一元一次不等式全章导学案Word文档下载推荐.docx
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（8）x的4倍大于7；
（9）y的一半小于3.
[同步练习二]
根据下列的数量关系列不等式：
（1）x的3倍与2的差是非负数；
（2）a的
与3的和小于1；
（3）a与b两数和的平方不小于3；
（4）a-b是正数。
（5）—x不大于—2
[例1]下列各数中，哪些是不等式x＋2>
5的解？
哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
注意：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。
[同步练习三]
不等式x≤3的正整数解是。
不等式x＜3的非负整数解是；
不等式x＜3的自然数解是；
x＞-2的负整数解有。
[课堂小结]
这节课你学了哪些内容?
[课后作业]
用不等式表示：
（1）x的
与3的差大于2；
（2）2x与1的和小于零；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的
与c的和是负数；
（5）a与b的差是非负数；
（6）x的绝对值与1的和不小于1。
9.1.1第2课时：
不等式的解集
[学习目标]
理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。
[学习过程]
1．什么是方程的解?
2．什么叫不等式?
3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>
-3的解?
[问题1]
不等式2x-1>
-3有多少个解?
方程2x-1=-3有几个解?
归纳总结：
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式
[问题2]
我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x≥-2，x<
4，x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?
解：
x≥-2
x<
4
x≤4
[例1]比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?
在数轴上表示它们的不同。
[例2]你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?
[同步练习]
1.两个不等式的解集分别为x<
2和x≤2，它们有什么不同？
在数轴上怎样表示它们的区别？
2.两个不等式的解集分别为x<
1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。
[课后作业]
1.不等式-2<
x<
3是什么意思?
它有哪些整数解?
2.请你在数轴上表示出不等式-3<
x≤3的解集，并找出其中的整数解。
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
1）x＞4;
（2）x≤－1;
（3）x≥－
2;
（4）x≤6
9.1.2不等式的性质（第一课时）
1.掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力
1．方程的基本性质是什么?
2．解一元一次方程的一般步骤是什么?
不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
用语言叙述为：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。
用语言表述为：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
[例1]解不等式：
（1）x－7＜8；
（2）3x＜2x－3。
（分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。
）
（让学生比较解方程和解不等式有什么区别?
有什么相同之处?
）
[例2]解不等式：
（1）
x＞－3；
（2）－2x＜6。
（让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。
）不等式
（1）和
（2）有什么不同之处?
[课堂小结]
不等式的基本性质是什么?
和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?
本节课有什么收获?
[作业]1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a－2b－2；
（2）3a3b；
（3）
a
b；
（4）－
a－
（5）－10a－10b;
6）ac2bc2．
2.下列各题中，结论正确的是（）．
（A）若a＞0，b＜0，则
＞0
（B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0
（D）若a＞b，a＜0，则
＜0
3．下列变形不正确的是（）．
（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a
（C）由－2x＞a，得x＞
（D）由
x＞－y，得x＞－2y
4．下列不等式一定能成立的是（）．
（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c
（C）a＞－a（D）
＜a
9.1.2第2课时解一元一次不等式
1．理解什么是一元一次不等式。
2．掌握一元一次不等式的一般解法。
[复习
1．什么叫一元一次方程?
2．解方程：
（解一元一次方程的一般步骤是什么?
（1）2（5x＋3）＝x－3（1－2x）；
（2）
－1＝
什么是一元一次不等式?
怎样解一元一次不等式?
它和一元一次方程有什么区别和联系?
[例1]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）2x－1＜4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。
[同步练习1]
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）5x-4＞4-3x
（2）10－3（x＋6）≤1．
[例2]解不等式
去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
去括号，得3+3x≤2+4x+6
移项，得3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得-x≤5
两边同除以-1，得x≥-5
注：
1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。
2、要求作业严格按照上述步骤进行。
归纳解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母———不等式性质2或3。
①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律。
注意：
①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
3）移项——移项法则（不等式性质1）。
移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：
两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变
[同步练习2]
1.
2.
（1－2x）>
[例3]当x取何值时，代数式
的值与
的差不大于1?
[练习3]下面方程或不等式的解法对不对？
为什么？
a）由－x＝5，得x＝－5；
b）由－x>
5，得x>
－5；
c）由2x>
-4，得x<
－2；
d）由－
x≤3，得x≥－6。
1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？
（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。
2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。
[课后作业]
1.解下列不等式
（1）5x-1＜2（x+1）
（2）
≤-
（3）3（x＋2）－1≥5－2（x－2）
（4）8-2（x+2）＜4x-2
（5）
9.2实际问题与一元一次不等式
1.复习巩固一元一次不等式的解法。
2．应用解不等式知识解决实际问题。
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
[学习过程
（1）－4x≥－16的解集为。
（2）－3x－5≥2x的解集为。
（3）解不等式
≤
+1
（4）已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。
[导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
[例1]求不等式
＋x＜5的正整数解。
总结：
这类题目的解法是：
先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。
[同步练习1]
（1）求x+3＜6的所有正整数解。
（２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解。
（３）求不等式
的非负整数解。
（４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求a的取值范围。
[例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:
设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×
2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.
方法归纳：
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10
分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题
1.求不等式1－2x<
6的负整数解．
2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
9.3.解不等式组1
1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。
1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?
2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）3x－1＞2x＋1；
（2）3－x≤1。
1．一元一次不等式组：
一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。
2.不等式组解集：
组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
[例1]解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，这个不等式组的解集是：
。
一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（4）
不等式组的解集口诀：
同大取大；
同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小题无解.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（2）
（4）
（6）
（7）
（8）
9.3.解不等式组2
熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀），并会把解集在数轴上表示出来。
。
下列不等式组的解集
①
②
③
④
[例1]解不等式组
解下列不等式组
（1）
[同步练习2]
9.3解一元一次不等式组3
会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？
[导入新课]
我们已经学会了解一元一次不等式组，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
[例1]小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；
体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。
这时，爸爸的一端仍然着地。
后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。
猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
（1）审：
审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：
设适当的未知数
（3）找：
找出题目中的所有不等关系
（4）列：
列不等式组
（5）解：
求出不等式组的解集
（6）答：
写出符合题意的答案
（1）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；
如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？
有多少只苹果？
（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；
每组9本，却又不够。
问有几个小组。
[例2]一次智力测验，有20道选择题。
评分标准为：
对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。
小明有2道题未答。
问至少答对几道题，总分不低于60分？
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有几组？
把它们分别写出来。
2.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。
现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
3.初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；
若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。
已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300
元，问应租用哪种客车较合算？
4.有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？
5.某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
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