特殊四边形解题技巧方法Word文档格式.docx
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2、解折叠问题时常用的方法：
。
3、折叠问题数学思想：
（1）思考问题的逆向（反方向），
（2）转化与化归思想；
（3）归纳与分类的思想；
（4）从变寻不变性的思想.
1、如图矩形
中，
点
是
边上一点，连接
，把
沿
折叠，使点
落在点
处，当△
为直角三角形时，求
的长。
2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.
3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠.当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。
4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.
（1）求证：
EG＝CH；
（2）已知AF＝
，求AD和AB的长.
二、旋转变换类：
1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质：
1）
2）
3）
解题关键：
1．提出问题：
如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：
PB=PE
分析问题：
学生甲：
如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：
连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：
请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：
如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由．
2.（2015福建省三明市，14，25）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°
．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°
，得到△ABG（如图①），求证：
△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：
EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
3.（2015山东省潍坊市，23，12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°
＜α＜360°
）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
三、特殊四边形中的运动变换类
1.（2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，
（1）中的结论还成立吗？
（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，
（1）中的结论还成立吗？
请说明理由；
4、特殊平行四边形探究类:
1.（2015四川省甘孜州，27，10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：
①AF=DE；
②AF⊥DE成立．试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？
（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在
（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
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