实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现Word格式.doc
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③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
实验程序框图：
调用函数mstg产生st，自动绘图
显示st的时域波形和幅频特性曲线
调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n）
绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形和幅频特性曲线
End
三.实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
主要程序：
信号发生函数mstg清单：
functionst=mstg
N=800;
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;
k=0:
N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/10;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3=Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,st）;
grid;
xlabel（'
t/s'
）;
ylabel（'
s（t）'
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;
title（'
as（t）'
subplot（3,1,2）;
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'
.'
（b）s（t）的频谱'
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
f/Hz'
幅度'
各个特殊绘图函数的实现：
1.tplot函数：
functiontplot（xn,T,yn）
%时域序列连续曲线绘图函数
%xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
%T为采样间隔
n=0:
length（xn）-1;
t=n*T;
plot（t,xn）;
ylabel（yn）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
2.myplot:
函数：
functionmyplot（B,A）
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;
gridon;
\omega/\pi'
幅度（dB）'
）
axis（[0,1,-80,5]）;
损耗函数曲线'
1.滤波器参数的选取：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
2.实验主程序：
clearall;
closeall
%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现
fp=280;
fs=450;
wp=2*fp/Fs;
ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;
rs=60;
%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter（B,A,st）;
%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
（2）;
myplot（B,A）;
%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='
y_1（t）'
;
tplot（y1t,T,yt）;
%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现
fpl=440;
fpu=560;
fsl=275;
fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter（B,A,st）;
subplot（3,2,1）;
subplot（3,2,2）;
%高通滤波器设计与实现
fp=890;
fs=600;
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'
high'
y3t=filter（B,A,st）;
subplot（3,3,1）;
subplot（3,3,2）;
3.实验程序运行结果：
（a）低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
（b）带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
（c）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
四.思考题及简答：
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答：
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×
400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线
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