届高考一轮复习文科数学考点通关课件+练习第八章 概率与统计 54Word格式.docx
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C.都相等,且为
D.都相等,且为
解析 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于
.
5.某商场有四类食品,食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
A.7B.6
C.5D.4
答案 B
解析 由已知可得抽样比为
,∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10+20)×
=6,故选B.
6.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07
C.02D.01
答案 D
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的数字为08,02,14,07,01,…,故选出的第5个个体的编号为01.
7.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;
③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )
A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
,③并非如此
C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
,②并非如此
D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
答案 A
解析 由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.
8.某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比赛,各年级参加比赛人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则在高二年级参加跑步的学生中应抽取( )
A.36人B.60人
C.24人D.30人
解析 设高三年级的人数为m,则高一年级与高二年级的人数都为m+1,则2(m+1)+m=2000,解得m=666.因为全校参加登山的人数占总人数的
,则全校参加跑步的人数占总人数的
,即2000×
=1200(人).高二年级参加跑步的学生人数为1200×
=360,从中抽取一个200人的样本,则在高二年级参加跑步的学生中应抽取360×
=36(人).故选A.
9.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;
当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n=( )
A.18B.7
C.6D.12
解析 总体容量为6+12+18=36.当样本容量为n时,由题意可知,系统抽样的抽样间距为
,分层抽样的抽样比是
,则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×
,篮球运动员人数为12×
,足球运动员人数为18×
,可知n应是6的倍数,36的约数,故n=6或n=12或n=18.当样本容量为n+1时,需要剔除1个个体,此时总体容量为35,系统抽样的抽样间距为
,因为
必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.故选C.
10.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户,其中农民1800户,工人100户.现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况,以下给出了几种常见的抽样方法:
①简单随机抽样;
②系统抽样;
③分层抽样.则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有________.
答案 ①②③
解析 由于各家庭有明显的差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出36户、2户、2户,又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法;
而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样方法,故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法.
11.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码,若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为________.
答案 2,10,18,26,34
解析 由系统抽样知识知,第一组1~8号;
第二组为9~16号;
第三组为17~24号;
第四组为25~32号;
第五组为33~40号.第一组抽出号码为2,则依次为10,18,26,34.
12.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):
合唱社
粤曲社
武术社
高一
45
高二
15
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有________.
答案 150
解析 据题意,得这三个社团共有30÷
=150(人).
二、高考小题
13.[2015·
陕西高考]某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A.93B.123
C.137D.167
解析 由题图知,初中部女教师有110×
70%=77(人);
高中部女教师有150×
(1-60%)=60(人).故该校女教师共有77+60=137(人).选C.
14.[2014·
湖南高考]对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<
p3B.p2=p3<
p1
C.p1=p3<
p2D.p1=p2=p3
解析 由随机抽样可知,p1=p2=p3,故选D.
15.[2014·
四川高考]在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体B.个体
C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本
解析 由题目条件知,5000名居民的阅读时间的全体是总体;
其中1名居民的阅读时间是个体;
从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.
16.[2014·
广东高考]为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
A.50B.40
C.25D.20
解析 由系统抽样的定义知,分段间隔为
=25.故答案为C.
17.[2015·
四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )
解析 因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法,故选C.
18.[2015·
福建高考]某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
答案 25
解析 男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则由
,得x=25.即应抽取男生25人.
19.[2014·
天津高考]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
答案 60
解析
×
300=60(名).
三、模拟小题
20.[2016·
云南一检]某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )
A.36人B.30人
C.24人D.18人
解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x,由题意可得3x-x=12,x=6,∴持“喜欢”态度的有6x=36人.
21.[2016·
长沙一中月考]为了检查某超市货架上的某品牌瓶装白酒是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的某品牌瓶装白酒中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶白酒的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32
C.7,17,27,37,47D.1,2,3,4,5
解析 本题主要考查系统抽样的概念以及操作方法,考查考生的应用意识.依题意,分段间隔为10,只有C满足条件,故选C.
22.[2017·
太原模拟]“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )
4954435482173793237887352096438426349164
5724550688770474476721763350258392120676
A.23B.09
C.02D.17
解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.
23.[2016·
广东肇庆三模]一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是( )
A.61B.62
C.63D.64
解析 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号依次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.故选C.
24.[2017·
衡水模拟]某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽取的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为分层抽样D.①③都可能为系统抽样
解析 根据三种抽样方法的特征,如果是分层抽样,则各号段应占的比例为4∶3∶3,①②③均适合;
如果是系统抽样,则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列,且首项小于或等于27,其中①③的首项分别为7和11,适合,④的首项为30,不适合,应选D.
25.[2017·
河北邢台月考]某班共有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50,并分组,第1组为1~5号,第2组为6~10号,…,第10组为46~50号,若在第3组中抽出号码为12的学生,则在第8组中应抽出号码为________的学生.
答案 37
解析 因为12=5×
2+2,即第3组中抽出的是第2名学生,所以每1组都应抽出第2名学生.所以第8组中应抽出的号码为5×
7+2=37.
26.[2017·
广东汕头模拟]采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,…,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中,编号落入区间[001,300]的人做问卷A,编号落入区间[301,495]的人做问卷B,编号落入区间[496,600]的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为________.
答案 8
解析 由于
=12,抽到的号码构成以3为首项,以12为公差的等差数列,因此得等差数列的通项公式为an=3+(n-1)×
12=12n-9,由496≤12n-9≤600,解得42
≤n≤50
,又由于n是正整数,因此43≤n≤50,所以抽到的人中,做问卷C的人数为8,所以答案应填8.
27.[2016·
唐山统考]一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为________.
解析 设抽取男运动员的人数为x,由题意得:
,∴x=8,∴抽取男运动员的人数为8.
本考点在近三年高考中未涉及此题型.