届一轮复习苏教版 第六章 第2讲 电场能的性质 学案Word格式文档下载.docx

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电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．

2．等势面

电场中电势相等的各点组成的面．

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

④任意两个等势面都不相交．

三、电势差

1．定义：

电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．

2．定义式：

UAB＝

3．影响因素

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．

4．电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.

5．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）电势差与电场强度的关系式：

UAB＝E·

d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．

（2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：

电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．

自测2

　在电场中把电荷量为2.0×

10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×

10－7J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×

10－7J.

（1）求A、C两点间的电势差；

（2）电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？

答案　

（1）－125V　

（2）电势能先减少1.5×

107J，再增加4.0×

10－7J

解析　

（1）UAC＝

＝

V＝－125V

自测3

　如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线中点c的电势φc应为（　　）

图1

A．φc＝－35V

B．φc＞－35V

C．φc＜－35V

D．无法确定

答案　B

四、静电感应和静电平衡

1．静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．

2．静电平衡

导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．

（2）处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强处处为零；

②导体是一个等势体，导体表面是等势面；

③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；

④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．

自测4

　（2017·

南京外国语学校四模）将一不带电的金属导体板放置到场强为E0的匀强电场中，由于静电感应，达到平衡时导体板两侧出现等量的异种电荷，过程如图2中a、b、c，下列说法错误的是（　　）

图2

A．静电平衡时导体表面上各点电场强度都为零

B．静电平衡时导体是等势体

C．静电平衡时导体内部感应电荷的电场E与原电场E0相抵消

D．静电平衡时导体外表面处电场方向垂直于导体表面

命题点一　电势高低及电势能大小的判断方法

1．电势高低的四种判断方法

（1）依据电场线方向：

沿电场线方向电势逐渐降低．

（2）依据电场力做功：

根据UAB＝

，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．

（3）电荷的正负：

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；

靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

（4）依据电势能的高低：

正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．

2．电势能高低的四种判断方法

（1）做功判断法：

电场力做正功，电势能减小；

电场力做负功，电势能增大．

（2）电荷电势法：

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．

（3）公式法：

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．

（4）能量守恒法：

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．

例1

　（多选）（2017·

苏锡常镇四市调研）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图3所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　）

图3

A．M点的场强小于N点的场强

B．M点的电势低于N点的电势

C．将一负电荷由O点移到M点电势能增加

D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同

答案　BC

解析　M点的电场线比N点密集，故M点的场强大于N点的场强，选项A错误；

顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，选项B正确；

O点电势高于M点，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，选项C正确；

M点的电势低于N点的电势，故OM与ON之间的电势差不等，故将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，选项D错误．

变式1

镇江市一模）如图4所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为AB连线中垂线上某一点，O为AB连线的中点．且AO＝OF，E和φ分别表示F处的场强大小和电势．将某试探负点电荷由F处静止释放时，其电势能和加速度大小分别用ε和a表示，取无穷远处为电势零点．若将负点电荷N移走，则（　　）

图4

A．E不变B．φ升高

C．ε变小D．a变大

解析　令电荷M、N都存在时为状态1，各物理量用下标1表示；

只有电荷M时为状态2，各物理量用下标2表示；

状态1时，电荷M、N在F处的电场强度大小都为E0，两者相互垂直，根据电场叠加原理可得：

合场强E1＝

E0，方向水平向右；

状态2时，电荷M在F处的电场强度大小也是E0，方向沿AF连线方向；

所以若将负点电荷N移走，则E变小，故A错误；

状态1时，易知在AB连线的中垂线上电场强度方向处处水平向右，所以，中垂线为一条等势线，所以，φ1＝0；

状态2时，只有正电荷M，所以φ2＞0；

可得：

若将负点电荷N移走，则φ升高，故B正确；

电势能ε＝qφ，所以ε1＝0，ε2＜0，所以ε变小，故C正确；

F＝qE，a＝

，试探电荷q、m不变，E变小，所以a变小，故D错误．

命题点二　电场中的功能关系

1．电场力做功的计算方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：

W＝qEd（d＝lcosα），式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移．

（2）由公式W＝qU计算时有两种方法：

①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷位移方向间的夹角确定电场力做正功还是负功．

②代入符号，将公式写成WAB＝qUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：

先计算UAB＝

，若UAB＞0，则φA－φB＞0，即φA＞φB；

若UAB＜0，则φA－φB＜0，即φA＜φB.

（3）由动能定理计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk.

（4）由电势能变化计算：

W＝－ΔEp.

2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断

（1）粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧．

（2）电场力与速度方向间夹角小于90°

，电场力做正功；

夹角大于90°

，电场力做负功．

3．功能关系

（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者总和保持不变；

（3）除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化；

（4）所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化．

例2

　（多选）如图5所示，菱形abcd的边长为2

m，∠bad＝60°

，已知匀强电场的电场线平行于菱形abcd所在的平面，一个带电荷量q＝－2×

10－6C的点电荷由a点移动到c点的过程中，电势能增加了1.2×

10－5J，由c点移动到b点的过程中电场力做功6×

10－6J，则下列说法正确的是（　　）

图5

A．c、b两点的电势差Ucb＝3V

B．a点的电势高于c点的电势

C．负点电荷由b点移到a点的过程中，电势能增加

D．该电场的场强为1V/m

答案　BD

解析　Uac＝

V＝6V，a点的电势高于c点的电势，Ucb＝

V＝－3V，A错误，B正确；

Uba＝－Uab＝－（Uac＋Ucb）＝－3V，所以Wba＝qUba>

0，电场力做正功，电势能减少，C错误；

因为Uac＝6V，Ucb＝－3V，所以b与ac的中点等电势，即bd连线是一条等势线，电场强度的方向沿ac连线由a指向c，由E＝

，

dac＝2×

2

cos30°

m＝6m，代入解得E＝1V/m，D正确．

变式2

苏锡常镇四市调研）如图6所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．由此可判断出（　　）

图6

A．电场中Q点的电势比P点的高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的小

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

解析　根据油滴运动轨迹的弯曲方向可知，油滴所受合力一定指向上方，同时因轨迹关于P点对称，则可说明油滴所受电场力应竖直向上，油滴带正电，故说明电场方向竖直向上，则可判断Q点的电势比P点低，故A错误；

以油滴经P点运动到Q点为例，油滴由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，故B正确；

因油滴所受电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，故C正确；

因受力为恒力，油滴在P、Q两点加速度大小相等，故D错误．

命题点三　电场线、等势面及运动轨迹问题

1．等势线总是和电场线垂直．已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．

2．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：

（1）根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力（往往只受电场力）指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向．

（2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或是等势面的电势高低．

例3

　（多选）如图7所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是（　　）

图7

A．电子一定从A向B运动

B．若aA>

aB，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<

EpB

D．B点电势可能高于A点电势

解析　电子在电场中做曲线运动，

虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；

若aA>

aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；

无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>

φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<

EpB，故C正确，D错误．

命题点四　静电场中的图象问题

1．主要类型

（1）v－t图象；

（2）φ－x图象；

（3）E－x图象．

2．应对策略

（1）v－t图象：

根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

（2）φ－x图象：

①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

（3）E－x图象：

根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．

例4

江苏单科·

8）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图8所示．下列说法正确的有（　　）

图8

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

答案　AC

解析　由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；

在φx图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；

且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；

由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确．

变式3

　（多选）一电荷量为＋q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，规定x轴正方向为电场强度正方向，x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图9所示．A（x1,0）、B（－x1,0）为粒子运动轨迹上的两点．下列说法正确的是（　　）

图9

A．A、B两点的电场强度和电势均相同

B．粒子经过A、B两点时的速度大小相同

C．粒子经过A、B两点时的加速度相同

D．粒子经过A、B两点时电势能相同

解析　由题图知A、B两点的电场强度方向相反，E－x图象包围的面积表示电势差，所以UOB＝UOA，A、B两点的电势相等，所以A错误；

粒子从B运动到A，电场力做功W＝qU＝0，根据动能定理知，粒子经过A、B两点时的动能相等，电势能相等，速度大小相同，故B、D正确；

A、B两点电场的方向相反，粒子所受电场力方向相反，所以加速度方向相反，故C错误．

命题点五　静电现象与静电平衡

例5

南京市、盐城市一模）如图10所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　）

图10

A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势

B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势

C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势

D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势

答案　D

解析　带正电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中左侧的自由电子向右侧移动，M点由于得到电子，电子带负电，因此M点处带负电；

N点由于失去电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故A、B、C错误，D正确．

1．（多选）（2017·

扬州市5月考前调研）将一金属小球置于竖直放置的带电平行金属板间，A、B间电场线分布如图11所示，则下列判断正确的有（　　）

图11

A．M点的电场强度比N点的大

B．M点的电势比N点的小

C．将正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功

D．将负检验电荷从M点移到N点，电荷的电势能减小

解析　电场线的疏密表示电场强度的强弱，由题图知M点处的电场强度大于N点处的电场强度，A正确；

沿电场线的方向电势逐渐降低，M点处的电势高于N点电势，B错误；

将正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功，C正确；

将负检验电荷从M点移到N点，电场力做负功，该电荷的电势能增加，D错误．

2．（2018·

苏北四市模拟）如图12所示，为某电场中等势面的分布图，各等势面的电势值图中已标出．下列说法正确的是（　　）

图12

A．A点的电场强度比B点的大

B．电子在A点的电势能比B点的小

C．电子从A点移至B点电场力做功－0.17eV

D．中心轴线上各点的电场强度方向向右

解析　A点与B点相比较，A点附近等势面密集且相邻等势面的电势差大，故A点电场强度大于B点电场强度，选项A正确；

电子在电势高的地方电势能小，A点电势低，所以电子在A点电势能比在B点电势能高，选项B错误；

电子从A点移动至B点，电场力做功为（0.97－0.8）eV＝0.17eV，选项C错误；

电场线与等势面垂直，方向为电势降低的方向，所以中心轴线上各点的电场强度的方向是向左的，选项D错误．

3.（2017·

江苏省联盟2月大联考）如图13所示，在接地金属球壳的内部放置一带正电的金属小球，处于静电平衡状态后球壳内部的电场线分布如图13所示，P、Q是球壳内表面上的两点，则下列说法正确的是（　　）

图13

A．P点的电场强度比Q点的大

B．球壳外表面的电势比球壳内表面的低

C．Q点的电场强度方向与该处球壳内表面垂直

D．将试探电荷从P点沿不同路径移到Q点，电场力做的功不同

答案　C

解析　根据电场线密集的地方电场强度大，由题图知Q点电场线密集，故P点的电场强度比Q点的小，所以A错误；

金属小球带正电，故金属球壳内表面感应出负电荷，所以球壳外表面的电势比球壳内表面的高，故B错误；

静电平衡时导体表面是等势面，电场线与等势面垂直，所以Q点电场强度方向与该处球壳内表面垂直，故C正确；

P、Q两点电势相等，故将试探电荷从P点沿不同路径移到Q点，电场力做的功都相同，所以D错误．

4．（多选）如图14所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（　　）

图14

A．若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小

B．若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小

C．不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势

D．不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度

解析　若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势低于b点电势；

若是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B项正确，A、C项错误．不论虚线是电场线还是等差等势线，均有Ea>

Eb，则Fa>

Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确．

1．（2018·

淮阴中学模拟）电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是（　　）

A．等量同种电荷的中垂面

B．等量异种电荷的中垂面

C．以孤立点电荷为球心的某一球面

D．匀强电场中的某一等势面

解析　等量同种电荷的中垂面上各点电场强度与电势均不全部相同，故A错误；

等量异种电荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的点的电场强度都相同，故B错误；

以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故C正确；

匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相同，故D错误．

2.如图1所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距L＝10cm，A、B连线与电场线夹角为60°

，则UBA的值为（　　）

A．－10VB．10V

C．－5VD．－53V

解析　由题图可知，B、A两点沿电场方向的距离d＝Lcos60°

，B、A两点间的电势差UBA＝－Ed＝－ELcos60°

＝－100V/m×

0.1m×

cos60°

＝－5V，C正确．

3．（2017·

南通市第一次调研）如图2所示，在O点放置点电荷－q，电荷周围A、B两点到O点的距离分别为rA、rB，rA＜rB，A、B两点电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　）

A．EA＞EBB．EA＝EB

C．φA＞φBD．φA＝φB

解析　根据E＝k

，且A、B两点到点电荷的距离rA＜rB，则EA一定大于EB，因为沿电场线方向电势逐渐降低，且点电荷为负电荷，则φA＜φB，故A正确，B、C、D错误．

4．（多选）（2017·

徐州市考前模拟）如图3所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．下列说法正确的是（　　）

A．b点场强小于d点场强

B．b点电势低于d点电势

C．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动

答案　ABD

解析　在两等量异号点电荷连线上，中间点电场强度最小；

在两等量异号点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；

所以b点场强小于d点场强，选项A正确；

d点更靠近正电荷，b点电势低于d点电势，B正确；

因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误；

套在细杆上的带电小环所受电场力垂直于杆，竖直方向只受重力，由静止释放后小环将做匀加速直线运动，D正确．

5.（2017·

如皋市调研）如图4所示，在带正电的小球右侧放一金属导体，a、c为导体表面上的两点，b为导体内部的点，下列说法正确的是（　　）

A．导体内部b点电场强度为零

B．感应电荷在b点的电场强度为零

C．导体上a点电势高于c点电势

D．用导线连接a、c两点，感应电荷会中和

解析　根据处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，可知导体内部b点电场强度为零，故A正确；

b点的合场强为0，感应电荷在b点的场强和带正电小球在b点的场强大小相等，方向相反，故B错误；

处于静电平衡状态的导体是等势体，导体的表面是等势面，故a、c两点电势相等，如果用导线连接a、c，电荷不再移动，感应电荷不会中和，故C、D错误．

6．（2017·

南京市、盐城市二模）如图5所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体