长春市七年级下第三次月考数学试卷文档格式.doc

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10.如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是______．

11.不等式1-2x＜6的负整数解是______．

12.已知是二元一次方程组的解，则a-b=______．

13.如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连结FH，则∠AFH+∠AHF=______．

14.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为120°

，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

15.解方程组：

．

16.解不等式3x+（13-x）＞17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17.解不等式组．

18.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．

19.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ACE=20°

，∠BCE=40°

，求∠ADC的度数．

20.当m取何值时，关于x、y的方程组的解中，x＞1，y≥-1．

21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB=105°

，求∠C+∠D的度数．

22.记R（x）表示正数c四舍五入后的结果，例如R（2.7）=3．R（7.11）=7，R（9）=9．

（1）R（π）=______；

（2）若R（x-1）=3，求x的取值范围．

23.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；

足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

24.感知：

如图①，在△ABC中，∠BAC=90°

，D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC=______°

探究：

如图②，在△ABC中，∠BAC=78°

，D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，求∠DAC的度数；

应用：

如图③，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAC=∠C，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC=______°

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：

A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；

B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；

C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；

D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．

故选：

C．

根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．

此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2.【答案】D

①∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，

∴A、B都错误；

②如果c=0，c2=0，C选项错误；

③如果c≠0，c2＞0，∴ac2＞bc2，

如果c=0，ac2=bc2，

∴a2ac2≥bc2，D正确．

故选D．

根据不等式的基本性质2：

不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；

不等式的基本性质3：

不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可．

本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误．

3.【答案】D

线段AD是△ABC的高的图是选项D．

D．

根据三角形高的画法知，过点A作BC边上的高，垂足为D，其中线段AD是△ABC的高，再结合图形进行判断．

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

4.【答案】B

∵正八边形的每个内角是135°

，正方形的内角为90°

，

∴两个正八边形和一个正方形可以拼地板；

B．

正八边形的每个内角是135°

，两个正八边形和一个正方形可以拼地板；

此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

5.【答案】B

原方程组可整理得：

①-②得：

5y=5a，

解得：

y=a，

把y=a代入①得：

x+a=a，

x=0，

即方程组的解为：

把代入3x-2y=0得：

-2a=0，

a=0，

利用加减消元法解方程组，得到关于a的x和y的值，代入方程3x-2y=0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．

6.【答案】C

由题可得，∠ACB=45°

，∠DBC=30°

∴△BCO中，∠BOC=180°

-45°

-30°

=105°

∴∠AOD=∠BOC=105°

依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°

，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．

本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°

是关键．

7.【答案】B

∵D是BC中点，

∴△ABD的面积=△ACD的面积=×

△ABC的面积=10，

∵E是AD中点，

∴△EBD的面积=△ABD的面积=5，△ECD的面积=△ACD的面积=5，

∴△BCE的面积=△EBD的面积+△ECD的面积=10，

根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．

本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．

8.【答案】A

解不等式3x-m+1＞0，得：

x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

4≤m＜7，

A．

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

9.【答案】12

多边形的边数：

360°

÷

30°

=12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：

12．

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°

，利用360°

除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

10.【答案】三角形具有稳定性

自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．

三角形具有稳定性．

根据三角形具有稳定性进行解答即可．

此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：

当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

11.【答案】-2，-1

1-2x＜6，

移项得：

-2x＜6-1，

合并同类项得：

-2x＜5，

不等式的两边都除以-2得：

x＞-，

∴不等式的负整数解是-2，-1，

-2，-1．

根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．

本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

12.【答案】-1

把代入二元一次方程组得：

∴a-b=2-3=-1，

-1．

把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a-b的值．

此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解．

13.【答案】30°

正六边形ABCDEF的每一个内角是4×

180°

6=120°

正方形ABGH的每个内角是90°

∴∠FAH=360°

-120°

-90°

=150°

∴∠AFH+∠AHF=180°

-150°

=30°

；

故答案为30°

分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，即可求解．

本题考查正多边形的内角；

熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键．

14.【答案】20°

或15°

①120°

3=40°

-40°

=20°

则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为20°

②设这个“梦想三角形”的其它两个内角的度数分别为3x、x，

则3x+x+120°

=180°

解得，x=15°

则这个“梦想三角形”的最小内角的度数15°

20°

分两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°

、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

15.【答案】解：

方程组整理得：

①×

3-②得：

y=0，

把y=0代入①得：

x=8，

则方程组的解为．

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

16.【答案】解：

去括号，得3x+13-x＞17

移项及合并得，2x＞4

系数化为1，得x＞2；

在数轴上表示为：

【解析】解本题的步骤为：

去括号，移项及合并，系数化为1．

本题考查解不等式的一般步骤，需注意：

在不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变．

17.【答案】解：

，由①得，x≤4，由②得，x＞1，

故不等式组的解集为：

1＜x≤4．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：

设这个多边形是n边形，由题意得：

（n-2）×

=360°

×

3，

n=8．

答：

这个多边形的边数是8．

【解析】根据多边形的外角和为360°

，内角和公式为：

（n-2）•180°

，由题意可知：

内角和=3×

外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．

此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：

，外角和为360°

19.【答案】解：

∵CE是△ABC的高，

∴∠CEB=90°

∵∠ACE=20°

∴∠CAB=70°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAC=70°

2=35°

∵∠BCE=40°

∴∠B=90°

=50°

∴∠ADC=∠BAD+∠B=35°

+50°

=85°

即∠ADC的度数是85°

.

【解析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的中线、角平分线、高.要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形的内角和是180°

由CE是△ABC边AB上的高，得到∠CEB=90°

，根据三角形的内角和得到∠CAB=70°

，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC=35°

，求得∠B，于是得到结论．

20.【答案】解：

①+②得：

2x=m+1，即x=；

4y=1-m，即y=；

根据题意列得：

1＜m≤5．

【解析】将m看做已知数，求出方程组的解，然后根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围．

此题考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，熟练掌握解不等式的和方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】解：

∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，

∴∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA，

在△EAB中，∠EAB+∠EBA=180°

-∠AEB=180°

-105°

=75°

∴∠DAB+∠CBA=2（∠EAB+∠EBA）=150°

∴∠C+∠D=360°

-（∠DAB+∠CBA）=360°

=210°

【解析】先根据角平分线得：

∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论．

本题考查了角平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键．

22.【答案】3

（1）R（π）=3，

3；

（2）∵R（x-1）=3，

∴2.5≤x-1＜3.5，

7≤x＜9．

（1）根据题意即可得到结论；

（2）根据题意列不等式即可得到结论．

本题考查了解一元一次不等式组，近似数和有效数字，正确的理解题意是解题的关键．

23.【答案】解：

（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得

一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；

（2）设可买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据题意得：

103m+56（20-m）≤1550，

m≤9，

∵m为整数，

∴m最大取9

学校最多可以买9个足球．

【解析】

（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：

①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；

（2）设买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

24.【答案】60 

36

感知：

如图①中，

∵∠BAC=90°

∴∠BAD+∠CAD=90°

，∠B+∠C=90°

∵∠B=∠BAD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠ADC=∠C，

∴∠C=∠ADC=∠DAC=60°

故答案为60．

如图②中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．

∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴3x+78°

∴x=34°

∴∠ADC=∠C=68°

∴∠DAC=180°

-2×

68°

=44°

如图③中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°

∴5x=180°

∴x=36°

∴∠ADC=∠C=72°

∴∠ADC=180°

72°

=36°

故答案为36．

如图①，想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．

如图②，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．利用三角形内角和定理，构建方程即可解决问题．

如图③中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．利用三角形内角和定理，构建方程即可解决问题．

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

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