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2.3由长期动态造成的短期不稳定性
3.电压稳定性的分析方法
3.1灵敏度分析方法
3.2最大功率法
3.3Q-U法
4电压稳定的研究方法
4.1静态分析方法
4.1.1灵敏度分析法
4.1.2特征值分析法、模态分析法和奇异值分解法
4.1.3连续潮流法
4.1.4非线性规划法
4.1.5零特征根法
4.2动态分析方法
4.2.1小干扰分析法
4.2.2大干扰分析法
4.2.3非线性动力学方法
4.2.4电压稳定的概率分析
4.电压稳定研究的进一步发展
5.结语
1
前 言
上个世纪七十年代后期以来，世界范围内先后发生了多起由电压崩溃引起的大面积停电事故，造成了巨大的经济损失和严重的社会影响。
我国虽然还没有发生过大范围的恶性电压崩溃事故，但电压失稳引起的局部停电事故却时有发生，例如1972年7月27日湖北电网、1973年7月12日大连电网等。
这些事故的发生使人们对长期被忽视的电压稳定问题投以极大的关注，认识到了电压稳定性的研究对确保电力系统安全可靠的运行具有重要意义。
由此，电压稳定的研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，研究成果不断涌现。
近年来，随着电力工业的发展，电力系统规模日益扩大，逐步进入高电压、大机组、大电网时代，同时伴随电力改革和电力市场的实践，长线路、重负荷及无功储备不足的特征逐渐突出，系统的电压安全裕度倾向于越来越小，使电力系统常常运行在稳定的边界；
而目前系统运行操作人员并不能准确掌握系统的电压安全状态。
所以事故发生时，缺乏足够的安全信息来采取相应的措施，导致了事故的扩大。
目前，电力系统中电压稳定问题趋于严重的原因主要有以下4点：
①由
于环境保护以及经济上的考虑，输电设施使用的强度日益接近其极限值；
发、
②并联电容无功补偿增加了，这种补偿在电压降低时，向系统供出的无功按电压平方下降；
③长期以来人们只注意了功角稳定性的研究，并围绕功角稳定的改善采取了许多措施，而一定程度上忽视了电压稳定性的问题；
④随着电力市场化的进程，各个有独立的经济利益的发电商以及电网运营商很难象以前垂直管理模式下那样统一的为维护系统安全稳定性做出努力。
在我国电压不稳定和电压崩溃出现的条件同样存在，首先我国电网更薄弱，并联电容器的使用更甚，再加之城市中家用电器设备的巨增，我国更有可能出现电压不稳定
问题。
目前国内电压稳定问题“暴露的不突出”，原因之一可能是由于大多数有裁调压变压器分接头（OLTC）末投人自动以及电力部门采用甩负荷的措施，而后一措施应该是防止电压不稳定问题的最后一道防线，不应过早地或过分地使用。
将来电力市场化之后，甩负荷的使用将受到更大的限制。
因此在我国应加紧电压稳定问题的研究。
电力系统的稳定性是在远距离输送大功率负荷情况下突出的问题。
在初期的电力系统中，输电线路距离较短，负荷较小，显然稳定问题不是很重要的问题。
而目前，在我国的电力网越来越大，输送距离越来越长，输送容量越来越大，电压等级越来越高。
在这样的电力系统中，主要靠广大工程技术人员（用户）提供可靠而不间断的电力，保证电力系统运行的安全、可靠、优质，稳定性问题显得十分重要。
电力系统稳定性的破坏，是危害很严重的事故，会造成大面积停电，给国民经济带来不可估量的损失，这种后果促使人民严重关注电力系统的稳定问题。
可以说现代电力 系统的很多方面都与稳定性问题密切相关的。
所谓电力系统的稳定性，是指当系统在某种正常运行状态下突然受到某种干扰时，能否经过一定的时间后又恢复到原来的稳定运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。
如果能够，则认为系统在该正常运行方式下是稳定的。
反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量（电流、电压、功率）没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。
知道电网甩去相当大的一部分负荷，甚至是系统瓦解成几个部分为止，这种稳定性的丧失带来的后果极为严重。
电力系统的稳定性，按系统遭受到大小不同的干扰情况，可分为静态稳定性和暂态稳定性。
电力系统的静态稳定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种
小干扰后，能够自动恢复到原来的运行状态的能力。
实际上电力系统中任意小的干扰是随时都存在的，例如，某个用户需要增减一点负荷，风雨造成的摇摆，系统末端的小操作，调速器、励磁调节器工作点变化等。
在小干扰作用下，系统中各状态变量变化很小。
电力系统的暂态稳定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种较大的干扰后，能够自动过渡到一个新的稳定运行状态的能力。
可见，电力系统的暂态稳定性即是大干扰下的稳定性。
系统运行中的大干扰包括正常操作和故障情况引起的。
正常操作如大负荷的投入或切除，大容量发电机、变压器及高压输电线路的投入或切除，都可能对系统产生一个较大的扰动。
故障情况如系统中发生各种形式的短路、断路，这对系统的扰动极为严重。
电力系统受到较大扰动时，系统中的运行参数（电压、电流和功率）都将发生急剧的、不同程度的变化。
由于电源测原动机调速系统具有相当大的惯性，致使原动机的机械功率与发电机的电磁功率失去了平衡，于是在机组大轴上相应将产生不平衡转矩，在这个不平衡转矩的作用下，转子的转速将发生变化。
而系统中各发电机转子相对位置的变化，反过来又将影响系统中电流、电压和功率的变化，且各状态变量的变化较大。
综上所述，不论是静态稳定性还是暂态稳定性问题，都是研究电力系统受到某种干扰后的运行过程。
由于两种稳定性问题中受到的干扰不同，因而分析的方法也不同，除此之外，还有一种动态稳定。
动态稳定是指当系统受到某种大干扰将使系统丧失稳定，当采用自动调节装置后，可将系统调节到不致丧失稳定，把这种靠自动调节装置作用得到的稳定叫做动态稳定。
所谓动态稳定是指电力系统都到大干扰后，在计及自动调节和控制装置的作用下，保持系统稳定运行的能力。
当系统遭受到某种扰动，而打破系统功率平衡时，各发电机组将因功率的不平衡而发生转速的变化。
由于各发电机组的转动惯量不等，因此它们的转速变化也各不相同有的变化较大，有的变化较小，从而在各发电机组的转子之间产生相对运动。
电力系统的稳定问题，主要是研究电力系统中发电机之间的相
对运动问题。
由于牵涉到机械运动，所以分析电力系统的稳定性也称电力系统的几点暂态过程的分析。
电力系统的稳定问题，还可以分为电源的稳定性和负荷大稳定性两类，电源的稳定性就是要分析同步发电机是否失步；
负荷的稳定性就是要分析异步电动机是否失速、停顿。
但往往是电源和负荷同时失去稳定。
目前的研究工作按照其目的的不同可以分为三大类：
电压失稳现象机理探讨、电压稳定安全计算和预防/控制措施研究。
（1）电压失稳机理探讨：
其目的是要弄清楚主导电压失稳发生的本质因素，以及电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系，电力系统中众多元件对电压稳定性的影响，在电压崩溃中所起的作用，从而建立起分析电压稳定问题的恰当系统模型。
在这方面主要的研究手段有定性的物理讨论、电压崩溃现象的剖析、小干扰分析方法和时域仿真计算。
早期的静态研究中机理认识集中体现在P-V曲线和Q-V曲线分析、潮流多解的稳定性分析和基于灵敏度系数的物理概念讨论。
动态因素受到重视以后，负荷的动态特性，OLTC的负调压作用受到了普遍关注。
目前普遍认为无功功率的平衡、发动机的无功出力限制、OLTC的动态和负荷的动态特性与电压崩溃关系密切。
但是对电压崩溃的机理认识还很不一致，不同研究人员所采用的系统模型也有很大差别，这种现状表明迫切需要全面深入地分析电压稳定问题，分析它与电力系统中其它问题的相互关系，弄清各种因素的作用，抓住问题的本质，为不同情况下的电压稳定研究建模提供必要的指导原则。
（2）电压稳定安全计算：
主要包括两个方面，即寻找恰当的稳定指标和快速且有足够精度的计算方法。
电压稳定指标（多为静态指标）总体上分成两类：
裕度指标和状态指标。
目前已提出的主要有：
各类灵敏度指标、最小模特征值指标、电压稳定性接近指标、局部指标、负荷裕度指标等。
现在又提出了很多
新的指标，如的快速电压稳定指标FVSI，通过常规潮流程序计算每条线路的静态稳定指标，并按指标排列。
从而确定特定运行点到崩溃点的距离，来判断系统的安全性。
这个指标实现容易、计算简单、概念清晰，且预测结果较精确，可作为警告指标来预防电压崩溃；
在线电压稳定指标Lvsi, 反映的是系统在当前运行状态下，某一支路电压稳定的程度；
基于网损灵敏度理论的二阶指标ILSI，可以很好指示电压稳定水平，并具有良好的线性度，也可用于在线评估；
提出将整个系统等值为一个简单的两节点系统，在此基础上计及感应电动机负荷，得到负荷母线在线小干扰电压稳定指标。
两类指标都能给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。
状态指标只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但存在非线性；
而裕度指标能较好地反映电压稳定水平，但其计算涉及过渡过程的模拟和临界点的求取问题，计算量较大。
从目前研究看，尽管许多电压稳定指标已被提出，但由于各种指标都采用了不同程度的简化，其准确性与合理性需要进一步验证和改进。
这方面目前需要解决的主要有以下三个问题：
①快速、准确的指标计算方法；
②根据动态机理对各类指标的合理性、准确性进行检验，为运行部门选择指标提供依据；
③在快速算法中计及影响电压稳定的主要动态元件的作用，比如发电机无功越限和负荷特性的影响等。
（3）预防/控制措施的研究：
以日本和法国采取的事故对策最为出色。
前者强调增强事故状态下的电压控制能力，后者以其对电压崩溃过程的时段的划分，侧重于事故发生前的紧急状态下的预防措施。
目前普遍认为，加强无功备用、提高无功应变能力、防止无功功率的远距离传输、紧急切负荷、闭锁甚至反调
OLTC是预防严重事故的有效措施。
电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题，在近三十年来取得了许多重要的成果，一些电网工程人员研制了电压稳定分析和监测应用软件。
但目前理论研究和应用实践表明，对电压稳定问题的认识深度和已取得的成果还远远不能与功角稳定问题研究所取得的理论认识深度及应用成果相比拟，还不能通过对电压稳定全面的分析、预防、监测、控制确保电力系统的安全可靠
运行。
因此目前仍然存在的问题和今后可能的研究方向主要有：
（1）电压崩溃的机理研究；
（2）对各种元件的动态特性还缺乏全面的分析和统一的认识，负荷建模仍然是电压稳定研究的最大难题；
（3）影响电压稳定的主要随机因素的统计特性的获取，以及这些随机因素统计特性比较复杂时，如何进行电压稳定概率分析；
（4）根据各种不同的电压稳定裕度指标，开发相应的监测应用软件，使电
压
电力系统稳定运行的前提是必须存在一个平衡点，最重要的一类电压不稳定性场景就是对应于系统参数变化导致平衡点不再存在的情况。
由于负荷需求平滑缓慢地增加而使负荷特性改变直至不再存在与网络相应曲线的交点，固然是其中的一种场景，但事实上，更为重要的场景对应于大扰动，如发电和／或输电设备的停运，这种大扰动使网络特性急剧变动，扰动后网络的特性（如
PV曲线）不再同未改变的负荷的相应特性相交，失去了平衡点，而导致电压崩溃。
所以也需要研究由于大的结构和系统参数的突然变化所引起的不稳定机制。
研究认为，引起暂态电压崩溃的主要原因：
①短期动态扰动后失去平衡点；
②缺乏把系统拉回到事故后短期动态的稳定平衡点的能力；
③扰动后平衡点发生振荡（实际系统中未观察到）；
④长期动态引起的短期失稳（如平稳点丢失，吸引域收缩和振荡）。
这一时段内可能同时出现功角失稳和电压失稳，由于它们包含相同的元件，区分它们往往很困难。
一种典型的纯电压稳定问题场景是单机单负荷系统，负荷主要由感应电动机组成。
这里的暂态失稳主要是指系统受扰动之后，感应电动机等快速响应元件失去了平衡点，或者由于故障不能尽快切除，使系统离开了干扰后的吸引域。
系统扰动之后，系统已获短期恢复，可用长期动态近似．此后造成动态失稳的原因有：
①失去长期动态平衡点；
②缺乏把系统拉回到长期稳定平衡点的能力；
③电压增幅振荡（实际系统中未观察到）。
此种失稳机制也可以划分为3种情况：
①由长期动态造成的短期平衡点丢失；
②由长期动态造成的短期动态的吸引域收缩而致使系统在受到随机参数变化或小的离散转移后，缺乏拉回到短期稳定的平衡点的能力；
③由于长期动态而造成的短期动态的振荡不稳定性。
灵敏度分析在电压稳定研究中应用越来越广泛，其突出的特点是物理概念明确，计算简单。
灵敏度分析方法属于静态电压稳定研究的范畴，它以潮流计算为基础，以定性物理概念出发，利用系统中某个感兴趣的标量对于某些参数的变化关系，即它们之间的微分关系来研究系统的电压稳定性。
例如，人们常常考察负荷增长裕度对于发电机出力、线路参数变化的灵敏度以求得较好的控制电压安全的措施。
在潮流计算的基础上，只需少量的额外计算，便能得到所需的灵敏值。
灵敏值计算缺乏统一的灵敏度分析理论作基础，各文献都按自己的方法进行灵敏度分析，没有统一的标准；
在计算灵敏度指标时，没有考虑负荷动态的影响、没有计及发电机无功越限、有功经济调度的影响；
灵敏度指标是一个状态指标，它只能反映系统某一运行状态的特性，而不能计及系统的非线性特性，不能准确反映系统与临界点的距离。
最大功率法基于一个朴素的物理观点，当负荷需求超出电网极限传输功率时，系统就会出现象电压崩溃这样的异常运行现象。
最大功率法的基本原则是将电网极限传输功率作为电压崩溃的临界点，从物理角度讲是系统中各节点到达最大功率曲线族上的一点。
电压崩溃裕度是系统中总的负荷允许增加的程度。
常用的最大功率判据有：
任意负荷节点的有功功率判据、无功功率判据以及所有负荷节点的复功率之和最大判据。
当负荷需求超过电力系统传输能力的极限时，系统就会出现异常，包括可能出现电压失稳，因此将输送功率的极限作为静态电压稳定临界点。
负荷如果从当前的运行点向不同的方向增加，就会有不同的电压稳定临界点，有不同的电压稳定裕度，但在这些方向中总会有一个方向的电压稳定裕度最小。
计算出这个方向和电压稳定临界点，就能为防止电压失稳提出有效的对策。
把这个方向定义为参数空间中最接近电压稳定极限的方向，这个电压稳定临界点定义为最接近电压稳定临界点。
CIGRE对电压崩溃十分重视，在1987年提出电网应按照防止电压崩溃的准则进行规划设计，并提出了防止电压崩溃的Q-U法。
Q-U法是将电网中的某节点或母线作为研究对象，通过一系列潮流计算，确定其Q-U特性曲线，并根据无功储备准则或电压储备准则，来确定所需的无功功率。
该方法的优点是物理概念明确，缺点主要是潮流方程在电压崩溃点处不易收敛。
根据所采用的数学模型一般可以分为以下两大类：
基于稳态潮流方程的静态分析方法，基于非线性微分方程的动态分析方法。
静态分析方法大多都基于电压稳定机理的某种认识，主要研究平衡点的稳定性问题，即把网络传输极限功率时的系统运行状态当作静态电压稳定极限状态，以系统稳态潮流方程进行分析。
其研究内容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环节、寻找提高系统电压稳定裕度的控制策略等。
静态分析方法众多，以下扼要地综述一些广泛使用的、具有代表性的方法。
灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定性。
灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计一算量小，因此在电压稳定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。
目前最常见的灵敏度判据有：
dVL/dEG、dVL/dQL、dQG/dQL、dDQ/dVL等，其中VL、
QL和EG、QG分别为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量，DQ为
电网输送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。
在简单系统中，各类灵敏度判据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但在推广到复杂系统以后，则彼此不再总是保持一致，也不一定能准确反映系统的极限输送能力。
目前，灵敏度方法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。
它们都是通过分析潮流雅可比矩阵来揭示系统的某些特性。
特征值分析法将雅可比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指标；
模态分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向量，计算出各节点参与最危险模式的程度；
奇异值分析法和特征值分析法类似，最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功能，在数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情况，故前者更受研究人员的欢迎。
考虑到电压和无功的强相关性，这三种方法在分析时往往采用降阶的雅可比矩阵。
电力系统是一个高度非线性系统，其雅可比矩阵的特征值或奇异值同样具有高度的非线性，所以这三种方法都很难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。
连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性，此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。
目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法及同伦连续法。
在电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲线和QV曲线。
由于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，计算得到的功率裕度能较好地反映系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法。
非线性规划法是将电压崩溃点的求取转化为非线性目标函数的优化问题，它以总负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大为目标函数，采用非线性优化的方法来求解。
相对于求解一个非线性方程组，求解一个非线性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制，在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。
目前，非线性规划法已用于电压稳定裕度计算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等各种问题。
零特征根法是一种直接计算系统临界点的方法。
它把临界点特性用非线性方程组描述出来，并从数学上保证该方程组在临界点处可解。
在电压稳定研究中，一般将静态电压稳定临界点描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程组：
ï
ì
f（x,l）=0 ì
f（x,l）=0
í
x
w'
f=0
î
l（w）¹
0
或 í
fxv=0
l（v）¹
两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程一起说明潮流雅可比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量，根据需要第三个方程可采用模2范数等多种形式。
零特征根法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略。
同时，零特征根法难以考虑不等式约束条件，而现有的几种试图考虑不等式约束的策略在实际系统下的效果都不佳，有待进一步研究。
总之，基于潮流方程的静态分析方法经历了较长时间的研究，并取得了广泛的经验。
但本质上都是把电力网络的潮流极限作为静态稳定极限点，不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作为临界点的判据。
电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下，动态因素对电压稳定的影响才能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结果。
目前，动态电压稳定分析方法主要分为小扰动分析法和大扰动分析法，其中大扰动方面主要有时域仿真法及能量函数法。
除此以外，还有非线性动力学方法。
小扰动分析法是基于线性化微分方程的方法，仅适用于系统受到小扰动时的情形。
它的主要思路是将描述电力系统的微分-代数方程组在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。
目前，小扰动分析已用于有载调压变压器（OLTC）、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研究。
潮流解的存在和小干扰电压稳定分析的重点在于把电力系统置于一个具有
一定安全裕度的运行方式。
电力系统遭受线路故障和其它类型的大冲击，或在小干扰稳定裕度的边缘负荷的增加，都可能使系统丧失稳定。
这是系统动态行为的数学描述必须保留其非线性特性的原因。
这方面的研究主要有时域仿真法和能量函数法。
（1）时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效方法,目前主要用来认识电压崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定的措施等，适合于任何电力系统动态模型。
但是，电压稳定的时域仿真研究还存在一些难点，主要包括时间框架的处理、负荷模型的适用性以及结论的一般化问题。
（2）能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法，可避免耗时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱
的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域，并据此判断系统在特定扰动下的稳定性。
能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多的成果，为系统中电压稳定薄弱区域的识别和不同规模系统间电压稳定性的比较提出了良好的依据，但它对于具有复杂的动态特性和有损耗的输电系统而言，并不能保证能量函数存在，目前在研究电压稳定方面仍处于起步阶段。
电压稳定裕度指标算法的研究都是针对线性化了的系统方程，即假设初始条件的微小变化只能导致输出的微小变化，但由于电力系统是一个非线性的动力学系统，临界点附近系统状态的剧烈变化，使得临界点附近这一假设往往不成立。
有时，它也不能回答如果系统越过稳定极限点时，其状态将如何变化的问题。
为了确保电力系统的安全性，人们寻找能够分析并控制非线性作用的新方法，基于非线性动
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