带状态观测器的控制系统综合设计与仿真1.docx

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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真1

现代控制理论MATLAB仿真

大作业报告

题目带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

摘要：

状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统。

60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。

状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。

关键字：

系统，状态空间，matlab，稳定性，反馈，矩阵，增益，指标，仿真

1主要技术参数

1.1某一DC电机控制系统

图1受控系统方框图

1.2性能指标要求

1.2.1动态性能指标

超调量

；

超调时间

秒；

系统频宽

；

1.2.2稳态性能指标

静态位置误差

（阶跃信号）；

静态速度误差

（数字信号）；

2设计思路

⑴按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型；

⑵对原系统在simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较；

⑶根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点；

⑷假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构；

⑸通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标；

⑹合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标；

⑺在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。

3状态空间描述

3.1选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型

由选定的电机控制系统要求可以写出如下关系式：

由上方程可得：

即

拉式反变换为

输出由图可知为

则传递函数的状态空间表达式可写为：

3.2使用Matlab得到状态空间表达式

在Matlab中输入如下语句也得到状态空间表达式

k=50;z=[];

p=[-5-100];

sys=zpk（z,p,k）;

G1=ss（sys）

运行程序可以得到状态变量的空间数学模型

G1=

4对原系统仿真并比较性能指标

原受控系统仿真图如图2所示：

图2原受控系统仿真图

原受控系统的阶跃响应如图3所示：

图3原受控系统的阶跃响应曲线

很显然，原系统是不稳定的。

5根据性能指标确定系统一组期望极点

由于原系统为三阶系统，应该有三组期望极点，为了计算的方便引入两个共轭的主导极点S1、S2和一个远极点S3。

由系统要求的性能指标：

超调量

，超调时间

秒，系统频宽

。

可以计算求得着三个期望极点，具体过程如下。

由二阶系统的各项性能指标公式

式中，

和

为此二阶系统的阻尼比和自振频率。

可以求得：

由

，可得

，从而有

，于是选

。

由

，得

由

和已选的

得

，与

的结果比较。

可以确定

=9.8。

这样，便定出了主导极点

远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上，故选取S3=100。

6通过状态反馈法对系统进行极点配置

6.1引入状态负反馈K

已知能控性判别矩阵为：

则

由上式知，因为满秩，原系统是完全能控的。

受控系统的特征多项式为:

受控系统期望的特征多项式为：

于是矩阵

为:

非奇异变换矩阵

为：

非奇异变换矩阵

为：

于是状态反馈矩阵

为：

6.2验证状态负反馈系统的稳定性

在原来的开环系统中加入状态反馈可以改变系统的动态性能，状态反馈环节的添加如下图4所示：

图4加入状态反馈的系统结构图

根据示波器显示观察的图像如图5所示

图5加状态负反馈系统输出波形

显然看出系统的动态指标不能达到要求，因此还应该调整系统的放大倍数K1来达到稳态性能要求。

6.3使用Matlab程序求矩阵K

A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];

pc=[-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100];

K=acker（A,b,pc）

运行结果为

K=

19.77208.8690192.0996

7合理增加比例增益，使系统满足稳态指标

将原有闭环传递函数乘以比例增益K1，对应的闭环传递函数为

所以由要求的跟踪阶跃信号的误差

，有

解方程，求得

。

对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即

显然满足

的要求，故

。

7.1放大系数改变后系统动态性校验

状态反馈改变放大倍数后的仿真图如图6所示

图6放大倍数改变后的状态反馈图

示波器的显示图像如图7所示

图7闭环系统的阶跃响应曲线

7.2控制系统阶跃响应指标

图7的局部放大图以及超调量、超调时间、峰值大小如图8所示

图8闭环系统阶跃响应曲线局部放大

由仿真图得：

，

，均满足要求。

8设计全维观测器

当系统的状态完全能控时，可以通过状态的线性反馈实现极点的任意配置，但是当系统变量的物理意义有时很不明确，不是都能用物理方法测量的，给状态反馈的实现造成困难。

为此，人们就提出了所谓的状态观测器或状态重构问题，创造一个新系统，以原系统的输入和输出为输入，输出就是对原系统状态的估计。

8.1判断观测器的能观性：

根据给定的受控系统，可以写出能观性判定矩阵

只需判断其是否满秩

即

所以系统完全能观，又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、又完全能观测。

因此，系统的极点可以任意配置。

8.2计算观测器的反馈矩阵L

该设计中系统的极点为：

取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。

如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的

。

因此，选择

假设全维观测器反馈矩阵为：

期望的特征多项式可以写为：

实际的特征多项式求解：

闭环观测器的特征多项式为：

可以列出等式：

解得：

8.3得到观测器的状态方程

因此观测器状态方程为:

可以写为另一种形式：

8.4对所得到的状态方程进行仿真验证

由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图9所示

图9带观测器状态反馈的闭环系统方框图

8.5用Matlab求解矩阵L

同样可以采用Matlab求得所需要的L矩阵：

>>A=[-500;10-100;010];

>>b=[5;0;0];

>>C=[001]

>>r0=rank（obsv（A,C））

>>A1=A';b1=C';C1=b';

>>P=[-360-20.79-20.79];

>>K=acker（A1,b1,P）;

>>L=K'

r0=3

L=1.0e+03*

8.8510

9.5523

0.3866

9在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析

在simulink环境下对控制系统进行仿真分析得到图10如下

图10带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线

检验系统的跟随性能如下图加入示波器

各个部分的响应曲线如下图所示

图11各状态阶跃响应曲线

其中实线代表原系统，叉号代表加观测器后的曲线，观测器的各状态的阶跃信号与原状态反馈系统的信号完全相同，可见观测器的跟随性能很好。

10课程设计心得体会

《现代控制理论》是一门工程理论性强、比较深奥难懂的书目，概念抽象，计算的部分比较多。

线性系统理论是建立在线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。

另外，有良好的线性代数基础也显得尤为重要。

对于期末大作业，我们组员也是无从下手。

通过多方资料查询，一步一步编写程序，最终完成了这项任务。

通过此次课程设计，让我们有机会将现代控制理论、自动控制原理以及Matlab的相关知识结合起来，能够解决一个具体的问题，让我们对这些科目有了更加深入的认识。

在课程设计中，想要得到要求的数据，必须合理的估计好每一个细小的数据。

每次在参数的选择时都会碰到相应的问题，有些数据明明满足计算出来的理论要求，可是最终仿真分析时，不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求，这就需要耐心的调试和更改，虽然这个过程很枯燥麻烦，但最终还是得到了我们想要的结果。

此次课程设计的难点我认为在系统期望极点的选择上。

因为如果极点都无法满足要求那么后面的所有计算都不可能正确。

如果直接按照三阶系统设计，没个参数的确定过程将会很复杂。

然而如果巧妙的运用了主导极点和远极点的相关知识，先构造一个二阶系统，则各个参数计算过程都变得简单。

在课程设计过程中我们同样体会到了Matlab在现代控制理论计算中的强大功能，无论是状态空间描述、K矩阵的确定、L矩阵的确定、系统的仿真、超调量超调时间的计算等几乎所有的问题的可以用Matlab语言实现。

在完成了整个课程设计后，我不由的感叹要学好一门课程并不是仅仅停留在会解题上，而是要学会设计、分析、仿真来解决问题。

参考文献：

[1]李素玲，胡建，《自动控制原理》[M]，西安电子科技大学出版社

[2]谢克明，李国勇，《现代控制理论》[M]，清华大学出版社

[3]胡健，刘丽娜，《MODERNCONTROLTHEORY》[M]，国防工业出版社

[4]飞思科技产品研发中心，《MATLAB辅助控制系统设计与仿真》[M]，电子工业出版社

[5]赵文峰，《控制系统设计与仿真》[M]，西安电子科技大学出版社

[6]赵光宙，《自动控制原理》[M]，机械工业出版社，2013年

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

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指导教师签名：

　　　　　日　　期：

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8）致谢

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2.论文字数要求：

理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：

任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。

图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画

3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印

4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档

5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：

按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订

3）其它

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