吉林省长春市中考数学试题Word文件下载.docx

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D．

4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

B．

C．

D．

5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　）

A．sinA＝

B．cosA＝

C．tanA＝

D．sinA＝

6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°

，则∠AOC的大小为（　　）

A．40°

B．140°

C．160°

D．170°

7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＞AC．按下列步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；

②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．

下列说法不一定正确的是（　　）

A．∠BDN＝∠CDNB．∠ADC＝2∠B

C．∠ACD＝∠DCBD．2∠B+∠ACD＝90°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝

（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（　　）

A．0＜k≤2B．

≤k≤3C．

≤k≤2D．

≤k≤4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　　元．

10．（3分）分解因式：

a2﹣4＝　　．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　　．

12．（3分）正五边形的一个外角的大小为　　度．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作

，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为　　（结果保留π）．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣

（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝

AB，则k的值为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：

（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝

．

16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）

17．（6分）图①、图②、图③均是3×

3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点C在格点上．

18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

（1）求证：

OE＝OF．

（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．

20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：

一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．

2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别

天数

年份

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

2014

30

215

73

28

13

6

2015

43

193

87

19

15

8

2016

51

237

58

5

2017

65

211

62

16

9

2

2018

123

202

39

1

2019

126

180

38

根据上面的统计图表回答下列问题：

（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是　　年．

（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为　　天，平均数为　　天．

（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是　　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为　　（精确到1%）．

（空气质量为“优”的天数的增长率＝

×

100%）

（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？

请说明理由．

21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为　　千米/时，a的值为　　．

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

22．（9分）

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：

四边形AEA′D是正方形．

【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？

【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则

＝　　．

23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P与点B重合时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示线段CE的长．

（3）当△PDQ为等腰直角三角形时，求t的取值范围．

（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．

（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．