数学第一章《一元一次不等式组》导学案.docx

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数学第一章《一元一次不等式组》导学案

课题：

1.1一元一次不等式组

学习目标

1．了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组解集的概念。

2．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

重点：

不等式组的解集的概念

难点：

根据实际问题列不等式组

（一）、预习案（8分钟）

一、知识回顾

叙述一元一次不等式以及一元一次不等式解集的定义。

2、预习探究

1、估计自己的体重不低于多少千克？

不超过多少千克？

若没体重为x千克，列出两个不等式：

。

2、自主探索、解决P2“动脑筋”中的问题。

（1）分别解出两个不等式。

（2）把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

（3）找出本题的答案。

3、概念:

（1）一元一次不等式组:

（2）一元一次不等式组的解集:

二、教师精讲（10分钟）

基础知识梳理：

一元一次不等式组与一元一次不等式组解集的概念。

重点内容点拨：

一元一次不等式组解集是每个不等式解集的公共部分。

（二）、合作探究案（15分钟）

合作解决P3“动脑筋”问题

某大学今年新录取了一批男研究生，分配他们住若干间宿舍。

如果每间住4人，则有19人没有房间住；如果每间住6人，则有1间宿舍住不满。

问可能有多少间宿舍和多少名男研究生？

分析：

设有x间宿舍。

1、如果每间住4人，则有19人没有房间住，那么男研究生的人数是。

2、如果每间住6人，则有1间宿舍住不满，则有间房间住满；那么没住满的这

一间可能住了人。

你从中能发现怎样的不等关系？

请列出不等式组：

3、你还能列出其他的不等式组吗？

（三）、训练案（12分钟）

当堂训练

1、根据题设条件列出不等式组：

x与3的和小于5且x与6的差是负数。

2、2002年元旦，南方某城市最低气温是4℃，最高气温是15℃，那么这一天的气温t

﹙℃﹚可以用怎样的不等式组表示？

3、星期天小红带25元钱去新华书店买书和笔记本，他买了每册定价为5.00元的语文、数学各一册和3个笔记本，付钱后尚有剩余，他还想再买一个笔记本，可是钱不够。

设笔记本的定价为x元/册，若求x的取值范围，需列一个怎样的不等式组？

课后作业：

第4页：

A组1、2题B组题

（四）、自主反思：

1、两个概念：

一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集

2、列不等式组的方法：

课题：

1.2一元一次不等式组解法

（1）

学习目标

1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

重点：

解决由两个不等式组成的不等式组。

难点：

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

（一）、预习案（8分钟）

一、知识回顾

1、概念:

一元一次不等式组:

一元一次不等式组的解集:

2、解一元一次不等式的步骤有哪些？

。

二、预习探究

1、分别解不等式x+4>3

2、将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3、说一说不等式组

的解集是什么？

4、讨论交流，怎样解一元一次不等式组？

二、教师精讲（10分钟）

基础知识梳理：

解一元一次不等式组的方法。

重点内容点拨：

解一元一次不等式组主要是找两个不等式解集的公共部分，

利用数轴直观表示得解集。

（二）、合作探究案（15分钟）

例1：

解不等式组：

注意防止出现符号错误和运算错误。

注意“<”和“

”在数轴表示时的差别。

解：

解不等式

得：

解不等式

得：

在数轴上表示不等式

，

得解集：

所以，这个不等式组的解集是：

。

2、动手做一做：

解不等式组：

求出不等式

，

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

所以这个不等式组的解集是：

。

（三）、训练案（12分钟）

当堂训练

1、填表：

不等式组

不等式组的解集

2、解不等式组

（1）

（2）

课后作业：

第7页：

A组1、2题第8页：

B组题

（四）、自主反思：

谈谈你这一节课的收获

课题：

1.2一元一次不等式组解法

（2）

学习目标

1、进一步熟悉解一元一次不等式组，会用口诀确定解集。

2、培养学生归纳概括能力，使学生会举一反三、触类旁通，进一步强化数形结合思想。

重点：

会解由两个不等式组成的不等式组。

难点：

学生归纳解一元一次不等式组的口诀。

（一）、预习案（8分钟）

一、知识回顾

1、一元一次不等式组的解集:

2、怎样解一元一次不等式组？

二、预习探究

（1）、解不等式组：

解出不等式

，

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

所以这个不等式组的解集是：

。

（2）说出下列不等式组的解集：

①

②

③

④

1、先把每题中每个不等式的解集表示在数轴上，再根据图形说出每个不等式组的解集。

2、由本题讨论一元一次不等式组的解集确定有几种情形？

3、确定一元一次不等式组的解集有什么规律？

请用简洁的语言归纳你所发现的规律。

（二）、合作探究案（15分钟）

用口诀法确定不等式组的解集就是：

①同大取大；②同小取小；

③大小、小大、中间找；④大大，小小，没有解.

例1、解不等式组：

说明　若a＜b，则有

的解集是，即“同大取大”

例2、　解不等式组：

说明　若a＜b，则有

的解集是，即“大小，小大，中间找”.

例3、解不等式组：

说明　若a＜b，则有

的解集是，即“同小取小”；

例4、解不等式组：

说明　若a＜b，则有

的解集是，即“大大，小小，没有解”.

（三）、训练案（12分钟）

当堂训练

1．如果a>b，说说下列不等式组的解集。

①

②

③

④

2.如果不等式组

的解集是x>a,那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）

课后作业：

第13页：

A组1、2题

（四）、自主反思：

谈谈你这一节课的收获

课题：

1.3一元一次不等式组应用一

学习目标：

1、能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。

2、渗透“数学建模”思想，最优化理论。

重点：

列出一元一次不等式组，解决简单实际问题

难点：

寻找不等量关系，有条理的表达思考过程

（一）预习案（18分钟）

一、知识回顾

解一元一次不等式组有哪些步骤？

3、预习探究

1、出示问题（书P8）：

某公园售出一次性使用门票，每张10元。

为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。

年票分A、B两类。

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。

B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。

你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？

2、分析题意回答：

游客购买门票，有几种选取择方式？

设某游客一年中进入该公园x次，如果买一次性门票需支出元，买A类门票，需要支出元，买B类门票，需要支出元，买A类年票最合算，各种门票支出应满足什么关系？

三、教师精讲

基础知识梳理：

读题，检查理解题意的情况

重点内容点拨：

从题中哪一个语句能分析出不等量关系，有什么不等关系？

师生共同列出不等式组，学生完成解答过程。

（二）合作探究案（15分钟）

问题1、什么情况下，购买每次10元的门票最合算。

什么情况下，购买B类年票最合算？

探究结论：

问题2、把若干个苹果分给几个小孩，如果每个人分3个，那么余7个，如果每人分5个，那么最后一人分得的苹果不足5个，问有多少个小孩？

多少个苹果？

分析：

设有

个小孩，那么苹果有个，

从题中哪一个语句可以看出不等量关系，不等量关系是什么？

“最后一人分得的苹果不足5个”可以知道：

每个人都算分得5个，这些小孩共分得个，由不等关系得不等式如果最后那个人分得的苹果放到旁边，其余（

-1）个人分得个，得不等式

④“最后一人分得的苹果不足5个”可以知道：

0<最后那个人分得的苹果数<5，

所以可以得

探究结论：

（三）训练案（12分钟）

当堂训练

1、一次知识竞赛共30道题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，己知这次竞赛中小明的得分大于85分但小于95分，设小明答对

道题，应满足的不等式组是：

2、一个两位数个位数字比十位数字大2，己知这个两位数大于40而小于60，这个两位数是

3、某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。

如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。

问该校有多少寄宿生？

有多少间宿舍？

课后练习P11A组1、2

自主反思：

这节课你有什么收获？

解一元一次不等式组应用题的步骤：

课题：

不等式应用二

学习目标：

1、根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。

2、进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。

重点：

根据实际问题中的不等关系。

难点：

信息量大的问题中信息的把握。

（一）预习案（18分钟）

一、知识回顾

解一元一次不等式组应用题的步骤是什么？

二、预习探究

1、问题展示（P9）：

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。

计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。

学生阅读信息后提问：

你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？

2、分析题意建立模型。

3、设生产A产品x件，则生产B产品_____件。

生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克，乙种原料_______千克。

生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。

生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

三、教师精讲

1、根据题意填表：

原料

所需原料

产品

A

B

合计

件

（50-

）件

甲（360）

乙（290）

2、本题中甲种原料重量9x+4（50-x）千克与360千克之间有什么关系？

为什么？

乙种原料呢？

3、列不等式组，学生解出不等式组并考虑本题中x能否是分数。

4、设计生产方案。

（二）合作探究案（15分钟）

问题1、如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。

哪种方案获得总利润最大？

探究结论：

问题2、如果生产一件A产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。

（a>b）哪种方案所需成本最大？

探究结论：

（三）训练案（12分钟）

当堂训练

1、（P11练习）小明和小华的年龄相差8岁，今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的

大，请问小明和小华今年各多少岁？

（答案取整数）

2、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：

彩页300元／张，黑白页50元／张；印刷费与印数的关系见下表：

印数a（单位：

千册）

1≤a＜5

5≤a≤10

彩色（单位：

元／张）

2.2

2.0

黑白（单位：

元／张）

0.7

0.6

⑴印刷这批纪念册的制版费为___________元；

⑵若印制2千册，则共需多少费用？

⑶如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）

课后练习P11A组2题P14C组

自主反思

课题：

一元一次不等式组复习

学习目标：

1、会解不等式组，并会用数轴确定其解集

2、会运用数形结合，分类等数学思想方法解决问题，最优化地确定方案

重点：

能熟练地解不等式组及与之相关的一些问题

难点：

能熟练地运用数形结合及分类讨论等思想方法解决实际问题。

（一）预习案（18分钟）

一、预习探究

一元一次不等式组：

⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成。

⑵一元一次不等式组中各个不等式的，叫做这个一元一次不等式组的解集。

⑶一元一次不等式组的解法：

先，然后再。

可以利用数轴来找。

一元一次不等式组

解集

图示

语言表达

（

）

（

）

（

）

（

）

1、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

并找出其整数解。

2、解下列不等式组

（1）1<2

-3<5

（2）

二、教师精讲（重点内容点拨）：

1、已知不等式组

无解，则

的取值范围是　　　　　

2、已知关于x的方程

的解是非负数，求m的取值范围。

（二）合作探究案（15分钟）

问题1、若关于x的不等式组

的解集是

，则m的取值范围是．

探究结论：

问题2、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；

（1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

探究结论：

（三）训练案（12分钟）

1、若不等式组

的解集是

，则

．

2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：

有多少辆汽车？

课后练习:

P13A组，B组

自主反思