第十九章 四边形 导学案共15课时+测试题.docx

第十九章 四边形 导学案共15课时+测试题.docx

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第十九章四边形导学案共15课时+测试题

北街实验学校导学案

课题

19.1.1平行四边形及性质

（一）

课型

新授

时间

2013.5.8

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

掌握平行四边形边与角的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。

2.过程方法目标：

经历“试验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。

3.情感态度目标：

体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

学案

导案

【复习铺垫】

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

【预习探究】

认真学习课本P82—P84内容，并完成以下各题：

1.你能总结出平行四边形的定义吗？

2.如图，平行四边形ABCD可以表示为：

，

几何表示定义：

3.由定义可知平行四边形具有什么性质？

4.自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？

度量一下，是否和你的猜想一致？

结论：

平行四边形的性质：

1）；2）。

你能证明你所得出的结论吗？

证明：

584页例1已知什么？

要求什么？

用到什么知识点？

你会独立写出解题过程吗？

【尝试练习】

1.完成84页练习第1、3题，并交流展示。

四边形是我们熟悉的图形，并与生活密切相关，谁能举出一些生活中用到四边形的例子？

1、出示一组含有平行四边形的图片：

伸缩门、篱笆格、防护栏、门窗、汽车的标志、建筑工地上的脚手架，并找出自己熟悉的几何图形.

2、你还能举出一些平行四边形的例子吗？

3、结合图形给出平行四边形的定义，符号表示法.

画图并板书：

平行四边形ABCD可以记作“□ABCD”.

注意：

定义的两方面作用：

一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.

点拨：

边：

（1）对边平行

（2）对边相等

角：

（1）对角相等

（2）邻角互补

学案

导案

2.试讲一讲84页练习3题。

3.计算

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：

5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：

∠B=2：

3，求∠C、∠D的度

【拓展提升】

1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

2.90页习题第2题。

3.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

【学习小结】

我的收获：

我的困惑：

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

注意：

（1）两相交直线无距离可言

（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题

作业：

课本90页第1、2题。

检测反馈或复备案

1在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

2.如图：

在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，

求证：

AB=CE

教学反思

北街实验学校导学案

课题

19.1.1平行四边形的性质

（二）

课型

新授

时间

2013.5.9

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.过程方法目标：

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题，培养推理论证能力和逻辑思维能力．

3.情感态度目标：

探究的过程中养成独立思考的习惯和合作交流意识.

学案

导案

【复习铺垫】

1、什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

2、平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质：

②角：

③边：

【预习探究】

认真学习课本P85—P86内容，并完成以下各题：

1.在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

2.平行四边形还有什么性质呢？

（阅读教材P85页上面探究中的方框内容）

结论：

平行四边形又一性质：

3.将你得到的上述结论用全等的方法证明：

（右图）

已知：

求证：

证明：

【尝试练习】

1．在平行四边形中，周长等于48，

【结论】：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

平行四边形的高：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

平行四边形的面积等于它的底和高的积，即

＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

注意：

如图

（1）．要避免学生发生如图

（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成

、

，表明它们所对应的底是a或AB．

学案

导案

1已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

3．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，

AE=2cm，AC+BD=14cm，

则△OBC的周长是_______cm．

4．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

【拓展提升】

已知：

如上图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

【学习小结】

我的收获：

我的困惑：

若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

作业：

课本90页第3题、91页第6题。

检测反馈或复备案

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔

直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，

OC的长，并算出绿地的面积．

教学反思

北街实验学校导学案

课题

19.1.2平行四边形的判定

（一）

课型

新授

时间

2013.5.10

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

1、理解并掌握平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2，理解两条平行线的距离的概念

2.过程方法目标：

经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力及培养学生综合运用知识的能力。

3.情感态度目标：

培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。

学案

导案

【复习铺垫】

1.平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2.平行四边形有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？

【预习探究】

认真学习课本P86—P87内容，并完成以下各题：

1.写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？

3.探究：

小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

（可以阅读参考教材P86页下面的探究）

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？

几种方法？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形的判定定理1：

点拨：

结论：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

用符号可以表示：

∵AB=CD，AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

用符号可以表示：

∵AB∥CD，AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．

（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．

（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．

要注意：

①本教材没有把用角来

学案

导案

平行四边形的判定定理2：

4.求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（自己画图）

已知：

如图，四边形ABCD中，=，=。

求证：

证明：

3.由上面2题证明后的结论可以得到：

平行四边形的判定定理3：

【尝试练习】

1.教材P87页练习第1题

【拓展提升】

已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

问：

你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

【学习小结】

我的收获：

我的困惑：

作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

②本节课只介绍前两个判定方法

3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．

作业：

课本91页第4、9题。

检测反馈或复备案

1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。

（）

2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。

3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分

4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：

四边形BEDF是平行四边形。

（用两种方法）

教学反思

北街实验学校导学案

课题

19.1.2平行四边形的判定

（二）

课型

新授

时间

2013.5.8

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，会综合运用判定方法和性质来证明问题；熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

2.过程方法目标：

通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

3.情感态度目标：

培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

学案

导案

【复习铺垫】

1.平行四边形的性质；

2.平行四边形的判定方法；

【预习探究】

认真学习课本P88内容，并完成以下各题：

（一）探究:

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

（二）结论:

_________________________________________.

（三）论证：

已知：

如图，

求证：

证明：

（四）应用

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

点拨：

我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。

平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。

往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。

学生掌握平行四边形的四个（或五个）判定方法，这些判定的方法是：

从边看：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

从对角线看：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（从角看：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）

学案

导案

【拓展提升】

1.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

2.2.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

3.如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：

四边形GEHF是平行四边形。

【学习小结】

我的收获：

我的困惑：

拓展题简析：

1.分析：

证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

2.因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

3.已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。

这道题，还可以利用

用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。

作业：

课本91页第5题、92页10题。

检测反馈或复备案

1.判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　　

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；　　

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2.延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

3.在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

教学反思

北街实验学校导学案

课题

19.1.2平行四边形的判定（三）

课型

新授

时间

2013.5.13

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用其进行有关的证明和计算．

2.过程方法目标：

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。

3.情感态度目标：

培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。

学案

导案

【复习铺垫】

1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

【预习探究】

认真学习课本P89—P90内容，并完成以下各题：

1.

实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

2.探究：

（P89例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

3.结论1：

三角形中位线定义：

___________________________

__________________________.

4.思考：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

提示:

答：

（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

5.结论2：

__________________________________________.

6.拓展:

利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

（口述理由）

铺垫提示：

答：

平行四边形知识的运用包括三个方面：

一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．

探究提示：

分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，

连接CF、CD和AF，

学案

导案

【尝试练习】

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

【拓展提升】

已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形

2.

【学习小结】

我的收获：

我的困惑：

又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

拓展分析：

分析：

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

作业：

课本92页第7、8题、92页14题。

检测反馈或复备案

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

2．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

3．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

教学反思

北街实验学校导学案

课题

19.2.1矩形

（一）

课型

新授

时间

2013.5.14

主备

杨艳群

复备

签字

审批

意见

教学目标

1.知识目标：

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题

2.过程方法目标：

经历探