tf（A，B，C，D,1）
程序运行结果与[例2.1]完全相同。
1、在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对（2.5）系统仿照[例2.2]编程，求系统的A、B、C、阵；
然后再仿照[例2.3]进行验证。
（2.5）
提示：
num=[0012；
0153]；
2、在MATLAB下建立下面系统的状态空间模型。
3、若对上述系统实行非奇异变换，且已知变换阵为T=，求其变换后的状态空间描述。
（提示；
Tsys=ss2ss（sys1,T）
4、建立下述系统的状态空间模型，并将其转换成传递函数模型和零极点增益模型。
实验三状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验目的]
1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析
1、给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
num=[1213];
den=[10.521];
sys=tf（num,den）;
sys1=tf2zp（sys）;
sys2=tf2ss（sys）;
impulse（sys2）;
step（sys2）
sys=tf（num,den）
Transferfunction:
s^3+2s^2+s+3
-----------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
sys1=tf2zp（num,den）
sys1=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
a=-0.5000-2.0000-1.0000
1.000000
01.00000
b=1
c=1.5000-1.00002.0000
d=1
单位脉冲响应：
图3.1系统的单位脉冲响应
单位阶跃响应：
图3.2系统的单位阶跃响应
2、已知离散系统状态空间方程：
采样周期。
在域和连续域对系统性能进行仿真、分析。
g=-1-3-2
020
012
>
h=2
-1
c=100
d=0
u=1;
dstep（g,h,c,d,u）
Z域性能仿真图形：
图3.3离散系统的阶跃响应
sysd=ss（g,h,c,d,0.05）
a=x1x2x3
x1-1-3-2
x2020
x3012
b=x12
x21
x3-1
c=x1x2x3
y1100
d=u1
y10
Samplingtime:
0.05
Discrete-timemodel.
sysc=d2c（sysd,'
zoh'
a=x1x2x3x4
x1-9.467e-008-17.45-9.242-62.83
x24.281e-01513.863.115e-0152.733e-015
x3-1.41e-0141013.86-1.396e-014
x462.8348.8741.899.467e-008
b=u1
x11.035
x213.86
x3-17.73
x4-66.32
c=x1x2x3x4
y11000
step（sysc）；
连续域仿真曲线：
图3.4离散系统转连续系统后的阶跃响应
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。
3、已知系统矩阵A=,输入矩阵B=，且,C=[10],单输入u（t）为单位阶跃函数，试求系统的状态响应和输出响应。
用lsim命令，格式为：
[y,x]=lsim（A,B,C,D,输入表达式，初始状态））
4、对于如下状态空间方程：
求系统的阶跃响应y（k）,x1（k）和x2（k）。
实验四用MATLAB求线性系统响应的方法
1、了解控制系统工具箱的组成、特点及应用；
2、掌握线性定常系统状态转移矩阵的计算；
3、掌握线性系统状态空间描述的规范型的求法;
4、掌握求线性定常连续和离散系统状态响应和输出响应的方法。
[实验指导]
1求取线性连续系统的阶跃响应函数为（step）
基本格式为：
step（sys）
step（num,den）
step（A,B,C,D）
2求取线性连续系统的单位脉冲响应（impulse）
3求取线性连续系统的零初始响应（initial）
4求取线性连续系统对任意输入的响应（lsim）
5求取线性连续系统的阶跃响应函数为（dstep）
dstep（sys）
dstep（num,den）
dstep（A,B,C,D）
6求取线性连续系统的单位脉冲响应（dimpulse）
7求取线性连续系统的零初始响应（dinitial）
8求取线性连续系统对任意输入的响应（dlsim）
对一系统，其开环传递函数为，求系统的阶跃响应和脉冲响应。
sys=zpk（[-2,-1],[0,-3,-4,-4],2）
sys1=tf（sys）转换成传递函数模型
step（sys1）求系统的阶跃响应
impulse（sys1）求系统的脉冲响应
9、具有离散系统状态空间方程的系统动态响应设计
离散系统的状态空间方程为，求其动态响应可用下述步骤：
（1）[num,den]=ss2tf（G,H,C,D）
（2）y=filter（num,den,u）
（3）[num1,den1]=ss2tf（G,H,F,D）
x1=filter（num1,den1,u）F=[10]
（4）[num2,den2]=ss2tf（G,H,J,D）
x2=filter（num2,den2,u）J=[01]
对于如下状态空间方程：
MATLAB程序清单：
G=[01；
-0.16–1];
H=[0;
C=[1.161];
D=[0];
F=[10];
J=[01];
[num,den]=ss2tf（G,H,C,D）;
k=0:
50;
u=ones（1,51）;
y=filter（num,den,u）;
plot（k,y,’g-‘）,grid;
xlabel（‘k’）;
ylabel（‘y（k）’）
axis（[03001.2]）;
[num1,den1]=ss2tf（G,H,F,D）;
x1=filter（num1,den1,u）;
figure;
plot（k,x1,’g-‘）,grid;
ylabel（‘x1（k）’）
axis（[030–0.31.3]）;
[num2,den2]=ss2tf（G,H,J,D）;
x2=filter（num2,den2,u）;
plot（k,x2,’g-‘）,grid;
ylabel（‘x2（k）’）
end
补充：
离散系统输入函数的输入形式
（1）脉冲函数：
u（0）=1,u（k）=0（k=1,2,3,…）
若k=1,2,3,…,60,则在MATLAB程序中可以写成：
u=[1zeros（1,60）]
若脉冲幅值是8，则u=[8zeros（1,60）]
（2）阶跃输入：
u（k）=1（k=0,1,2,…）
若k=0,2,3,…,100,则在MATLAB程序中可以写成：
u=[1ones（1,100）]
或u=ones（1,101）,
若幅值为5，则u=5*ones（1,101）
（3）单位斜坡输入：
u=t（t>
=0），在离散系统中t=kT,（k=0,2,3,…）,则在MATLAB程序中可以写成:
k=0:
u=（k*T）;
如：
T=0.2s,k=50,则有k=0:
u=（k*0.2）;
（4）加速度输入：
u（k）=（k=0,1,2,3,…）
如:
k=10,T=0.2s时，MATLAB程序为：
10;
u=[0.5*（0.2*k）.^2];
1、已知系统矩阵为A=，试用化矩阵A为对角线规范型方法求系统的状态转移矩阵。
先用eig（）函数求A的特征值，然后求非奇异变
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